• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.333-357
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• 2014

본 연구에서 제시하는 무게중심 확인실험 프로그램개발은 2013년 '동국대학교 과학영재교육원'에서 융합형 영재프로그램으로 개발되어 초등 영재학생 10개 집단 120명과 중등수학영재학생 24명을 대상으로 진행되었다. 무게중심 확인실험은 한국 과학창의재단에서 제시하는 융합형인재교육(STEAM) 학습준거 틀에서 수행된 3단계 과정을 이행하여 창의적 융합교육의 효과를 극대화하였다. 본 연구가 갖는 3가지 특징은 다음과 같다. 첫째, 연구에서 새롭게 개발된 무게중심 확인실험은 수학과 물리가 융합된 교육방식이다. 둘째, 실험에 사용되는 모형은 학생들의 능동적 활동으로 창의적인 모형 설계가 가능하다. 셋째, 무게중심 확인실험 프로그램은 학습 능력에 따라 수준별 수업으로서 전환이 가능하다. 위에서 제시한 특성들을 바탕으로 무게중심 확인실험을 통하여 창의적 융합교육의 효과를 극대화시킨다. 설문조사 결과는 주어진 지식을 단순 암기하는 학습에서 벗어나 실험에 필요한 배경지식 이해, 실험 설계, 실험 과정, 실험 결과의 단계를 거쳐 학습된다. 설문조사와 학생들의 실험 후 토의 결과, 현재 수학 또는 과학 교육과정이 제시하는 무게중심 학습과 비교하여, 새롭게 개발된 융합형 프로그램이 교육의 효과가 뛰어남을 보여 준다. 본 연구는 수학이 다른 교과영역과 융합되는 새로운 융합형 교육방식을 제시한다. 특히 무게중심을 찾고 이를 확인하는 새로운 형태를 제시한다. 결론적으로 교수자와 학습자가 모두 만족할 수 있는 새로운 무게중심 교육의 틀을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권2호
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• pp.173-191
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• 2021

본 연구는 국내 선행 연구에서 '팬데믹(pandemic)시기에 교사들을 대상으로 진행한 설문 조사 결과 원격수업 형식 중 '실시간 쌍방향 형' 수업이 차지하는 비중이 현저하게 적다는 점'을 지적한 것에 주목하여, 고등학교 수학 교과 기하 과목의 '평면의 결정 요건'을 중심으로 '실시간 쌍방향 형' 비대면 수업 자료를 개발하여 수업에 적용한 사례를 보고한 연구이다. 개발에 참여한 교사는 고등학교 교직 경력 28년차의 서울 소재 고등학교에 근무하는 수학 교사(수석교사) 1인이며, 2020년에 수학 교과의 기하 과목을 담당한 교사이다. 개발 교사는 실시간 쌍방향 형 비대면 수업을 개발하기로 한 이후, 수업 내용의 선정과 온라인 수업 도구를 선정하는 과정을 거친 다음 '만남 및 수업 안내', '동기 부여', '과제 제시', '개별 탐구 활동 및 교사 피드백', '성찰 및 평가'의 네 단계로 수업 지도안을 구성하여 자료를 개발하였다. 특히 '동기 부여' 과정에서는 개발 교사가 화이트보드 애니메이션 제작 프로그램인 Videoscribe를 이용해서 5분 정도의 영상 자료를 제작하여 제시하였으며, '과제제시'에서 과제 8번의 경우에는 학생들의 수업 종료 이후 자유로운 소감을 기록하는 것으로 구성하였는데, 이는 학생 스스로의 평가 장치임과 동시에 학생의 교사에 대한 피드백 제공 역할을 하였다. 본 연구는 현장 교사가 수업 자료를 개발하는 일련의 과정을 소개한 사례 연구로서, 수업에 바로 적용 가능한 수업 자료 제시와 더불어서 이후 수업 자료 개발에 대한 샘플 제시 역할에 목표를 두고 진행한 연구 결과물이다. 개발한 자료는 수업에 참여한 학생들의 의견 수렴 및 수학교사 3인에게 의뢰한 평가 결과를 바탕으로 수업 자료로서의 적합성 검증을 거쳤다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제3권1호
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• pp.1-20
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• 1999

