• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권1호
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• pp.61-77
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• 2010

수학 학습에서 수학 용어의 의미를 이해하는 것은 그것과 관련된 학습 내용을 이해하고 활용하는데 중요한 역할을 한다. 수학 용어의 의미를 잘 이해하기 위해서는 용어를 학생의 이해 수준과 언어 능력에 맞도록 적절하게 제시하여 일관성 있게 사용하고 표현하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 초등학교 수학 교과서에 나타난 용어의 의미를 서술하여 사용하는 방식과 표현이 부적절한 사례를 수학적 관점과 일관성 관점에서 고찰하여 용어 사용과 표현의 적절성에 대한 시사점을 얻고자 한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 1999년도 가을 학술발표논문집 Vol.26 No.2 (1)
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• pp.180-182
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• 1999

지리 정보 시스템(Geographic Information System, GIS)에서 가장 주요한 부분을 차지하는 것 중의 하나가 공간 데이터 모델(spatial data model)에서 정의된 각 공간 데이터들간의 공간 관계 연산자(spatial relational operator)의 효과적인 구현이다. 공간 데이터는 점(point), 선(line), 면(area)으로 표현될 수 있다. 이들 사이의 모든 공간 관계는 Disjoint, Touch, Cross, In, Overlap의 다섯 가지 연산자로 표현 가능함이 알려져 가능함이 알려져 있으며, 이들에 대한 실체적인 위상 관계를 표현하는 다양한 수학적 모델링 방법이 존재한다. 하지만, 실제 이들 공간 연산자들을 수학적 모델에 따라 그대로 구현하려고 하면, 컴퓨터 상에서는 표현할 수 없다거나 많은 자원을 차지하는 데이터 구조를 필요로 한다거나, 또는 비효율적인 알고리즘으로 구현할 수 밖에 없는 현실적인 어려움에 봉착한다. 그 중에서도 구현하기 어려운 연산은 면과 선과의 관계, 면과 면과의 공간 관계를 찾아내는 공간 연산자이다. 본 논문에서는 선분의 양끝점을 이용하여 면과 선분(line segment)과의 관계를 찾아내는 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘을 사용하여 면과 선, 면과 면과의 관계를 찾아내는 공간 연산자를 효율적으로 구현할 수 있다.

• 대한인간공학회:학술대회논문집
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• 대한인간공학회 1992년도 추계학술대회논문집
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• pp.3-8
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• 1992

컴퓨터 스크린상에 어떤 물체의 형상을 나타낼 때 각 형태에 따라 그 표현 기법은 크게 두 분야로 나뉘게 되는데 대부분의 기계부품들처럼 원통이나 평면 등과 같이 기하학적 기본형태들로 이루어진 것과 사람이나 동물처럼 형상자체가 단순한 수학적공식으로 표현이 불가능한 형태(Free Form Geometry)로 분류된다. 어떤 대상물체가 선정되면 그것의 기하학적 형상을 먼저 컴퓨터 스크린상에 정확한 형상데이터로 표현된 다음 가시화를 위한 것이든 시뮬레이션 목적이든 그 형상 데이터가 이용된다. 이처럼 컴퓨터에 의한 모의 실험에서 대상물체를 모델링하는 단계는 반드시 필요하다. 최근 컴퓨터에 의한 각종 모델의 시뮬레이션을 시도할 때 Modeling 단계에서 수학적 공식으로 표현이 가능한 모델(Mathemeatical model)보다 임의 형태를 가진 모델(Physical model)표현에 많은 애로를 겪고 있는 실정이다. 따라서, 본 연구에서는 인간이나 항공기처럼 복잡한 형태를 가진 물체형상을 컴퓨터 스크린상에 표현할 때 비교적 실물에 가까운 형상데이터를 얻는 기법들에 대해 기술하고 그 결과를 소개한다. 특히 인간의 정적 또는 동적인 자세변화에 따른 각 신체 부위의 정확한 계량분석을 시도할 때 본 기법들의 응용이 가능하다.

