• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.395-410
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• 2012

수학 교수학습 관련 자료를 개발하거나 수업을 계획할 때에는 지도 내용 간의 위계나 연계를 고려하여 내용이나 순서를 적절하게 변화시켜 재구성해야 한다. 또한 교사는 학생들이 수학적 개념을 독립적이고 단절적으로 이해하는 것이 아니라 관계적이고 반영적으로 이해할 수 있도록 지도해야 하며 이를 위한 철저한 준비가 필요하다. 이를 위하여 본 연구는 수학적 연결성에 대한 선행연구를 메타적으로 분석하여 외적 내적, 내용적 형식적으로 분류하였으며 수학 외적 연결성과 수학 내적 연결성이 형식적 측면에서 유사성과 비경계성이 존재함을 확인하고 이를 바탕으로 수학 내적 연결성에 관한 형식적 측면의 원리를 정의하고 구체적인 사례를 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.601-620
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• 2013

본 연구는 수학적 연결성 구현에 대한 초등 교사들의 인식과 실태를 살펴보고자 지역별 학교 수에 비례하여 층화 군집 표집을 실시하여 28개 학교, 567명의 교사들의 설문지를 분석하였다. 그 결과 수업에서 구현할 수학적 연결성으로 사회적 연결성에 비해 지적 연결성에 대한 인식이 높았으며, 지적 연결성 하위 내용 중에는 실생활과의 연결에 대한 인식이 높았고 실제 수업에서도 가장 많이 구현한다고 응답하였다. 연결의 방법으로는 다양한 연결을 사용하였으나 추론, 학생들의 활동 결과 반영 등의 방법에 활용도가 낮았고 지원을 필요로 하는 자원으로는 실제 수업 사례에 대한 요구가 많았다. 이러한 교사들의 인식을 바탕으로 수업에서 수학적 연결성을 구현하는 방안에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권1호
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• pp.63-83
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• 2024

본 연구의 목적은 2015 개정 수학과 교육과정의 중3 교과서 삼각비 단원에 포함된 과제의 수학적 연결성 구성요소를 분석하고 이에 대한 교사의 인식 및 실천적 방안을 조사하는 것이다. 이를 위하여 중학교 3학년 수학교과서 9종을 대상으로 삼각비 단원에 포함된 수학적 연결성 과제의 특징을 분석하고, 이에 대한 인식과 실천적 방안을 조사하기 위해 예비 연구에서 현직 수학 교사 1인, 본 연구에서 현직 수학 교사 2인을 대상으로 설문지 조사와 인터뷰를 진행하였다. 연구 결과, 중학교 3학년 삼각비 단원에서는 외적 연결성의 과제가 내적 연결성의 과제보다 적은 것으로 나타났다. 또한 교사의 인식 및 실천적 방안에서는 교사의 관점에 따라 과제에 포함된 수학적 연결성에 대한 분석이 다르게 나타났으며, 이에 따른 실천적 방안 또한 다양하게 나타났다. 이러한 연구 결과는 학생들의 효과적인 수학적 연결성 함양을 위해 수학 과제, 교사의 인식, 교사의 실천적 방안 사이의 관계성을 밝혔다는 점에서 의의가 있다고 볼 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.605-617
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• 2010

본 연구는 한국과 미국의 중등 수학 교과서에 사용된 비문자적 표상의 특성과 역할을 다양성, 상황성, 연결성이라는 분석틀을 활용하여 탐구하였다. 비문자적 표상이란, 문자들로만 혹은 상징들로만 표현되지 않는, 교과서에 포함된 시각적 표상들로, 사진이나 그림과 같은 회화적 표상과 그래프 혹은 수학적 도형과 같은 수학적 표상들을 포함하고 있다. 수학 교수 학습에서의 시각적 표상의 중요성에도 불구하고, 기존 연구는 교과서에서 사용되는 비문자적 표상의 특성과 역할의 교육적 의미를 간과해 왔다. 본 연구에서 현재 사용되고 있는 수학교과서 18종(미국 5종, 한국 13종)을 분석한 결과, 비문자적 표상은 각각의 사회 문화적 상황에서 어떤 수학에 중점을 두고 어떻게 가르칠 것인가 하는데 대한 인식을 반영하고 있었다. 예를 들면, 미국 교과서는 회화적 표상과 상황성을 지닌 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학의 활용에 초점을 두었던데 반해, 한국 교과서는 수학적 연결성이 강하고 추상적인 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학적 표현과 엄밀성에 중점을 두었다. 이러한 비문자적 표상의 특성의 차이는 수학학습의 목적과 방법론에 따른 각 사회문화적 차이를 반영할 뿐만 아니라 이에 따른 다른 "학습기회 (opportunities to learn)"를 제공함으로써 학생들의 수학 학습에 대한 인식에도 영향을 줄 수 있는 가능성을 보여준다. 따라서 본 연구는 학습기회로서 비문자적 표상을 재인식하여야 하며 더 나아가 이에 대한 지속적인 연구와 교육과정 개발에의 반영이 필요함을 시사하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권1호
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• pp.1-15
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• 2020

본 연구에서는 2015개정교육과정에서 '경제수학'으로 이동한 '부등식의 영역(inequalities as regions)' 단원과 미적분학 사이의 연계성 및 수학적 연결성을 분석하여 '부등식의 영역'이 미적분학의 중요한 선수학습개념이라는 논지를 제시한다. 교육과정의 연계성 측면에서 직업 교과에 포함된 '경제수학'을 학습하지 않고 이공계에 진학하는 학생들은 '부등식의 영역'의 절차적 개념적 지식의 부재로 인하여 미적분학에서 학습 위계의 '격차'를 경험할 가능성이 크다. 수학적 연결성의 관점에서는 '부등식의 영역'과 밀접한 연관이 있는 미적분학의 다변수함수 이론의 학습에 어려움을 느낄 수 있다고 판단된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.573-581
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• 2008

