• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.157-178
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• 2015

이 논문에서는 계산기에 대하여 복잡한 계산 수행 뿐 아니라 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구할 수 있는 인지적 학습 도구로서의 가능성을 탐구하였다. 계산기가 인지적 공학 도구이며 교수-학습 도구임을 밝혔으며, 국내외의 수학교육과정에서의 계산기 활용 실태를 살펴보았다. 실제적으로 인지적 학습 도구로서의 계산기의 역할을 관찰하기 위하여, 초등학교 수학에서 계산기 활동 자료를 개발하고 이를 3학년, 5학년 학생들에게 적용한 실험 활동을 실시하였다. 활동 결과, 사칙계산기가 지필환경에서는 가능하지 않은 패턴 인식을 통한 귀납, 추론, 원리 탐구를 용이하게 한다는 것을 확인하였다. 이에 비추어 지필환경에서 이루어지는 기존 교과서의 제시 방식에 대안이 될 수 있는 발견적 방식을 대비하여 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제51권2호
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• pp.161-171
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• 2012

Generally mathematics is regarded as a subtle subject to grasp their true meaning. And teacher's personal conceptions of mathematics influence greatly on the teaching and learning of mathematics. More over often teachers confess their difficulties in explaining the true nature of mathematics. In this paper, applying the theory of epistemology, we tried to search factors that must be counted important when trying to understand the true nature of mathematics. As results, we identified five characteristics of mathematical knowledge such as logical reasoning, abstractive concept, mathematical representation, systematical structure, and axiomatic validation. Next, we tried to investigate math education major students' conception of mathematics using these items. To proceed this research we asked 51 students from three Universities to answer their opinion on 'What do you think is mathematics?'. Analysing their answers in the light of the above five items, we got the following facts. 1. Only 38% of the students regarded mathematics as one of the five items, which can be considered to reveal students' low concern about the basic nature of mathematics. 2. The status of students' responses to the question were greatly different among the three Universities. This shows that mathematics professors need to lead students to have concern about the true nature of mathematics.

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.157-182
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• 2008

TIMSS는 수학 과학 성취도 추이변화 국제비교 연구로서 가장 대규모로 여러 국가의 수학 성취도를 파악, 분석하고 있다. 본 연구는 두 가지 연구 내용을 담고 있는데, 첫째는 4주기에 걸친 TIMSS의 인지영역 평가틀의 변화를 살펴봄으로써 평가틀과 문항 개발의 시사점을 얻는 것이다. 둘째는 TIMSS 2007 인지영역 평가틀에 따라 우리나라 학생들의 수학 성취도를 6개국과 비교 분석하는 것이다. TIMSS 2003에서 우리나라는 수학 전체 성취도가 싱가포르와 유의한 차이로 2위를 차지했는데, 수학적 능력을 살펴볼 수 있는 인지영역별로는 알기가 국제 1위, 적용하기가 3위, 추론하기가 2위를 차지하였다. 이를 바탕으로 평가틀 개발 및 다른 나라의 교육 체계나 교육과정으로부터의 시사점 등에 대한 제언을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.107-126
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• 2001

우리는 흔히 21C를 정보화 시대라고 하며 우리에게 주어지는 정보들 또한 일기예보와 같은 일상적인 분야에서 여론 조사와 같은 전문적인 분야에 이르기까지 아주 다양하다. 이런 정보들은 통계영역과 아주 밀접하며 이런 정보들을 통계적으로 바르게 해석하고 추론하여 일반화하는 등 일련의 과정들을 요구한다. 이런 상황아래 본 연구에서는 6차 초등학교 수학 교과서에서 여러 통계학 영역 중 그래프 형태로 가장 먼저 도입되는 막대그래프에 중점을 두어 현행 교과서에서 학습 내용과 학습 과정의 문제점에는 어떤 것이 있으며 아울러 그래프 이해력에 필요한 요소나 인지적 사고 능력, 그래프 이해력의 수준을 알아보고, 이를 바탕으로 여러 문헌을 통해 본 연구자가 나름대로 구안한 통계적 기법을 사용한 교수 ${\cdot}$ 학습 과정을 실험반에 적용한 후 그래프 이해력 사전 ${\cdot}$ 사후 검사를 비교함으로써 통계적 기법을 사용한 교수 ${\cdot}$ 학습 과정이 그래프 이해력에 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.583-605
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• 2009

본 연구에서는 11명의 초등학교 현직 교사들이 작성한 수학 수업 비평문을 분석하여 수업 비평의 전반적인 특징과 수학 수업 비평의 주요 측면을 조사하였다. 본 연구의 결과, 초등학교 교사들은 수업을 있는 그대로 이해하고 기술하는 동시에 수업을 비평하였으며, 교사들의 수학 수업 비평은 상황적이고 맥락적이고 교과 특수적인 것으로 나타났다. 또한, 초등학교 교사들이 수학 수업 비평에서 주로 주목하는 측면은 수학적 의사소통, 학생들의 수학적 사고 활성화를 위한 교사의 발문, 과제 제시의 적절성, 학생들의 동기 유발, 학생들의 인지 수준에 적합한 구체적 조작 활동, 교사의 수학적 용어 사용 및 수학적 행동의 적절성, 귀납적 추론 경험 제공 등으로 나타났다. 한편, 본 연구를 통해 수업 비평이 현직 교사들에게 갖는 의미를 파악할 수 있었다. 본 연구에 참여한 교사들은 수업을 비평하면서 자신의 수업을 성찰하였으며, 보여주기 위한 수업이 아닌 일상적인 수업의 관찰 및 비평의 의의와 필요성을 지적하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.569-590
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• 2023

