• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.229-248
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• 2017

본 연구는 초등 수학에서 비례식과 비례배분 지도 시 고려해야 할 사항에 대해 문헌고찰을 통해 알아보고, 이를 바탕으로 국내외 수학 교과서의 비례식과 비례배분 관련 내용을 종적 횡적으로 비교 분석하여 비례식과 비례배분의 적절한 지도 방안을 모색하는 것을 주요 내용으로 한다. 구체적으로 종적 분석을 위해 국내의 5차부터 2009 개정 교육과정까지의 수학 교과서를, 횡적 분석을 위해 일본, 싱가포르, 중국 수학 교과서를 연구 대상으로 선정하였다. 각각의 교과서에 제시된 비례식과 비례배분 관련 학습 요소 및 지도 순서, 용어의 정의, 개념의 도입 맥락, 도입 시 사용된 시각적 표현을 기준으로 분석을 실시하였다. 그 결과, 비례식과 비례배분 정의의 선수 학습과의 연결, 비례식과 비례배분의 도입 시 맥락과 지도 순서의 세심한 고려, 다양한 시각적 표현의 사용, 실생활 맥락 속에서 문제 해결 기회 확대의 필요 등 차기 교과서의 비례식과 비례배분 단원 구성을 위한 몇 가지 시사점을 도출하였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2013년도 춘계학술발표대회
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• pp.1049-1052
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• 2013

저자들은 1980 년대 후반부터 역사학적 논쟁들을 통계적 수학적 방법을 이용하여 분석해보고자 하는 시도들을 하여 왔다. 최근에는 역사학의 논쟁점 중이 하나인 화랑세기의 진위 여부를 분석하기 위한 일련의 연구를 시도하였다. 이러한 일련의 시도의 일환으로 이 연구는 기획되었다. 이 글에서는 일본의 고대 기년 추정 방법을 참고하면서 세대 평균치와 재위 평균치의 추정이라는 방법을 통하여 "삼국사기" 초기 기년 문제에 대한 해명을 시도해 보고자 한다. 종래에는 세대 평균치라는 개념을 사용하지 않아서 편차가 심한 왕별 재위기간 평균치만 사용하여 재위기간 추정의 오차가 컸다. 또한 여러 가지 추론들이 주관적인 판단에 의지한 부분이 많아서 폭넓은 지지를 얻지 못한 경우가 많았다. 따라서 세대 평균치와 재위 평균치는 반드시 일치하지 않는다는 점을 분명히 하는 한편, 양자를 결합한 추정 방안을 마련해 볼 것이다.

• 한국지능시스템학회논문지
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• 제25권4호
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• pp.319-326
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• 2015

최근들어, 확률론적 최적제어(stochastic optimal control) 및 강화학습(reinforcement learning) 분야에서는 데이터를 활용하여 준최적 제어 전략을 찾는 문제를 위한 많은 연구 노력이 있어 왔다. 가치함수(value function) 기반 동적 계획법(dynamic programming)으로 최적제어기를 구하는 고전적인 이론은 확률론적 최적 제어 문제를 풀기위해 확고한 이론적 근거 아래 확립된바 있다. 하지만, 이러한 고전적 이론은 매우 간단한 경우에만 성공적으로 적용될 수 있다. 그러므로, 엄밀한 수학적 분석 대신에 상태 전이 및 보상 신호 값 등의 관련 데이터를 활용하여 준최적해를 구하고자 하는 데이터 기반 현대적 접근 방법들은 실용적인 응용분야에서 특히 매력적이다. 본 논문에서는 확률론적 최적제어 전략과 근사적 추론 및 기계학습 기반 데이터 처리 방법을 접목하는 방법론들을 고려한다. 그리고 이러한 고려를 통하여 얻어진 방법론들을 금융공학을 포함한 다양한 응용 분야에 적용하고 그들의 성능을 관찰해보도록 한다.

