• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.773-791
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• 2016

교사의 주목하기 능력은 교수의 질을 결정하는 중요한 요소 중의 하나로 언급되어 오고 있다. 주목하기는 수업 중 이루어지는 교사의 순간적인 의사결정과 밀접히 관련되어 있으며, 다차원성과 동시성의 특징을 가진 수업 상황에서 교사는 능동적으로 환경을 만들고 상호작용하면서 주목하기를 실행한다. 수학 교사가 전문가로서 수업 상황에서 주목해야만 하는 중요한 측면 중의 하나는 학생의 수학 학습이다. 이에 본 연구는 학생들이 목표로 하는 수학적 지식을 학습하면서 보일 수 있는 전형적인 전략과 어려움 등을 예상하고 적절한 대응을 예측해보는 교사의 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 학생의 학습에 대한 교사의 주목하기에 어떻게 반영되어 드러나는지를 조사하였다. 그 결과 오개념이나 오류를 이해 형성의 기회로 활용하는 주목하기, 학생들의 사전지식에 기초하여 학습기회 창출을 시도하는 주목하기, 학생들의 불완전한 추론을 개선하기 위한 주목하기의 세 가지 형태로 교사의 주목하기가 실행되었다. 본 연구 결과를 바탕으로 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 발생하는 교사 주목하기에 미치는 긍정적인 영향과 학생들의 학습을 돕기 위해 교사들이 주목해야만 하는 측면들에 대한 교사의 인식을 강화시키기 위해 사전 주목하기 전략이 유용할 수 있음을 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.127-150
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• 2021

수학적 주목하기란 교사가 수학 수업에서 일어나는 여러 현상 중 의미 있는 현상을 알아차리고 이를 적절히 해석하는 능력을 의미하며, 최근 수학교육 분야에서 교사 전문성의 한 요소로 인정받고 있다. 본 연구는 예비 중등수학교사들의 수학적 주목하기를 비교하여 차이를 확인하고, 이들 간의 차이 발생 요인을 분석하고자 한다. 이를 위해 본 연구자는 예비 중등교사의 수학적 주목하기를 확인할 수 있는 수업비평문을 마련하였으며, 예비 중등수학교사 18명을 대상으로 각자 모의 수업을 실연하고 이를 녹화한 동영상을 보면서 수업비평문을 작성하도록 하였다. 수업비평문에 나타난 예비교사의 수학적 주목하기를 주체, 주제, 견지의 세 차원에서 분석한 결과, 주제 차원과 견지 차원에서 예비교사들 간에 수학적 주목하기의 차이가 발생한 것으로 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 예비교사들 간에 수학적 주목하기의 차이가 발생한 요인을 살펴본 결과, 이는 교사가 보유한 수학 내용 지식, 교수학적 내용 지식, 교육과정 지식, 신념, 경험, 목표, 실천적 지식으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권1호
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• pp.69-92
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• 2024

본 연구는 수열에 대한 학생의 두 가지 인식을 바탕으로 고등학교 수열 수업에서 나타나는 학생의 수학 주목하기를 분석하였다. 구체적으로 수학 주목하기를 초점의 중심, 초점을 유발하는 상호작용, 수학 과제의 특징, 수학 활동의 본질의 네 가지 측면에서 분석하여 다음의 결과를 얻었다. 우선 초점의 중심 변화 양상은 '초점을 유발하는 상호작용', '물질적 자원', '수학 활동의 본질' 중 어떤 한 구성요소만으로는 유일하게 묘사될 수 없었다. 다음으로 수학 주목하기 구성요소 간의 상호작용이 식별되었으며, 소집단 활동에서의 교사의 개별 피드백은 초점의 중심 형성에 영향을 주었다. 마지막으로 학생들은 동일 교실, 즉 동일 초점을 유발하는 상호작용, 물질적 자원, 수학 활동의 본질 내에서도 서로 다른 두 가지 추론 양상을 보였다. 본 연구가 마중물이 되어 수열에 대한 학생의 이해 연구가 더욱 활발히 진행되길 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권2호
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• pp.339-357
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• 2022