Higgins의 탐구하기, 모형화하기, 강조하기, 도전하기, 그리고 실행하기 등 다섯 가지 범주의 수업 형식에 Guilford의 지능 구조에 있는 사고의 소재인 내용과 조작 그리고 산출의 세 요인 중 어떤 것을 결부되는지 알아보았다. 또 구성 주의적 수학 교수-학습 원리인 학생 중심적 개별화의 원리, 발문 중심적 상호 작용의 원리, 의미 지항적 활동의 원리, 그리고 반영적 추상화의 원리 중에서 어떤 것들이 관계를 하면 아동 스스로가 주어진 학습을 자기 마음속에 가장 잘 구성할 수 있겠는가 하는 문제를 분석하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.357-367
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• 2013

교사 위주의 수업보다 학생 중심의 탐구 활동이 지속적으로 강조되고 있지만, 이를 실행하기란 쉽지 않은 것이 현실이다. 학생들의 지적 호기심은 주관적이며, 지적 호기심을 충족해주는 것은 교육 과정에 충실한 교육 못지않게 중요하다. 본 연구는 문제를 해결하는 과정에서 얻은 수열로부터 시작되었다. 이 수열은 점화식 $a_n=a_{n-1}+a_{n-3}$ ($n{\geq}4$), $a_1=a_2=a_3=1$으로 표현되었는데, 우리는 이 수열의 일반항을 찾아보고자 시도하였다. 주어진 문제의 점화식은 피보나치 수열의 점화식과 형태는 비슷해 보이지만 일반항을 구하는 과정은 결코 비슷하지 만은 않았다. 각고의 노력 끝에 우리는 같지만 서로 다르게 표현되는 두 개의 아름다운 일반항을 얻을 수 있었다. 본 연구와 같은 탐구과정이 교육 현장에 활력을 불어 넣는 데 일조할 수 있기를 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제22권4호
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• pp.501-520
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• 2019

본 연구의 목적은 한국, 미국, 싱가포르, 일본의 중학교 수학과 교육과정의 통계영역의 성취기준과 학습 요소를 중심으로 비교·분석하여 우리나라의 중학교 통계영역의 교육과정의 개선 방향에 대한 시사점을 얻기 위함이다. 교육과정 비교·분석 결과, 전반적인 성취기준과 학습 요소에 대한 특징과 차이점을 발견하였다. 첫째, 한국, 미국, 싱가포르, 일본 네 나라 모두 실생활 맥락에서의 통계교육을 강조하였다. 둘째, 네 나라 모두 공학적 도구의 활용을 강조하였다. 셋째, 우리나라만 통계영역을 다루지 않는 학년이 있다. 넷째, 미국, 싱가포르, 일본의 통계영역은 자료 분포의 경향을 파악하는데 중점을 두었다. 다섯째, 미국, 싱가포르, 일본에서는 다루지만 우리나라에서는 다루지 않는 학습 요소를 몇 가지 찾을 수 있었다. 이를 바탕으로 우리나라의 차기 교육과정 개발과 새로운 교과서 개발을 위한 시사점을 도출하였다. 첫째, 통계적 개념의 이해 위주에서 이를 활용한 통계적 활동 중심의 교육과정이 되어야 한다. 둘째, 중학교 통계영역 교육과정의 학습 요소 개선 측면에서, 사분위범위와 상자 그림을 학습 요소로 추가하는 것을 고려할 필요가 있다. 사분위범위와 상자 그림은 자료 분석 영역에서 복수의 집단 간의 비교를 위한 간단하고 실용적인 기법으로, 중학생 수준의 학생들이 간단히 배워서 쉽게 그릴 수 있고, 실생활 관련 통계적 자료에 적용하면서 통계적 소양을 확충할 수 있다. 본 연구를 통해 사분위범위와 상자 그림이 우리나라 중학교 통계영역 교육과정에도 새롭게 추가 선정될 필요가 있음을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.85-108
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• 2009