• 정보처리학회논문지D
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• 제9D권3호
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• pp.487-494
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• 2002

본 논문은 MathML에 기반하여 수학식을 웹상에서 표현하기 위한 수학식 편집 및 표현 시스템의 설계 및 구현에 관한 것이다. 본 시스템은 W3C에서 제안된 MathML의 제안을 준수하여 수학식을 보다 쉽고 효율적으로 편집할 수 있도록 사용자 중심의 다양한 인터페이스를 제공하도록 설계되었다. 편집시스템에서 작성된 수학식은 표현시스템을 통하여 바로 결과를 확인할 수 있도록 구현하였다. 또한 데이터를 처리하는 속도를 향상시키기 위해 기존 XML파서의 기능을 보완하여 본 시스템에 맞도록 설계하고 구현하였다. 본 편집 및 표현 시스템은 웹상에서의 수학식 사용의 보편화에 기여하고, XML에 기반하여 수학식을 포함하는 문서의 효율적인 처리 등에 유용하게 사용될 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권2호
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• pp.163-178
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• 2012

수를 십진체계에 기초하여 표현하려는 노력은 초 중등학교의 관련 수학 지식들에 대한 개념망 구축과 지도의의에 대한 본질적 이해를 준다. 나아가 고유한 표현의 자연수, 정수, 유리수, 실수를 십진체계로 표현하려는 과정에서 확대된 십진체계인 소수를 분류할 수 있으며, 실수 분류를 위한 하나의 관점을 얻게 된다. 본 연구에서는 자연수의 십진체계 표현에서 출발하여 실수를 십진체계 형태로 표현하려는 과정에서 나타나는 수학적 지식들의 교수학적 의의를 고찰하고, 실수의 분류에 관한 이론적 근거를 제공한다. 이러한 연구는 초 중등학교의 교사가 학교수학을 비판적 안목에서 이해하게 하며, 관련지식에 대한 이론적 배경을 제공한다. 나아가 관련된 수학적 지식들의 내적 연결성과 일관성 있는 교육과정 구성의 단초를 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.337-347
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• 2008

도형으로서의 직선을 좌표평면에서 대수적으로 표현하는 과정에서 곧음이라는 직선의 고유한 성질은 삼각형의 닮음에 의해 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량의 비가 일정하다는 성질로 구체화되고, 이로부터 기울기의 개념이 자연스럽게 등장한다. 이때 기울기는 좌표평면에서 직선의 직선다움 즉, 직선성(直線性)을 나타내주는 수학적 개념으로 서로 평행인 직선을 구분하지 않을 때 한 직선의 불변량이라 할 수 있고, 직선의 방정식은 일정한 비로서의 기울기가 지닌 성질을 대수적으로 표현한 것이라 할 수 있다. 본 논문에서는 좌표평면에서의 직선 및 직선성(直線性)으로서의 기울기 개념이 학교수학에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 개선 방안에 대하여 논의한다.

• 한국HCI학회:학술대회논문집
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• 한국HCI학회 2006년도 학술대회 1부
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• pp.753-759
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• 2006

햅틱인터페이스 기술을 이용하면 가상물체의 형태를 만져보고 느껴볼 수 있다. 물체마다 다른 수학적 마찰력 모델을 적용하여 실감있는 마찰력 표현도 가능하다. 그러나 각 물체에 해당하는 마찰력 모델을 선정하는 것과 적절한 마찰계수 등을 반복적 실험을 통하여 알아내는 것은 쉽지 않다. 실제 물체의 마찰력이 알려진 마찰력 모델과 다르다면 수학적 모델로 표현할 수 없는 경우도 있다. 본 논문에서는 신경회로망 학습을 이용하여 마찰력 모델의 선택이나 마찰계수 등을 정하는 과정 없이 실제 물체의 마찰력을 표현하는 방법을 제시하고 있다. 상용 햅틱인터페이스 장치인 PHANToM 2 대를 이용하여 마찰력 획득 시스템을 구성하고 고무판, 종이 등의 물체 표면에서의 속도와 물체에 작용하는 힘을 획득하여 가공한 데이터를 입력 및 출력으로 갖는 신경회로망을 통해 학습시킨 후 OpenGL로 구현한 가상물체에 적용하여 보았다. Force/Torque 센서를 사용하지 못한 일부 문제가 있었으나 예상보다 사실적인 마찰력을 표현할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권2호
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• pp.179-198
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• 2016