노티싱(noticing, 주목하기)은 교사의 전문성 신장에서 핵심 역량으로 주목받아왔다. 교사의 노티싱이란 교수·학습 상황과 같이 교사가 접하고 있는 상황에서 특정한 현상이나 사물에 주의를 기울이고 그에 대한 해석과 추론을 기반으로 의사결정을 하는 능력으로 초임 교사의 노티싱과 전문가 교사의 그것은 그 양상이 다름이 많은 연구에서 밝혀져 왔다. 노티싱의 구성요소로는 선택적 주의집중과 그와 관련한 교수학적 추론, 그리고 그에 따른 반응을 결정하기로 구성되어 있으며, 전문가 교사로 성장하기 위해 노티싱은 교사가 계발해야할 전문 역량 중의 하나로 최근 들어 교사 교육과 교사 전문성 신장 분야에서 핵심적인 위치를 차지하고 있다. 본 연구의 목적은 예비 중등 수학교사의 수학 수업에 대한 노티싱 역량을 탐색하고, 이를 통해 예비 교사의 전문 역량 신장 방향에 대한 시사점을 제시하는 데 있다. 연구 목적을 달성하기 위해 수학교과교수법 강의에 참여한 17명의 예비교사의 '수학적 사고 중심 수업'에 대한 노티싱 수준을 강의의 초반, 중후반, 말미와 같이 다양한 지점에서 다양한 데이터를 수집하였다. 강의 초반에는 좋은 수학 수업에 관해 논의한 후 작성한 에세이, 수업 중후반부에 실시했던 우수 수업을 분석한 수업 분석록, 동료의 수업을 분석한 수업 분석록, 그리고 학교현장실습이 끝난 후 수업 말미에 본인의 수업을 성찰하고 분석한 수업 분석록을 연구 자료로 수집하였다. 수집한 자료는 '효과적인 수학 수업을 위한 프레임(Teaching for Robust Understanding of Mathematics Framework; 이하 TRU Math 프레임)을 기반으로 하여 노티싱의 수준을 코딩할 수 있도록 개발한 '수학적 사고 중심 수업을 위한 노티싱 수준 프레임'을 적용하여 자료 분석을 진행하였다. 분석 결과, 대부분의 예비교사들의 노티싱 수준은 강의가 진행됨에 따라 향상되었고, 수학적 사고 중심 수업(또는 효과적인 수학 수업)과 관련한 다섯 가지 핵심 측면에 집중되는 양상을 보였다. 특히, '수학적 사고 중심 노티싱 수준 프레임'에서 제시된 각각의 측면들은 예비교사들의 노티싱의 구성 요소 중 '무엇에 주목할 것인가'에 대한 역량 함양에 대한 함의점을 제시하고 있음을 알 수 있었다. 즉, 강의 초반 어떤 수업이 좋은 수학 수업의 모습일지에 대해 논의를 충분히 하고 논의의 결론도 어느 정도 합의가 되었다고 하였지만, 각 개별 에세이에 나타난 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 분석은 다소 다양하거나 핵심적인 측면 한 두가지만 노티싱을 하고 있는 것으로 보였다. 그러나 TRU Math 프레임을 이용하여 수업을 관찰하고 분석하는 활동을 통해 예비교사들의 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 선택적 주의 집중의 수준은 향상됨을 알 수 있었다. 이는 명시적인 가이드라인이나 좋은 수업 사례, 이론에 기반한 분석틀을 이용하여 깊이 있는 분석과 논의 및 성찰이 예비교사의 노티싱, 특히 '무엇에 주목할 것인가'와 관련한 역량 신장에 도움이 됨을 시사하고 있다. 한편, 주의 집중한 것에 대한 해석하기 및 분석하기와 관련 있는 교수학적 추론은 그 양상이 수집한 자료들 사이에 다소 다양하게 나타났다. 이는 기존의 연구에서 보고하고 있듯이 단순히 무엇에 주목해야 하는 지를 언급하는 것만으로는 노티싱 및 수업 역량을 신장하는데 도움이 되지 않으며, 구체적인 근거를 기반으로 수업 상황을 분석하고 자세히 설명함으로써 예비교사의 노티싱의 또 다른 구성요소인 교수학적인 추론 역량과 함께 수업 역량을 향상시킬 수 있다는 시사점을 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권3호
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• pp.297-319
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• 2021

본 연구는 Gess-Newsome(1999)의 변형적 관점에서 수학교사의 수학적 이해와 잠재적 학생들을 가르치기 위한 지도방법 간의 관계를 면밀히 이해하고자 중등 수학교사 4명을 대상으로 질적 사례 연구를 수행하였다. 구체적으로, 대수식 쓰기 문제해결을 위한 발달에 핵심적인 이해를 조사 후, 연구 참여자들이 이에 주목하여 문제를 해결하는지 분석하였다. 나아가 대수식 쓰기를 지도하기 위한 수업을 예상하는 과정에서 나타나는 교수적 행동과 수학적 이해 사이의 연관성을 분석하였다. 분석 결과 KDU에 주목한 2명은 대수식 쓰기 문제해결에 성공했으나, 다른 2명은 가분수 상황을 그림으로 나타내거나 상호적 추론을 요구하는 문제를 어려워하였다. 또한 교사들이 구상한 대수식 쓰기를 지도하는 방법에서 확인된 교수적 행동은 그들이 문제해결 과정에서 주목했던 수학적 이해가 투영되어 있었다. 본 연구 결과는 특정 수학 내용에 대한 교사의 KDU와 교수 활동을 위한 지식과의 연결 사례를 제시함으로 교사교육 연구에 기여한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.257-275
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• 2023

본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학적 논증을 강조한 수업을 설계 및 구현하여 수업의 실제를 분석하였다. 문헌 연구를 통해 수학적 논증을 강조한 수업을 1) 패턴 주목하기, 2) 추측 분명히 나타내기, 3) 시각적 모델로 표현하기, 4) 표현에 근거한 논증하기, 5) 비교 및 대조하기 5단계로 구성한 다음, 연속된 홀수의 합은 제곱수임을 주제로 수업을 설계하였다. 그리고 실제 수업 과정에서 수학적 논증을 강조한 수업이 어떻게 구현되는지 수업의 흐름을 단계별로 분석하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학교에서 수학적 논증을 강조한 수업의 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.197-215
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• 2001