본 연구에서는 전통적인 증명 지도 방안의 대안으로 Freudenthal의 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안을 개발 적용하여 안내된 재발명 원리에 토대를 둔 증명 지도 방안이 중학교 2학년 학생들의 증명 능력 및 증명 학습 태도에 어떤 영향을 미치는지를 조사하였다. 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도는 다양한 활동을 통해 학생들 스스로 명제를 만들어 보고 증명해 보는 경험을 제공하는데 주안점을 두었다. 본 연구 결과, 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안으로 학습한 실험반과 교사의 설명에 의존하는 전통적인 증명 지도 방안으로 학습한 비교반이 사후 증명 능력 검사에서 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었다. 특히, 사후 증명 능력 검사 문항 중 그림이 제시되지 않고 완전한 증명 과정을 요구하는 문항에서 두 집단 사이에 큰 차이가 발견되었고 비교반의 무응답 비율이 실험반보다 현저히 높게 나타났다. 또한, 증명 학습 태도 검사에서는 실험반 학생들이 비교반 학생들보다 증명 학습에 대해서 상대적으로 더 긍정적인 태도를 갖고 있음을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권3호
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• pp.333-354
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• 2016

학생들의 '비와 비율 개념의 발달 과정'에서 변화율 개념이 어떻게 드러나는지에 대한 연구는 추후 변화율 관점에서 미분의 원리를 지도하는 연구에 중요한 기초연구가 될 수 있다. 특히 비율 개념 이해의 상태에 따라 이후 변화율 개념 발달에 장애물 혹은 중요한 개념적 발판이 될 수 있는지에 대하여, 학생을 대상으로 확인한 연구가 드물다는 점에서, 비율 개념과 변화율 개념의 관계에 대한 교수실험은 이후 변화율 관점에서의 미분 학습 관련 연구에 의미 있는 연구 자료를 제공해줄 것으로 보인다. 본 연구는 비율 개념이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는데 영향을 준다는 가설을 확인하기 위한 연구이자, 내포량에 해당하는 농도의 변화 과정에 대한 탐구과정을 통하여 학습자의 비율 개념에서 변화율 개념 형성 과정에 대한 이해의 폭을 넓히기 위한 기초연구이다. 세 명의 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 그들이 가지고 있는 비율 개념을 확인하고 과제 수행과정에서 비율 개념의 변화를 관찰했다. 또한 비가 변하는 상황 속에서 비율로 함수의 변화를 설명하는 활동을 통하여, 참여 학생들이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하고 표현하는 것을 관찰한 결과, 비율 개념의 변화가 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는 것에 변화를 가져올 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권4호
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• pp.495-517
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• 2018

ygotsky(1978)에 따르면, 근접발달영역 이론은 학습자가 독립적으로 문제를 해결할 수 없으나 도움을 받으면 해결할 수 있는 범위, 즉 근접발달영역 내에서의 사회적 상호 작용을 통해 실제적 발달 수준에서 잠재적 발달 수준으로의 발달이 일어나는 효과적인 학습이 가능함을 주장하였다. 근접발달영역 내에서 이루어지는 이러한 도움과 지원체제는 Vygotsky의 '도움주기'라는 활동으로 시작해 이를 기초로 여러 학자들에 의해 확장되어 '비계설정'이라는 개념으로 발전하였으며, 이때 비계설정은 교사나 부모, 좀 더 유능한 또래가 안내나 도움을 제공해 학습에 도움을 주어 인지발달을 돕는 발판의 역할을 하도록 하는 체계를 의미한다. 이에 본 연구에서는 교사와 학생 간의 상호작용 중 도움을 적절히 조절하며 제공하는 근접발달영역 이론과 비계설정 이론을 근거로 효율적인 수업 실행에 적합한 비계 설정 유형을 마련하고, 이를 반영한 교수 학습 과정 및 지도안을 구안하고자 하였다. 이를 바탕으로 수업을 진행한 후 면담을 통해 기존 수업과의 차이를 탐색하여 분석하고자 하였다. 이를 위하여 전남 Y군에 소재한 H고등학교 1학년 남학생 5명을 대상으로 3차시의 수업을 실시하고, 3차시 수업 후에 반 구조화된 면담을 개인별로 실시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권2호
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• pp.153-172
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• 2021

