• School Mathematics
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• v.15 no.1
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• pp.201-219
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• 2013

The purpose of this study was to analyse the belief about mathematics teaching of elementary preservice teachers and mathematics teachers. This study involved 100 respondents from the preservice teachers and 114 respondents from the mathematics teachers. The instruments used in this study consist 15 items of mathematical knowledges and 19 items of mathematical activities. The finding showed that preservice teachers emphasized the conceptual knowledge, whereas mathematics teachers emphasized the procedural knowledge in the mathematical knowledges. And preservice teachers emphasized the knowledge representation, knowledge generation, knowledge deliberation, knowledge communication, whereas mathematics teachers emphasized the use of knowledge(syntax) in the mathematical activities. Finally, even though two groups showed the significant difference in some items, preservice teachers and mathematics teachers emphasized the various mathematical knowledges and mathematical activities.

• Communications of Mathematical Education
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• v.9
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• pp.1-13
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• 1999

수학 교육에서 수학 지식의 추상적 특성으로 인하여 수학 학습에 중요한 발생적 측면으로서 “concrete“ 에 대한 학습론적인 연구가 부족하였다. 또한 구체적 감각 조작 단계에서 형식적 추상적 조작 단계로의 아동의 인지 발달을 강조하다보니 ”concrete“와 ”abstract“의 통상적인 의미가 이분화 됨으로서 수학 학습에서 모든 연령과 수준에 무관한 상보적이고 상호 작용하는 가치를 수학 교육 연구에서 잊고 있었다. 본 논문은 발생적인 그리고 구성주의적 수학 학습에서 ”concrete”가 가져야 할 새로운 의미를 제안하였다. 새로운 의미의 “concrete“는 다양한 경험과 사물 그리고 지식과의 관계 맺음을 의미하는 ”connected“와 같은 맥락을 갖는다고 보고 몇 가지 수학교육에 관련된 의의와 중요성을 제시하였다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.18 no.2 s.19
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• pp.371-382
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• 2004

Kamii는 피아제의 발생론적 인식론이란 이론을 모태로 수학을 지도해야 학습자가 수학을 이해를 바탕으로 학습할 수 있다는 믿음을 지니고 있다. 본고에서는 Kamii가 이런 신념을 갖고 실시한 수업을 녹화한 비디오 자료에 나타나는 특징을 분석하였다. 첫 번째 특징은, 교사가 가르쳐야 할 지식을 직접적으로 지도하지 않는 대신에 학습자가 스스로 지식을 구성할 수 있도록 매개자의 역할을 한다는 점이다. 두번째, 기저지식으로서 학습자의 비형식적 지식을 학습자가 적극적으로 활용할 수 있도록 허용하는 분위기이다. 세 번째, 두 번째와 관련되어서 학습자의 사고과정은 성인이나 학문적 체계에서 운용되고 있는 사고 흐름과는 다르다는 것을 인정해 준다. 네 번째, 교사의 역할이 가르쳐야 할 지식을 가르치는데(전수하는데) 있는 것이 아니라 학습자들이 생성해 낸 여물지 않은 아이디어들을 익힐 수 있도록 환경을 조성하는데 있다. 다섯 번째, 학습자마다 기저지식이 다르기 때문에 동일한 학습주제라 할지라도 이해의 폭과 깊이가 다르다. 따라서, 전체학급을 대상으로 하는 수업 중이라 할지라도 개별적 학습을 염두에 두어야 한다. 학생들의 수학적 이해력이 저하된다는 염려의 목소리가 높아지고 있다. 이는 학생들이 이해를 바탕으로 한 수업을 받아 보지 못하기 때문이며, 이런 원인은 아마도 교사 자신이 이해를 바탕으로 한 수업 경험이 간접적으로든 직접적으로든 없기 때문일 것이다. Kamii가 실시한 수업이 학생 스스로 수학을 학습할 수 있다는 구성주의 원리를 적용한 성공적인 사례이며, 이와 같은 방향으로의 교수법의 변화가 있기를 기대한다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.10
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• pp.201-219
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• 2000

학생들이 실세계와 수학적 세계사이를 연관시켜 사고하고 해석하는 방법 및 실제 문제를 해결하는 일반적인 전략의 방법론의 하나가 수학적 모델링(Mathematical modelling)이라고 볼 수 있다. 한편, 수학 교수 ${\cdot}$ 학습 과정에서 구체적인 조작 활동을 통하여 학생 스스로가 지식을 ‘구성(construction)’ 할 수 있도록 해 주어야 한다는 구성주의적 사조가 대두되고 있는데, 본 논문에서는 구성주의적 관점에서 수학적 모델링을 통한 수학 교수 ${\cdot}$ 지도를 위한 활용 방안을 한 예시를 통해서 고찰해 보고자 한다.

• School Mathematics
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• v.7 no.3
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• pp.237-252
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• 2005

This study aims to present a model of mathematics classroom for gifted students by applying the social constructivism. An important function of good materials is promoting students' conjectures and discussions actively, and the model is appropriate to these kinds of materials. This model includes four stages, i. e. forming the subjective knowledge, objectifying, forming the objective knowledge, individual re-forming. And the four stages form a cycle working continuously on more progressive materials. This study presents an example of the classroom for fifteen students of grade 6 on the properties of multiples. Students performed so active investigations, and structured the con-tents learned effectively.