최근 수학적 사고력 연구가 구체적 수학내용에 기반한 활동과 조작에 대한 연구보다는 활동이나 조작을 통한 결과로 수학적 사고력에 접근하는 일회성 연구로 이루어지는 경향이 있다. 본고에서는 교육 내용을 선정하기 위해 학교수학에서 아동들이 어떤 수학적 사고를 하는데 장애을 겪는지에 주목하여, 이러한 장애를 극복하는 것을 통해 수학적 사고력의 신장을 생각해보고자 하였다. 이에 대수에서는 문자도입에 따른 추상적 상징의 수용과 이용부분에서, 기하에서는 논증기하의 증명도입과정에서 형식적, 연역적 사고 시작으로 아동이 수학적 사고에 어려움을 겪는다는 사살에 주목하였다. 특히 논증 기하의 연역적, 형식적 증명은 논리와 추론이 바탕이 되어야 한다. 그런데 논리와 추론은 고등학교 1학년과정 집합과 명제부분에 들어있어 아동은 논리와 추론에 대한 어떤 경험도, 교육도 받지 않은 상태에서 증명을 하게 된다. 이에 교육 내용으로 수학적 사고력을 신장을 위해 가장 필요한 내용이 논증 기하가 도입되기 이전에 초등학교 5,6학년 아동을 대상으로한 논리와 추론교육이라고 본다. 또한 교육 방법으로는 컴퓨터를 이용한 교육공학적 접근을 하고자 하였다. 교육공학적 접근이 적극 권장되는 교육적 현실과 정규교육과정에서 이를 받아들일만한 시간적 여유가 없음을 감안하여, 교과 내용과 연계된 컴퓨터 교육을 제안하는 바이다. 이에 논리 및 추론 교육은 컴퓨터 교육으로 초등학교의 특기적성 시간이나 정규수업 시간에 이용할 것을 제안한다. 논리와 추론교육을 위해 무엇을 어떻게 가르칠 것인가에 대한 답으로 논리와 추론교육에 적합한 수학적 내용으로 크게 이산수학과 중등 기하의 초등화하여 탐구하도록 하는 내용을, 교육 방법 측면에서는 논리와 추론 교육을 위한 LOGO 기반 마이크로월드를 설계, 이용하여 수학적 사고력을 신장시키고자 한다. 여기까지가 수학적 사고력을 위한 가능성을 모색한 것이라면 후속연구로 이러한 가능성을 실험연구로 검증하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권3호
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• pp.61-72
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• 2004

본 연구는 동양 최고의 수학서로 꼽히는 구장산술에 주목하여 수학교육학적 측면에서 가치와 의의를 분석하였다. 구장산술은 실생활 문제를 통하여 수학에 접근하고 있으며 개념과 유형별로 알고리즘화하는 구조적 특성을 가진다. 이러한 분석을 바탕으로 오늘날 수학교육에 부합하는 가치를 고찰하였다. 또한, 구장산술이 가지는 역사적, 수학적 업적을 분석하여 수학학습에 미치는 긍정적인 영향과 정의적 영역에서의 의의를 찾고, 마지막으로 오늘날의 해법과는 다른 풀이를 보여주는 계산법에 주목하여, 현장에서의 활용 방안과 그 가치를 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권3호
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• pp.341-363
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• 2017

This case study contributes to the efforts on identifying the essential features of responsive teaching practice where students' mathematical thinking is central in instructional interactions. We firstly conceptualize responsive teaching as a type of teachers' instructional decisions based on noticing literature, and agree on the claim which teachers' responsive decisions should be accounted in classroom interactional contexts where teacher, students and content are actively interacting with each other. Building on this responsive teaching model, we analyze classroom observation data of a 7th grade teacher who implemented a lesson package specifically designed to respond to students' mathematical thinking, called Formative Assessment Lessons. Our findings suggest the characteristics of responsive teaching practice and identify the relationship between noticing and responsive teaching as: (a) noticing on students' current status of mathematical thinking by eliciting and anticipating, (b) noticing on students' potential conceptual development with follow-up questions, and (c) noticing for all students' conceptual development by orchestrating productive discussions. This study sheds light on the actual teachable moments in the practice of mathematics teachers and explains what, when and how to support teachers to improve their classroom practice focusing on supporting all students' mathematical conceptual development.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.137-155
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• 2004

현실적 수학교육은 탐구학습, 열린학습 등을 통해 수학적 사고력, 문제해결력을 신장하려는 최근의 수학교육의 방향에 걸맞는 새로운 교수${\cdot}$학습 방법의 하나로 주목받고 있다. 이에 따라 본 연구에서는 고등학교 확률과 통계 영역에서 현실적 수학교육을 적용하기 위한 문맥을 개발하였다. 이 문맥들은 수학사, 자연 및 사회 현상, 실생활의 상황, 타 교과에서의 활용 상황 등 다양한 분야에서 고등학교 2${\sim}$2학년 수준에 알맞게 개발되었다.