• 영재교육연구
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• 제21권2호
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• pp.269-286
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• 2011

유추는 수학을 탐구하는 중요한 방법 중의 하나로 이전 경험 또는 지식에 대한 반성적 사고를 통해 새로운 지식을 구성하는 도구이며, 낯설고 새로운 영역을 유사한 친숙한 영역을 바탕으로 추론해서 이해하는 과정이다. 본 연구는 수학영재학생들이 유추를 실제 수학문제에 적용해 보는 활동으로 이차곡선(포물선, 타원, 쌍곡선)에서 유추를 통해 이차곡면을 탐구해 보고, 그 과정에서 나타나는 어려움과 이를 극복하는데 Cabri 3D가 미치는 영향을 살펴보고자 한다.

• Journal of Radiation Protection and Research
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• 제19권2호
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• pp.109-120
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• 1994

원자력시설의 비상사태 시 주변주민을 보호하기 위한 비상대응행위의 효과를 평가할 필요가 있다. 비상대응행위는 지역특성과 개인 행동특성에 따라 매우 다양하게 나타날 수 있으므로, 비상대응행위를 나타내는 변수들은 특정 값을 갖기보다는 일정구간에 분포되는 값을 갖는다. 대부분의 기존 비상대응모델에서는 계산을 단순화시키기 위하여 가정을 통해 특정 값을 사용한다. 단순화 과정중에 필연적으로 정보의 손실이 발생되어 결과적으로 비상대응 모델은 큰 불확실성을 포함하게 된다. 피지이론은 변수의 불확실성을 계산에 포함시켜 엄밀한 계산을 통해 정보손실을 최소화시키면서 계산결과를 얻어낼 수 있는 수학적인 도구를 제공해 준다. 본 연구에서는 퍼지집합, 퍼지추론, 퍼지관계 등의 이론을 응용하여 원자력시설의 비상사태 시 비상대응효과를 평가할 수 있는 방법을 개발하였다. 개발된 모델의 장점은 언어변수를 이용하여 지역특성을 표현하고 전문가의 의견을 반영하여 비상대응효과를 평가하므로, 단순화 가정중에 유발되는 정보의 손실을 줄일 수 있는데 있다. 비상대응 모델내의 불확실한 변수에 대한 퍼지이론의 응용성을 개선하기 위해서는 전문가의 의견을 반영하여 변수들에 대한 적합한 멤버쉽 함수와 퍼지조건문을 확립할 필요가 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.385-403
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• 2018

분수 나눗셈의 여러 맥락 중 등분제와 카테시안 곱의 역 맥락에서는 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 자연스럽게 유도된다. 그러므로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하고자 할 때 특히 이슈가 되는 것은 포함제 맥락이다. 이 논문에서는 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법이 지닌 잠재력 및 그 기반을 분석하고, 이 방법을 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하려 할 때 고려할 수 있는 한 대안으로 제안한다. 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하여 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도하는 방법은 다음과 같은 특징을 지니고 있다. 첫째, 포함제 맥락에서 맥락과의 연결성을 유지한 채로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도할 수 있다. 둘째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계에 주목한다. 셋째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계를 1/제수의 분모을 징검다리로 삼는 추론과 제수의 분자를 징검다리로 삼는 두 가지 추론으로 파악한다. 이러한 특징은 이 방법이 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 공통 구조를 담고 있는 통합 알고리즘으로 다루는 데 기여할 수 있음을 시사한다. 한편, 이 방법은 양분수의 이중적 의미와 배의 합성을 그 기반으로 한다. 분수 나눗셈의 통합적 이해를 지향하는 교재 개발 및 수업 연구에서는 이 기반의 형성에 유의할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권2호
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• pp.177-196
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• 2005

현재 학교 수학에서 통계는 표본 평균의 분포에 주목하여 표본과 모집단의 관계를 분석하는 높은 수준의 내용을 다루고 있다. 그러나 통계적 사고의 출발점이자 통계학에서 주요 연구 대상인 표본은 다소 소홀히 다루고 있다. 이 연구에서는 표본 개념의 교육적 의의를 살펴보고 초등학교 5학년부터 고둥학교 2학년까지 학생들을 대상으로 표본에 대한 그들의 인식을 조사하였다. 조사 결과, 학생들이 비형식적인 표본 개념을 지니고 있음을 확인하였다. 특히, 표본이 대표성을 지녀야 하고, 모집단과 표본 사이의 관계를 고려하기 위해 비례추론을 사용하는 것에 관련하여 높은 인식 수준을 나타내었다 또한 이런 능력들은 학년이 올라가면서 자발적으로 향상되는 것으로 파악되었다. 그러나 표본 조사 자체를 전수 조사에 비해 신뢰하지 않으며, 표본의 편의성과 관련하여서는 매우 낮은 인식 수준을 나타내었다 이것은 그 동안 표본 개념이 학교수학에서 소극적으로 다루어져 온 결과로 보인다. 그러므로 표본 개념의 교수학적 변환 방안에 대한 적극적인 연구가 필요함을 제기하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.289-314
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• 2013