우리 주변에서 쉽게 접할 수 있는 문양과 음악에서 다양한 수학적 요소를 발견할 수 있다. 특히, 대칭 등의 수학적 개념을 활용하면 다양한 예술 작품을 보다 쉽게 만들어 낼 수 있다. 바흐의 음악, 레오나르도 다 빈치의 미술 작품에서부터 우리나라의 도자기, 궁궐, 전통 의상 등에 사용된 문양 중에는 대칭을 활용하여 만들어진 예술 작품이 많다. 이 연구에서는 대칭을 통해 음악과 미술 작품을 분석하고 활용하여 음악과 미술 작품을 만들고 이를 융합 교육 현장에 활용할 수 있는 한 가지 방안으로 제시하고자 한다. 이를 위하여, 수학적 개념을 매개로 디자인이 음악으로 어떻게 표현되는지 구체적으로 살피고 융합 교육에 활용할 수 있는 예를 만들어 QR-코드로 제시한다.

• 한국측량학회지
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• 제30권5호
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• pp.445-458
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• 2012

GPS 기준점 측량은 관측과 데이터 처리를 통해 측지계에 대한 물리적인 표지의 위치를 목표 정확도 범위 이내로 결정하기 위해 실시하며, 이러한 이유로 측량 정확도를 실제와 유사하게 표현하는 것이 매우 중요한 문제이다. 망조정을 통해 산정되는 기준점 성과의 정확도는 사용되는 수학적 모형에 민감한 영향을 받는 추정좌표의 분산-공분산 행렬에 의해 정량적으로 표현된다. 본 연구는 GPS 망조정에 사용되는 함수모형과 통계모형이 기준점 위치 추정과 정확도 표현에 미치는 영향을 연구하여 향후 정확도 표현의 표준화를 위한 기초자료 확보를 위해 실시하였다. 이를 위하여 단일기선해석 다중세션 망조정 이론과 절차와 방법을 실제 관측데이터 처리를 통한 수치적 분석을 병행한 연구를 수행 하였다. 그 결과 절대정확도와 상대정확도를 보다 현실적으로 반영하여 표현하기 위해서는 잔존하는 관측오차의 모형화가 가능한 경험적 통계모형을 사용하는 다점가중제약조정이 GPS 기준점 성과산정을 위한 수학적 모형으로 보다 타당한 것으로 분석되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.219-236
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• 2023

본 연구는 분수의 곱셈과 나눗셈에서 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기 사이의 관련성을 탐색하였다. 이를 위해여 41명의 예비교사들을 대상으로 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 시각적 표현과 문제 만들기 과제를 수행하고 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력을 측정하였으며, 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력 사이의 관련성을 교차분석을 통해 알아보았다. 그 결과, 예비교사들의 대부분은 분수의 곱셈과 나눗셈의 개념적 이해를 나타냈으며, 다섯 가지 유형의 어려움이 나타났다. 문제 만들기에서는 대부분의 예비교사들이 풀 수 있는 수학 문제를 만들지 못했으며 이 과정에서 네 가지 유형의 어려움이 나타났다. 또한 교차분석 결과, 수학적 이해 정도는 문제 만들기 능력과 연관이 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기에 대한 시사점을 제시하였다.