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 두 중학생의 공변 추론 수준을 비교하여 분석하는 것이다. 학교 수학에서 이차방정식을 학습하지 않은 중학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였고, 수업이 모두 끝난 뒤 회고 분석 과정에서 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제의 해결에서 두 학생 간의 차이가 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 속도의 일정함을 가정하거나 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제를 해결하거나 일반화하는 과정에서 학생들 스스로 구성한 두 변수에 대해 그들 사이의 변화 관계에 대한 이해 수준을 Thompson과 Carlson(2017)이 제안한 공변 추론 수준에 비추어 비교·분석하였다. 그 결과, 본 연구에서는 대수 문장제의 문제 해결 방식과 그 결과가 표면적으로 유사해 보이더라도 두 학생 간의 공변 추론 수준이 서로 다를 수 있음을 확인하였고, 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 유사성을 공변 관점에서 제시하였다. 이를 통해 본 연구는 대수 문장제의 교수·학습에서 문제 상황을 빠르게 식으로 변환하여 해를 찾는 데 주목하기보다 학생 스스로 변화하는 두 양을 찾고 그들 사이의 불변하는 관계를 다양한 방식으로 나타내는 활동이 충분히 다루어질 필요가 있음을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.63-80
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• 2006

수학 언어는 보통 자연언어(Natural language), 대수언어(algebraic langauge) 그리고 도식(schema)으로 구성되는데, 이 논문에서는 도식에 논의의 초점을 맞추고자 한다. 도식은 고대 그리스의 피타고라스 시대부터 이미 기하학적 추론에서 사용되었는데, 동양수학도 예외가 아니어서 중국의 고문서에서도 도식이 발견되곤 한다. 도식은 감각적인 이미지를 통하여 개념적인 것으로의 전이가 이루어지는 곳이다. 그래서 도형은 직관에 직접 호소함으로써 문제해결을 용이하게 해주는 발견술적인(heuristic) 가치를 지니고 있다. 도식의 도입은 또한 교육적인 관점에서도 매우 효율적이다. 그러나 그것이 증명을 대신할 수는 없다는 점을 잊어서는 안되겠다. 이 논문에서는 통시적 관점에서 다양한 도식을 소개한 후에 카테고리 이론과 파인만 다이어그램 그리고 아르강 평면을 고찰하면서 도식이 새로운 지식의 구축에 필요불가결한 방법과 도구임을 보이고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.377-394
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• 2019

본 연구의 목적은 수학교과역량을 바탕으로 수학교사의 담론적 역량을 분석하여 구체화하는 것이다. 이를 위해 학생들의 참여를 촉진하기 위해 20년 이상 교수법을 변화시킨 중학교 교사의 수업을 한 학기 동안 관찰하여 자료를 수집하고 담론을 분석하였다. 분석 결과, 교사는 문제해결 역량에서 문제 이해를 위해 학생들이 수학적으로 중요한 요소에 초점을 맞추게 하고, 추론 역량에서 수학적 정당화의 필요성 이해를 위해 사고를 명확히 하는 교사의 담론적 역량이 있었다. 그리고 창의 융합 역량에서 동료의 풀이 방법 공유와 다른 풀이 방법 활용을 격려하기 위해 논의를 생성하는 교사의 담론적 역량이 있었고 의사소통 역량에서 다양한 수학적 표현의 필요성과 차이점 협의를 위해 수학적 관계를 탐구하는 교사의 담론적 역량이 있었다. 이러한 결과를 토대로 수학 교수를 위해 필요한 교수학적 내용 지식을 바탕으로 실행을 통합할 수 있는 아이디어를 제안함으로써 향후 교사교육과정 개발에 구체적인 방향성을 제공할 수 있을 것이다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제36권2호
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• pp.144-152
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• 2009

모바일 환경에서 지능형 서비스를 제공하기 위해서는 사용자의 성향이나 행동패턴 둥의 컨텍스트 정보를 효과적으로 분석하여 사용자의 의도나 요구사항을 예측할 필요가 있다. 본 논문에서는 모바일 디바이스에 축적된 불확실한 로그 정보에서 컨텍스트 정보를 추론하고, 이를 효과적으로 서비스와 매칭해 주기 위한 컨텍스트 트리 기반 사용자 행동 추론 방법을 제안한다. 이 때 불확실한 컨텍스트 정보를 효과적으로 추론하기 위해 베이지안 확률 접근 방법을 채택하였으며, 컨텍스트 트리는 수학적인 방법만으로는 다룰 수 없는 비 수치적인 컨텍스트를 효과적으로 활용하기 위해 선택한 구조이다. 그리고 제안하는 방법을 지능형 전화상대 추천 서비스에 적용하여 유용성을 검증하였다.