• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.61-70
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• 2001

수학은 추상적인 학문이다. '추상'은 몇 개 또는 무한히 많은 사물의 공통성이나 본질을 추출하여 파악하는 사고작용이다. 이렇게 추상된 것들을 모아 분류를 하고 그 다음에 이름을 붙이는 것이 바로 개념이 형성되는 과정이고 수학자가 수학을 하는 과정이다. 이 개념들은 여러 가지 모양으로 결합하여 스키마라고 부르는 개념 구조를 형성하게 되는데, 이 스키마는 수학적 사고를 하는데 매우 중요한 역할을 하여 수학을 개념적으로 이해하는데 도움을 주며, 새로운 지식을 얻는데 필요한 필수적인 도구가 된다. 본 논문에서는 연속적인 수열의 합의 공식에 대하여 학생들이 Skemp가 말한 '관계적 이해'를 할 수 있도록 스키마를 이용하여 문제를 해결할 수 있는 모델과 원주의 스키마를 이용한 생활 속의 문제를 제시하여 학생들이 공식을 암기하기보다는 수학의 구조를 파악하고 연계성을 이해함으로서 능동적인 구성활동을 유발하여 수학에 대한 흥미를 느낄 수 있도록 도움을 주고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.447-462
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• 2003

본 연구의 목적은 예비 초등교사의 덧셈과 뺄셈에 대한 교수학적 지식이 어떠한가를 알아보는 것이다. 29명의 예비초등교사가 연구에 참여하였으며 자료는 개방형 답을 하는 질문지를 사용하여 수집하였다. 분석 결과 예비초등교사들은 결과를 구하는 덧셈이나 뺄셈식을 문장제로 표현하는 것에는 능숙하였으나 감수나 가수를 구하는 식을 문장제로 표현하는 것에는 의미론적 구성에 어려움을 나타내었다. 또한 합병과 비교의 상황과 같이 두 집합의 관계에 대한 이해가 매우 부족함을 보여주었다. 교수학적 방법으로는 알고리즘에 의한 절차적 지식을 주로 가지고 있었으며 각 지식들 간의 관계를 이해하는 개념적 지식이 부족한 것으로 나타났다. 이러한 분석은 초등교사 양성 대학의 수학과 프로그램 개발에 기초가 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권3호
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• pp.411-422
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• 2005

1980년 LOGO 이후로 테크놀로지의 활용에 대하여 논의가 지속되어 왔다. 교수학습 상황에서의 테크놀로지의 역할은 무엇인지, 테크놀로지가 학습자들의 효과적인 이해를 위해서 어떤 역할을 학습자들에게 제공할 수 있는지, 그리고 특히 전통적인 교수학습 상황과는 달리 테크놀로지를 활용하여 과거에는 할 수 없었던 수학학습이라든지 또는 우리가 현재 가지고 있는 지식의 확장을 가능하게 한다는 측면에서의 논의가 수학교육계에서는 늘 있어 왔다. 본 논문은 테크놀로지를 활용하여 우리의 지식을 확장하여 탐구를 배경으로 하여 새로운 수학적 지식의 발견의 한 실례를 소개하고 탐구를 중심으로 한 수학학습에 대하여 논한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권4호
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• pp.661-685
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• 2015

본 연구는 수학교사의 전문성을 신장시킬 수 있는 구체적인 가능성을 탐색하는 연구로, 다항식의 해법에 대한 수학교사의 대수 내용지식을 선정하고, 선정된 내용지식을 바탕으로 수학교사의 자립연수를 위한 학습 자료를 개발하였다. 개발된 학습 자료는 수학교사들에게 제공되었으며, 학습 자료가 자립연수에서 활용 가능한지, 수학교사들이 이해 가능한지 등에 대해 검사지로 조사하였고, 연수 방법 및 내용에 대해서도 설문을 하였다. 교사들의 대답을 분석한 결과, 개발된 학습 자료는 자립연수의 활용 가능성, 교사들의 이해 가능성, 연수 방법에 대해 긍정적인 결과를 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.251-258
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• 2001

인간의 내면에서 일어나는 여러 가지 변화들을 인간의 지식으로써 표현하는 것이 여러 언어적인 표현이다. 그러나 인간이 무엇을 알고 있는가에 대하여, 표현하기란 그 누구도 결코 불가능한 것일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 그리고 인간의 지식을 표현하는 언어로서 자문자답한다고 하더라도 그 결과는 역시 알 수 없는 미궁으로 빠지게 됨을 그 누구나 공감하게 된다. 그렇다고 한다면 수를 보는 시각과 인류 문명에 대한 시각, 그리고 인간사고에 대해서도 이제 새롭게 볼 수 있는 시각이 요구되고 있다. 새로운 시각으로 수의 성질을 크게 존재 ${\cdot}$ 법칙 ${\cdot}$ 구조와 질서 ${\cdot}$ 힘 ${\cdot}$ 양과 질 ${\cdot}$ 통일로 분류하여 알아보았다. 다른 한편으로는 개인의 수 개념 형성에 초점을 둔 Piaget이론을 소개하고 있다 그리고 경험주의 선구자인 Dewey의 수 개념을 소개하고 있다. 역사와 수, 인체와 수에서는 동이와 수리사상이 인체와 관련된다는 사실은 동 ${\cdot}$ 서양을 막론하고 확인되고 있다. 인체와 수에 대한 것을 동양인 중국 문화권에서 일(一)부터 십(十)까지의 기호를 인체와 연결시켜 소개하였다. 수의 본질을 알고 이해하는 것이 곧 자연현상의 이해이며 그 자연의 일부인 인간을 이해하고 동시에 역사를 이해하는 기본이라 아니할 수 없을 것이다. 따라서 수를 보는 시각이 달라지지 않으면 수학을 기피하는 현상은 계속될 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권3호
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• pp.327-339
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• 2006

