본 연구는 자연수 개념이 역사적으로 전개된 방식을 이해하는 것이 수학적$\cdot$ 교육적으로 매우 중요함에도 불구하고, 그 역사적 고찰이 미진한 상태에 있다는 데에 문제 의식을 갖고 출발하였다. 그리하여 자연수 개념이 역사적으로 어떻게 논의되어 왔는지 살펴보고자 하였다. 수학의 발달 과정에서 수가 어떤 의미를 지녔는지, 문화적$\cdot$사회적 요소가 수 개념을 이해하는 방식과 수 개념의 발달에 어떤 영향을 주었는지 밝힘으로써 자연수 개념에 대한 이해를 풍부하게 하고자 하였다. 그리고 자연수 개념의 역사에 나타난 특징을 드러내고자 하였다.
본 논문에서는 다수의 개념을 효과적으로 학습할 수 있는 논리적인 진화방식을, 보다 일반적인 문제에 적용하기 위하여 확장하였다. 기존의 알고리듬이 0 차 논리(zero-order logic)에 의해 표현되는 개념만을 학습할 수 있었던 점을 개선하여, 특징논리로 표현되는 개념까지 학습할 수 있도록 확장하였다. 또한 확장된 알고리듬을 이용하여, 실수입력을 가지는 개념 또한 학습할 수 있도록 하였다. 제안된 알고리듬은 이전의 알고리듬과 마찬가지로, 다수의 개념을 학습할 때, 이전의 학습결과를 이용하여 새로운 개념을 쉽게 학습할 수 있는 특징을 가지고 있다. 제안된 알고리듬에 의해 특징논리로 표현되는 개념을 학습할 수 있으며, 다수의 개념을 학습할 때 성능향상이 이루어지는 것을 실험을 통해 확인하였다.
현장의 과학자들이 지닌 인과 개념을 가장 잘 반영하고 있는 것으로 보이는 인과의 조종가능성 이론은 인과 관계를 조종가능성으로 이해할 수 있다는 직관에 기초한다. 즉 C가 E의 원인이라는 것은 C를 조종함으로써 E를 변화시킬 수 있다는 것이다. 이 이론의 핵심 개념인 조종의 이해를 위해 최근 관심의 초점이 되는 간섭은 이상화된 실험 상태에서 국지적 변화를 일으키는 것이라고 이해할 수 있다. 우드워드는 간섭의 의미가 목적에 따라 다르게 구체화될 수 있다는 전제 아래 자신이 제시한 간섭 개념이 펄의 간섭 개념과 다르다고 주장한다. 하지만 본 논문은 이와 같은 우드워드의 주장이 설득력이 없다고 결론짓는다. 본 논문은 우드워드의 간섭 개념이 펄의 간섭 개념과 다르기보다는 펄의 간섭 개념이 암묵적으로 전제하고 있는 바를 구체화하고 있다고 논증한다.
본 연구에서는 정보 검색의 효과를 향상시키기 위한 방안으로 개념망을 제안한다. 개념망은 주어진 문서의 집합에서 제시된 주요 개념을 추출하고, 추출된 개념들 사이의 관련성을 분석하여, 관련성이 높은 개념 사이에는 링크를 설정함으로써 개념을 노드로 하는 네트워크를 구성한 것이다. 개념 추출과 링크 설정은 문서에 출현하는 명사의 출현 빈도를 근거로 하였다. 사용자가 정보검색을 위하여 키워드를 입력하면 본 시스템은 입력된 키워드를 중심으로 구축된 개념망을 제시한다. 사용자는 제시된 개념망을 조사함으로써, 자신이 입력한 단어가 검색하고자 하는 목표개념을 적절히 반영한 단어인지 확인할 수 있고, 새로운 검색어를 추가하거나 기존의 것을 수정함으로써 검색의 효과를 향상시킬 수 있다.
수학의 가장 기본적인 요소인 수 개념과 감각의 형성과정에서 자리값에 대한 이해는 필수적이다. 또한 자리 값의 개념을 지도하기 위해서는 수와 연산지도가 통합되어야 하며, 논리적 사고력을 신장의 한 요소인 계산 알고리즘이 유의미한 학습되기 위해서는 자리값에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 수에 대한 개념적 지식이 불충분한 상태에서 양을 수치화 하거나 지필 위주로 계산 알고리즘을 기계적으로 적용함으로 해서 발생하는 수와 연산학습의 결손을 줄이기 위해 본 연구에서는 수 개념과 감각을 기르기 위해 자리값 지도 방안에 대해서 알아보고자 한다.
수 지도에 관한 문제는 수학교육의 역사에서 가장 활발하게 논의된 주제로서, 수학적, 철학적, 심리학적, 수학교육학적 측면에서 다양한 관점과 주장이 제기 되었다. 수 개념은 하나의 관점에서 규정될 수 없는 복합적인 개념이며, 그 지도 역시 결코 간단한 문제가 아니다. 그럼에도 불구하고 수 개념 및 그 지도에 관한 대부분의 논의는 수 개념의 한정된 측면을 중심으로 한 것이었다. 본 연구에서는 자연수 개념을 어떻게 지도하는 것이 좋은가 하는 자연수 개념 지도 문제에 대해, 자연수 개념의 제 측면에 대해서 현대 수학교육의 근본적인 이념이 되고 있는 활동주의적 접근을 시도하고자 하였다. 이를 위해 본 연구에서는 자연수 개념의 역사적, 수리철학적 논의와 수 개념의 제측면에 관해 고찰하고, 지식의 활동적 구성과 활동을 통한 자연수 개념의 구성 및 자연수 개념 지도의 활동주의적 접근을 논의한 제 학자들의 입장을 비판적으로 분석하는 가운데 자연수 개념의 제 측면을 의미 있게 지도하기 위한 활동주의적 접근 방안을 연구 제시하였다.