본 연구는 2011년 학업성취도 평가 결과를 Fusion 모형이라는 인지진단모형을 적용하여 수학교과에서 학교급별, 성취수준별, 성별에 따른 인지요소 숙달 양상과 다문화가정의 인지요소 숙달 양상을 분석하였다. 연구결과, 초6은 12개의 인지요소에서 '귀납적으로 추론하기', 중3은 10개의 인지요소에서 '연역적으로 정당화하기', 고2는 10개의 인지요소 중 '사칙계산'이 가장 높은 숙달 비율을 보였다. 성취수준별로 인지요소의 숙달 양상을 분석한 결과, 초 중 고 모두 우수학력 집단은 전체 인지요소에서 94%이상의 숙달률을 보였으나, 기초학력이하 집단 학생들은 거의 모든 인지요소에서 초6과 중3의 경우 미숙달 비율이 70%이상이었고 고2는 99%이상이었다. 또한, 초6, 중3까지는 전반적으로 여학생의 인지요소 숙달 비율이 남학생보다 높으나 고2에서는 대부분의 인지요소에서 남학생이 여학생보다 숙달 비율이 높게 나타났다. 다문화가정 학생 집단과 일반가정 학생 집단 간 인지요소의 숙달 양상은 학교급별로 상이하게 나타났다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제11권3호
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• pp.460-466
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• 2011

감은사는 첨성대가 건축되고 46년 후 서력 682년에 세워진 신라시대 사찰로 현재는 금당터와 석탑 및 각종 석조 유물로 전해지고 있다. 본 논문에서는 1959년 1차 발굴 때 감은사지 금당터의 동편에서 발견된 동편 태극 장대석과 2차 발굴 때 감은사지 남편 연못에서 발견되어 1993년 인위적으로 서편에 배치된 서편 태극 장대석에 대한 과학적 의미를 파악하기 위하여 유물에 각인된 도형의 기하학적 분석을 한다. 그리하여 감은사지 태극 장대석이 의미하는 수학적, 천문학적인 도형의 현대적 해석을 통하여 당시의 과학 수준을 가늠할 중요한 척도를 얻게 되었다. 또한 동편 및 서편 태극 장대석이 나타내는 이등변삼각형들의 배치가 각각 해와 달과 관련된 책력과 연관함을 추론하게 된다. 이러한 엄밀한 수학적 개념 조사를 통하여 역사적 사실이 빈약한 오래된 역사적 구조물을 이해하고 고증하는데 새로운 연구 방향을 제시해준다.

• 한국지능시스템학회논문지
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• 제19권6호
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• pp.865-871
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• 2009

본 논문은 이산 시간 비선형 시스템을 이산 시간 T-S 퍼지 모델에 의해 표현되는 새로운 궤환 선형화에 대해서 논한다. T-S fuzzy 모델의 국부적인 선형 모델들은 각각 가제어 표준형으로 변환되어지고, 그것들의 T-S 퍼지 결합은 궤환 선형화 가능한 T-S fuzzy 모델이 된다. 이 모델을 토대로 비선형 상태 궤환 선형 입력이 결정된다. 비선형 상태 변환은 가제어 표준형에 대한 선형 상태 변환으로부터 추론된다. 본 논문에서 제안하는 방법은 충분한 수학적 배경이 요구되는 고전적인 궤환 선형화 기법과 비교하여 수학적으로 보다 직관적이고 이해하기 쉽다. 본 논문의 궤환 선형화 조건은 고전적인 궤환 선형화와 비교하여 더 완화되었다. 이것은 고전적인 선형화방식 보다 더 큰 범주의 비선형 시스템이 선형화가 가능해진다는 것을 의미 한다.