• Journal for History of Mathematics
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• v.17 no.3
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• pp.109-120
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• 2004

This study investigated three pre-service teachers' mathematical problem solving among hand-in-write-ups and final projects for each subject. All participants' activities and computer explorations were observed and video taped. If it was possible, an open-ended individual interview was performed before, during, and after each exploration. The method of data collection was observation, interviewing, field notes, students' written assignments, computer works, and audio and videotapes of pre- service teachers' mathematical problem solving activities. At the beginning of the mathematical problem solving activities, all participants did not have strong procedural and conceptual knowledge of the graph, making a model by using data, and general concept of a sine function, but they built strong procedural and conceptual knowledge and connected them appropriately through mathematical problem solving activities by using the computer technology.

• The Mathematical Education
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• v.60 no.3
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• pp.387-407
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• 2021

The present study was conducted on the assumptions that both progressivist and constructivist education emphasized the subjective knowledge of learners and confronted similar problems when the derived educational principles from the two perspectives were adopted and applied to mathematics research and practice. We argue that progressivism and constructivism should have clarified the meaning, purpose, and direction of 'emphasizing subjective knowledge' in application to the particular educational field. For the issue, we reflected Dewey's theory on the application of past progressivism, and aligned with it, we took a critical view of the educational applications of current constructivism. As a result, first, the meaning of emphasizing subjective knowledge is that each of the students constructs a unique mathematical reality based on his or her experience of situations and cognitive structures, and emphasizes our understanding of this subjective knowledge as researchers/observers. Second, the purpose of emphasizing subjective knowledge is not to emphasize subjective knowledge itself. Rather, it concerns the meaningful learning of objective knowledge: internalization of objective knowledge and objectification of subjective knowledge. Third, the application of the emphasis on subjective knowledge does not specify certain teaching/learning methods as appropriate, but orients us toward a genuine learner-centered reform from below. The introspections, we wish, will provide new momentum for discussion to establish constructivism as a coherent theory in mathematics classrooms.

• School Mathematics
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• v.19 no.4
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• pp.639-661
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• 2017

The purpose of this study is to investigate the relationship between the distance function average speed and the speed function. Particularly, in this study, we investigate the process of constructing the speed function in the distance function (irrational function, exponential function) which is difficult to weaken the argument in the denominator. In this process, students showed various anxieties and expressions about the procedural knowledge that they constructed first. In particular, if student B can not explain all the knowledge he already knows in this process, he showed his reflection on the process of calculating the differential coefficient. This study adds an understanding of the calculation method of students in differential coefficient learning. In addition, it is meaningful that the students who construct procedural knowledge at the time of calculating the differential coefficient have thought about how to provide opportunities to reflect on the procedure they constructed.

• Communications of Mathematical Education
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• v.10
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• pp.505-517
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• 2000

수학 학습에서 컴퓨터와 계산기의 활용은 시각화의 강화로부터 직관력과 사고력의 향상을 가져왔다. 컴퓨터 대수체계(Computer Algebra System)가 탑재된 수학 학습용 컴퓨터 프로그램과 계산기가 활발히 사용되고 있으며, 교수매체로서의 활용은 지식 정보전달 체계와 학습자의 지식 구성방법에 새로운 패러다임을 형성하였다. 특히 수학학습용 그래픽 계산기(Graphing Calculator)는 휴대형(Hand-held Technology)으로 학습공간의 이동(Mobil Education)이 가능하며, 수학학습 전용기라는데 의미를 둘 수 있다. Symbolic Graphing Calculator를 활용한 수업에서 학습자는 계산기를 가지고, 기호연산 실행 조작을 통해 자신의 사고과정을 표현하고, Symbolic Graphing Calculator는 실행 조작에 즉각적으로 과정과 결과를 제공하며, 다른 표상과 상호작용을 함으로써 학습자 스스로의 규제가 강화된 과정을 통해 지식을 구성하게 된다. 이때 교사는 지식 정보전달 체계인 대화형 실행매체(IMTs)를 작성하여 학습자의 지식 형성에 안내자의 역할을 하게 된다. 이번 워크샵에서는 CASIO fx 2.0을 활용한 교실 수업모형을 그래프 표상과 연계한 방정식의 풀이과정을 통해 알아본다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.26 no.2
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• pp.269-285
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• 2016

PCK(pedagogical content knowledge) has been frequently discussed in the field of subject matter education as well as education in general. Considering the fact that PCK characterizes teacher professionalism, and the distinction of mathematics education from neighboring disciplines, PCK is one of the core concepts in the discourse of mathematics education. This study focused on KCS(knowledge of content and students) among the areas of PCK. The purpose of this study to investigate the KCS of pre-service teachers attending a private university located in Seoul. An in-depth interview with 30 pre-service teachers was conducted in a semi-structured manner, using four questions dealing with common student errors, students' understanding of content, and student developmental sequences. The pre-service teachers gave mathematical answers while in others they gave priority to pedagogical considerations. The implication drawn from the interview data is that the teacher training program should fully reflect the complexity of mathematical concepts which appeared in school mathematics over several grade levels and content areas.