학교기하에서는 논증기하, 해석기하, 벡터기하 등의 다양한 접근을 다루고 있는데, 특히 이러한 유클리드 기하에 대한 다양한 접근 사이의 연결성은 기하학적 방법과 대수적 방법의 연 결성으로 볼 수 있다. 본 연구는 교과지식의 측면에서, 논증기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석함으로서 학교 수학에서 기하학적 증명과 벡터와 내적을 이용한 대수적 증명의 연결성에 대하여 고찰하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.423-446
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• 2011

학교수학에서 정적분과 치환적분법의 개념은 확률밀도함수의 도입, 연속확률변수의 기댓값, 정규분포의 표준화와 관련하여 수학적 연결성을 가진다. 그러나 개정교육과정의 '미적분과 통계 기본', '적분과 통계' 과목의 교육과정해설서와 검인정 교과서 및 익힘책에서 적분단원과 통계단원 사이의 수학적 연결성 고려가 어려움을 발견하였다. 본 연구는 학교수학에서 확률밀도함수의 도입, 연속확률변수의 기댓값, 정규분포의 표준화에 대하여 적분단원과의 수학적 연결성을 고려한 지도방안 마련을 목적으로 한다. 세개념에 대한 학생대상 실태조사와 개정교육과정의 교육과정해설서, 교과서, 익힘책, 그리고 국내 외 통계학(확률론) 도서(국내 13종, 국외 22종)의 내용을 비교하였다. 이를 바탕으로 세 개념에 대한 지도내용을 개발하여 실제 수업에 적용해보았고, 교육과정개정이나 교과서의 내용구성 변화에 대한 시사점을 발견하여 그 결과를 제언하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권2호
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• pp.85-104
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• 2019

본 연구의 목적은 수학적 연결성이 강조된 과제개발 활동을 통해 개발된 과제를 분석하여 교사의 역량 강화를 위한 교사교육에 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 예비교사 52명을 대상으로 연결성이 강조된 과제 개발 활동을 적용하고 이를 통해 개발된 과제를 분석하였다. 분석결과, 예비교사들이 개발한 과제는 타 교과, 수학사, 현상, 공학, 실생활과의 외적 연결이 있었다. 또한 다른 표현, 부분-전체의 관련성, 암시, 절차, 설명-지향적 연결의 다양한 내적 연결 사례가 있었다. '논리'와 '표현'의 관점에서 예비교사들의 CCK와 SCK는 긍정적이었으며, '전략'으로서 KCT는 다양성에서 아쉬웠지만 의미가 있었다. 다만 '수준'의 측면에서 KCS는 학생의 수준에 부합하지 못한 과제가 있었다는 점에서 제한적임을 알 수 있었다. '논리', '표현', '전략'의 유연함과 다르게 '수준'에서 어려움을 나타냈다는 점을 고려해 볼 때, 교사교육에서 '학생에 대한 이해'가 더욱 강조될 필요가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권4호
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• pp.509-521
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• 2020

본 연구는 싱가포르 교과서와 영국의 중등 졸업 자격시험 항목에서 도수밀도(frequency density)라는 개념을 발견하면서 시작되었다. 도수밀도의 수학적 의미를 파악하기 위해 도수밀도 개념의 수학적 연결성을 수학 내적 연결성과 수학 외적 연결성 측면에서 고찰하고, 이에 관한 지도 방안을 소개하고자 하였다. 수학 내적 연결성 측면에서는 고등학교 연속확률분포 단원의 연속확률변수와 확률밀도함수와의 연계성을 탐구하였고, 수학 외적 연결성 측면에서는 중학교 과학 교과의 밀도 개념과의 연계성을 탐구하였다. 연구 결과, 수학적 연결성을 바탕으로 도수밀도 개념의 도입 필요성을 제시했다. 도수밀도의 도입과 지도 방안에 대해서는 싱가포르의 중등 2학년 수학 교과서를 소개하였다. 싱가포르 교과서에서는 비균등 구간의 자료를 히스토그램으로 올바르게 표현하고 정확하게 해석하기 위한 방법으로 도수밀도를 도입하고 있다. 따라서 우리나라도 도수밀도를 도입함으로써 확률밀도함수와 상대도수밀도, 그리고 도수밀도 사이의 수학 내적 연결성을 강조하여 일관성 있게 지도하고, 도수밀도의 과학 교과와의 외적 연결성을 고려하며, 도수밀도 도입 방법으로 싱가포르의 지도 방안을 고려해 볼 수 있겠다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.57-73
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• 2014

This study investigated the connections of mathematical thinking of students at the second, fourth, and sixth grades with regard to multiplication, fraction, and proportion, all of which have multiplicative structures. A paper-and-pencil test and subsequent interviews were conducted. The results showed that mathematical thinking including vertical thinking and relational thinking was commonly involved in multiplication, fraction, and proportion. On one hand, the insufficient understanding of preceding concepts had negative impact on learning subsequent concepts. On the other hand, learning the succeeding concepts helped students solve the problems related to the preceding concepts. By analyzing the connections between the preceding concepts and the succeeding concepts, this study provides instructional implications of teaching multiplication, fraction, and proportion.