미래 사회는 데이터를 다룰 수 있는 역량이 특히 중요해질 것이라 예측되며, 따라서 통계적 지식과 더불어 통계적 사고력을 갖춘 교사 교육이 필요한 시대가 되었다. 이에 따라 본 연구는 연구자들이 개발한 데이터 분석 프로젝트를 예비 교사들에게 적용해본 뒤 이들의 통계적 지식의 변화를 살펴보고 통계적 사고력을 활용한 데이터 기반 의사 결정 경험의 내용을 살펴보았다. 해당 프로젝트를 통해 예비 교사들은 실제 데이터를 공학적 도구를 통해 분석하는 기회를 가질 수 있었다. 연구를 위해 혼합연구 모형을 적용하여 예비 교사들의 통계적 지식의 변화를 양적으로 분석하였고 데이터 기반 의사 결정의 경험을 질적으로 살펴보았다. 그 결과 예비 교사들은 모평균과 표본평균의 관계, 그리고 모평균 추정 및 해석에 관한 통계적 지식이 부족한 것으로 드러났다. 데이터 기반 의사 결정에 관해서는 데이터와 분석 방법 및 분석 결과에 대한 이해의 깊이에 차이를 보였으며 이러한 차이는 예비 교사들이 한 모둠에서 같이 활동한 경우에도 발생하였다. 이와 같은 결과를 바탕으로 통계 교육의 질 제고를 위한 제안점을 논하였다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제25권2호
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• pp.118-125
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• 2006

본 연구의 목적은 초등학교 과학 영재들의 학교교육 과정의 난이도와 흥미, 학습에 도움이 되는 수업 활동, 각 교과에서 선호하는 학습 양식과 그룹 활동을 알아보는데 있다. 연구를 위한 자료 수집은 전남대학교 과학영재교육원 초등 과학반과 초등수학반 54명, 광주광역시 초등영재교육원 95명, 보통 학생 98명을 대상으로 이루어졌다. 연구 결과 집단 간에 학교 교과 내용의 난이도에 대한 반응에서 차이가 있었다($X^2(4)=33.180$, p<.001). 교과 내용에 대한 관심과 흥미는 세 집단에서 유의한 차이가 나타나지 않았으나 전체 학생의 34.6%가 '흥미 없다'고 답하였다. 교과 내용에 대한 중요도 인식은 영재들에서 비교적 낮게($X^2(4)=12.443$, p<.05) 나타났다. 수업 내용과 수업 방법에 대한 가치 비교에서는 각 집단별 유의한 차이($X^2(4)=9.112$, p<.06)가 있었는데 영재들은 수업의 내용보다 방법을 더 중요하게 생각하였다. 또한 각 교과목에 대한 학습 양식에서도 영재들은 실험, 과제 및 작품 발표, 사물 가지고 활동하기 등을 통해 보다 많은 도움을 받는다. 교과목에 따른 학습 양식 선호도 조사 결과 사회, 과학, 수학에서 영재들은 '자신의 진도에 따라 배우는 것'을 선호하였다. 연구 결과에 기초하여 학교 교육 과정을 기초로 한 차별화된 교육 과정의 도입이 제언되었다.