• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.109-124
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• 2004

대학수학에서 수학적귀납법의 원리를 소개하고 풍부한 예를 통해 이해를 돕는다. 특별히 교양수학을 수강하는 1학년 학생 수준에 맞게 매스매티카 프로그램을 이용하여 구체적인 예를 갖고 한단계 한단계 접근하여 수학적귀납법의 증명을 연습할 기회를 준다. 증명을 단계적으로 하는 것을 연습하여 학생들은 논리적인 사고능력을 개발하고 새로운 명제를 발견할 수 있는 기회를 맞보게 한다. 물론, 증명 연습은 1학년 신입생에게는 쉽지 않으나 여러 명제에 대해 연습을 하는 것은 수학적, 논리적 사고 능력을 개발하고 증명문제에 대한 인식을 바꾸는데 매우 중요한 역할을 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.153-159
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• 2003

수학 학습의 목표를 수학적 사고력의 신장이라는 측면에서 보았을 때 이를 위하여 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 활동은 중요하다. 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시키고 사고의 유연성을 길러줄 수 있는 방법이 된다. 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 과정에서 이미 알고 있는 지식이 어떻게 응용되는지를 알게 된다. 특히 기하 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시킬 수 있는 좋은 예가 된다. 본고에서는 문제해결을 통한 수학적 일반성을 발견하기 위한 방법으로서 문제에 대한 다양한 해법을 연역과 귀납에 의하여 일반화하는 과정을 탐색하고자 한다. 특히 수학 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 것은 문제해결 전략으로서 뿐만 아니라 창의적 사고의 신장 측면에서 시사점을 던져준다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권1호
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• pp.103-112
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• 2005

This paper is designed to characterize the concept of flexibility of mind and analyze relationship between flexibility of mind and divergent thinking in view of mathematical problem solving. This study shows that flexibility of mind is characterized by two constructs, ability to overcome fixed mind in stage of problem understanding and ability to shift a viewpoint in stage of problem solving process, Through the analysis of writing test, we come to the conclusion that students who overcome fixed mind surpass others in divergent thinking and so do students who are able to shift a viewpoint.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제11권2호
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• pp.105-119
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• 2008

함수적 사고(functional thinking)는 대수적 사고의 주요 요소로써 둘 또는 그 이상의 다양한 양들 사이의 관계에 초점을 두는 사고이다. 본 연구는 초등학교 3학년을 대상으로 함수적 상황을 제시하여 학생들이 함수와 관련된 대수적 사고를 어떻게 구성해 나가는지를 면밀하게 분석하였다. 연구 결과 학생들은 함수적 상황을 잘 이해하고 있을 뿐만 아니라 서술, 그림 등을 사용하여 양들의 대응 값에 대한 기록을 창안할 수 있었다. 그러나 학생들은 패턴을 찾고 일반화하는 활동에서 여러 가지 어려움을 겪었다. 본 논문은 이와 같은 연구결과를 토대로 초등학교 저학년에서부터 학생들의 함수적 사고를 촉진시킬 수 있는 시사점을 탐색한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권4호
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• pp.319-336
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• 2005

이 연구는 디피가 가지는 여러 가지 성질을 확인하고 디피 활동에서 제기될 수 있는 문제와 추측을 탐구하려는 것이다. 디피는 간단한 삘셈 활동이지만 여러 가지 수학적 사고가 일어날 수 있는 장이 된다고 생각한다. 연구자는 디피 활동에서 제기될 수 있는 여러 가지 문제와 추측을 제시하고, 엑셀과 연구자가 직접 개발한 디피 프로그램을 활용하여 관련 문제를 해결하고 추측을 검사하였으며 관련 자료를 제시하였다. 이 연구에서 제시된 탐구 문제와 자료 및 결과는 초등학교의 일반 학생은 물론 영재 학생에게 수학적 사고 활동을 위한 좋은 자료로 역할을 하리라 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.27-41
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• 2001