이 연구에서는 브레트슈나이더 공식의 재발명을 소재로, 중등예비교사용 수학화 교수단원 <사각형의 넓이>를 디자인하고 있다. 예비교사들이 이 교수단원을 통해 얻을 수 있는 것을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 현상을 조직하는 본질을 발명하는 수학화를 경험할 수 있다. 예비교사들은 그들이 정말로 수학을 발명하는 것처럼, 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식을 발명하는 경험을 할 수 있다. 둘째, 예비교사들은 수학 지식 발명의 한 가지 메커니즘을 이해할 수 있다. 예비교사들은 브라마굽타 공식과 브레트슈나이더 공식을 재발명하면서, 새로운 수학 지식이 이미 잘 알고 있는 수학 지식으로부터 유추를 통해 발명되는 메커니즘을 이해할 수 있다. 셋째, 예비교사들은 학교수학과 학문 수학의 연결을 이해할 수 있다 예비교사들은 직사각형, 정사각형, 마름모, 평행사변형, 사다리꼴의 구적 공식과 헤론의 공식과 같은 학교수학이 학문 수학이라 할 수 있는 브라마굽타의 공식과 브레트슈나이더 공식 사이의 관계를 통해, 학교수학과 학문 수학이 어떻게 연결될 수 있는지 알 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.63-72
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• 1999

수학의 가장 기본적인 요소인 수 개념과 감각의 형성과정에서 자리값에 대한 이해는 필수적이다. 또한 자리 값의 개념을 지도하기 위해서는 수와 연산지도가 통합되어야 하며, 논리적 사고력을 신장의 한 요소인 계산 알고리즘이 유의미한 학습되기 위해서는 자리값에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 수에 대한 개념적 지식이 불충분한 상태에서 양을 수치화 하거나 지필 위주로 계산 알고리즘을 기계적으로 적용함으로 해서 발생하는 수와 연산학습의 결손을 줄이기 위해 본 연구에서는 수 개념과 감각을 기르기 위해 자리값 지도 방안에 대해서 알아보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.617-630
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• 2015

교사 지식의 본질에 대한 견해에 따라 교사 지식을 분석하는 목적과 방법이 결정되므로 교사 지식에 대한 관점을 면밀하게 고찰할 필요가 있다. 본 연구에서는 그동안 우리나라에 체계적으로 소개되지 않은 '수학을 가르치는 데 발현되는 교사 지식(Mathematical Knowledge in Teaching[MKiT])'의 개념, 특성, 분석 방식에 관하여 고찰하였다. MKiT의 관점에 따르면, 교사 지식이란 수학을 가르치는 데 사용되어야 의미가 부여되는 실천적 지식이다. 또한 수학을 가르치는 상황에서 여러 가지 교사 지식의 요소들이 상호작용하면서 교사 지식이 구성된다는 측면에서 교사 지식의 본질을 수업 맥락에 특화된 유기체로 여긴다. 이런 측면에서 교사 지식에 대한 분석은 주로 수업과 직접적으로 연계된 교사의 행위나 수업 상황을 관찰 분석하는 방식으로 이루어진다. 본 연구를 바탕으로 MKiT의 관점에서 이루어지는 교사 지식 연구가 더욱 활성화되기를 기대하며, 더 나아가 수학 교사 지식의 본질 및 분석 방식에 대한 면밀한 이해를 촉구하고 후속 연구에 대한 시사점을 제시하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권3호
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• pp.173-188
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• 2014

본 사례 연구의 목적은 한국초등교사의 수학교육과정 지식을 알아보는데 있다. 본 연구에서는 수업지도안, 수업 관찰, 인터뷰 등의 다양한 데이터 자료의 분석을 통해 한국 초등교사의 수학교육과정 지식이 어떻게 그들의 수학 교수 활동에 영향을 주는지에 대한 심도 깊은 사례연구를 진행하였다. 본 연구의 데이터 분석 결과 한국 초등교사의 수학교육과정 지식은 수업을 설계하고, 진행하고, 학습자의 과업을 평가하는데 직접적인 영향을 주는 것으로 나타났다. 또한, 본 연구에서는 수학교육과정 지식이 수직적 수학교육과정 지식, 수평적 교육과정 지식의 두 개의 하위 영역으로 구분될 수 있음을 밝혀냈다. 이 국제 사례연구의 결과는 초등 수학 수업과 연관된 교사의 교육과정 지식을 이해하는데 더움을 줄 것으로 기대되며, 한국과 미국 양국의 연구자들, 정책입안자들에게 의미 있는 시사점을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.437-452
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• 2007

그동안 수학교육에서는 상보성, 상보적 원리, 상보적 접근이라는 말이 자주 사용되어 왔으나 그 의미가 분명하지 않았다. 따라서 이 글에서는 수학적 지식의 상보적 특성을 살펴봄으로써 그 의미를 명확히 하고자 하였다. 먼저 일반적인 상보성의 의미를 살펴보고, 통약불가능성과 제논의 역설을 통해 수학적 개념의 상보적 특징을 고찰하도록 한다. 이를 바탕으로 학교수학에서 상보적인 접근을 고찰하였다. 학교수학에서 수학적 개념에 대한 상보적 특성을 이해하고 드러내는 것은 그 개념에 대한 통찰을 가능하게 하고 명확하고 올바로 이해하게 한다. 따라서 학생들은 단편적인 정보와 규칙의 기계적인 적용이 아닌 살아있는 체계로서 수학의 이미지를 가질 수 있다.