이 연구에서는 AGROVOC 시소러스의 개념간 관계를 분석하여 시소러스의 의미 관계의 모호성과 비일관성을 밝히고, 이러한 단점들을 개선한 은톨로지의 개념간 관계를 제시하였다. 개념간 관계 분석의 결과로 온톨로지의 개념간 관계의 핵심 요소인 개념 모형과 의미론적으로 발전된 개념간 관계 유형을 제시하였다. 이 관계들은 부분적으로 추론 기능을 수행할 수 있으며 보다 명확한 의미 관계를 기반으로 하는 지식조직시스템에 적용할 수 있을 것이다. 그리고 시소러스의 개념간 관계 유형을 확장하는데 이용할 수 있는 새로운 관계 유형들을 밝혀내었고, 이 관계 유형들이 법률분야 관련어집과 같은 기존 시소러스에도 활용할 수 있음을 확인하였다.
기존의 온톨로지 구축에 관한 연구들을 살펴보면 개념의 상 하위 관계와 관련한 연구 또는 기구축된 도메인에 특화된 지식베이스에 기반한 도메인 온톨로지 구축 연구가 주를 이룬다. 그러나 개념과 개념간의 관계는 상 하위 구조와 같은 단순한 계층적 구조로는 그 다양한 특성을 표현할 수 없으며, 도메인 온톨로지를 구축하는 경우에 기구축된 데이터베이스와 같은 개념간 관계가 잘 정의된 데이터는 반드시 필요하였다. 예를 들면, 다양한 지식이 구축되어 있는 데이터베이스나 특정 도메인에 관한 전문 사이트(예 : 의학정보, 약학정보 사이트) 등이 있어야 개념간의 다양한 관계가 표현되어 있는 온톨로지를 구축할 수 있었다. 본 연구에서는 도메인 온톨로지를 구축함에 있어서 이러한 제약을 극복하기 위하여 도메인에 특화된 문서들을 웹 검색을 통하여 수집하였고, 수집된 문서 데이터를 이용하여 자동으로 도메인에 특화된 개념들을 추출하고 이들 개념들을 클러스터링함으로써 개념들간의 다양한 관계를 표현할 수 있는 도메인 온톨로지의 자동 구축 가능성을 제시한다.
본 연구에서는 과학과 교육과정의 핵심 개념을 국가별로 비교하여 우리나라의 핵심 개념 제시 방안을 탐색하였다. 최근 개정된 미국, 캐나다, 호주, 영국의 교과별 교육과정 문서를 살펴보면 Key ideas, Big ideas, Key concepts, Disciplinary core ideas, Fundamental concepts 등과 같은 용어를 새롭게 도입하면서 해당 개념의 의미, 역할 등을 상세히 기술하며 이를 다양한 방식으로 사용하여 과학교과의 내용을 구조화하고 있다. 본 연구에서는 분석 대상국의 핵심 개념을 다루는 용어의 의미와 위상, 역할을 용례를 통해 분석하여 이를 통해 우리나라의 핵심 개념 제시 방안을 검토해보았다. 비교 대상국의 과학과 핵심 개념의 의미를 비교해본 결과 4개국 모두 교과의 내용을 다루는 개념뿐 아니라 간학문적 통합 개념을 설정하여 사용하고 있었고, 분석 대상 국가 모두에서 해당 개념들이 상당한 위상을 가지고 교육과정 문서에 사용되는 것을 확인할 수 있었다. 분석 대상 국가인 미국, 캐나다, 호주, 영국에서 핵심개념은 그 내용과 의미가 유사한 경우에도 국가에 따라 역할로서 중시하는 면에는 차이가 있었으며, 과학과 교육과정을 구조화하는 방식은 다양하지만 이 구조화에서 핵심개념이 중요한 역할을 수행하는 공통점을 가지고 있었다. 핵심개념은 학문 및 학년을 연결하는 역할을 할 수도 있으며, 과학 지식 획득의 틀(framework)로 작용하기도 한다. 또한, 핵심 개념이 미국처럼 성취 기준을 제시하는 방식으로 구조화될 수도 있으며, 캐나다 온타리오의 경우와 같이 단원마다의 목표로 구조화될 수도 있다. 이를 통해 볼 때 우리 나라 또한 우리 과학교육의 맥락에 맞는 간학문적 통합 개념을 핵심 개념으로 지정하여 과학 교육과정에서 제시할 필요가 있을 것으로 생각된다. 또한, 핵심개념은 단순히 과학 교과의 지식 내용뿐 아니라 기능, 가치 등의 요소를 포함할 수 있으며, 표현 방식 또한 단어, 문장, 도식 등 다양한 방식으로 제시될 수 있을 것이다. 이를 위해 우리 교육 목표에 맞는 핵심 개념의 내용을 선정하고 적절한 방식으로 핵심 개념을 제시하는 방안을 채택하기 위한 논의가 필요하다.
개념 정보를 제공하는 어휘 데이터베이스로 WordNet, CYC, EDR등이 출현하였다. 본 연구는 WordNet의 개념 기술 방식에 따라 한국어 개념 사전을 구축하기 위한 것이다 우선 개념을 분류할 적절한 분류 체계를 설정하고, 연세 말뭉치에서 빈도수가 높은 상위 300개 명사를 추출하여 사전의 뜻풀이에 나타난 명사와 연관관계로 표시된 명사를 함께 제시함으로써 개념을 표현하였다. 이러한 한국어 개념 사전은 의미모호성을 해소하는데 기여할 수 있을 것이다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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