인지적으로 안내된 교수(CGI)는 학생들의 수학적 사고(특히, 비형식적 지식)의 발달; 그러한 발달에 영향을 미치는 교수; 교수 실제에 영향을 미치는 교사의 지식과 신념들; 교사의 지식, 신념들, 실제들이 학생들의 수학적 사고에 대한 이해에 의해 영향을 받는다는 점에 초점을 둔 통합된 연구 프로그램이다. 본 논문에서는 아동의 비형식적인 지식을 중시하는 최근의 연구들을 고찰하고, CGI를 위한 수업을 어떻게 조직하며, 그러한 교수법이 수업을 어떻게 진행할 것인지에 대한 구체적이고 명확한 지침을 제공하지 않으므로 CGI를 적용하는 교실들의 유사점을 살펴본다. 그리고, 마지막으로 최근의 연구들을 고찰함으로써 CGI의 효과를 알아본다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.31-54
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• 2008

수학적 사고력이 학생 스스로 문제를 해결하는 과정에서 가장 발달한다는 주장과 함께 이를 구현하는 방법론에 대한 연구도 꾸준히 이루어져왔다. 최근에 그 방법론으로 몰입적인 사고를 통한 학생의 학습 방법이 제안되었다. 이에 본 연구에서는 몰입적인 사고를 적용하여 학생들이 스스로 수학문제를 해결해 나갈 수 있는지를 알아보았다. 연구는 고등학교 교과과정인 미적분에 대한 선행학습을 하지 않은 중학교 3학년 학생들 10명을 대상으로 몰입적 사고를 통해서 학생 스스로 미적분 문제를 해결할 수 있는지와 그 과정에서 학생이 경험하는 수학학습 성취에 대한 탐구로 진행되었다. 학생들은 주어진 미적분 문제를 3일 동안 몰입적 사고를 적용하여 풀었다. 그 결과 2명이 스스로 해결하였고 7명이 힌트를 받고 해결하였다. 연구 결과 상당수의 학생이 장시간의 몰입적인 사고를 통하여 배우지 않은 문제들을 스스로의 능력으로 해결할 수 있음을 알게 되었다. 이 과정에서 학생들의 수학적 사고력이 발달되었고 학생들은 수학하는 즐거움과 성취감을 경험했을 것으로 기대되었다. 본 연구 결과는 몰입적 사고를 도입함으로써 교실에서 학생들 스스로 문제를 푸는 교수법의 개발에 하나의 가능성을 제시하였다고 볼 수 있으며 몰입을 통한 훈련으로 수학적 사고력 발달을 통한 실제 문제해결력에도 기여할 수 있음을 시사하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.21-33
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• 2013

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 Lakatos방법론을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 사고를 구체적으로 분석하고, 이 수업에서의 교사의 역할을 살펴봄으로써 Lakatos 방법론과 관련하여 교수 학습 방향에 대한 시사점을 찾고자 하였다. 문제 상황제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사, 추측의 개선 단계에 따라 8차시 수업을 실시하였고 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 문서 자료 등 수집된 자료를 바탕으로 분석하였다. 분석 결과 각 단계에 따라 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능으로부터 다른 추측을 제안하는 창의적 사고까지 다양한 수학적 사고가 도출되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.161-167
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• 2002

본 연구의 목적은 초등학생들이 자신의 전제 해석 유형에 따라 일정한 추론 결과를 내는가를 알아봄으로서, 초등학생들이 일정한 법칙에 따라 사고하는가를 알아보고자 하는데 있다. 지필 검사와 면담을 통해 24명의 대상아동 중 20명(83%)이 자신의 전제 해석 유형에 따라 일정한 추론 결과를 내고 있음을 알 수 있었다. 이를 통해 초등학생의 추론 과정은 일정한 법칙을 따르고 있다는 것을 알 수 있었다. 산발적이라고 생각되는 초등학생의 답일지라도 면밀히 관찰해 보면 그들 나름의 일정한 법칙에 의해 산출한 답이었다. 이러한 사실은 사고의 결과 뿐 아니라 사고의 과정에 대한 깊은 관심이 필요하다는 것을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.