• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.207-223
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• 2013

이 논문은 5+2=7과 같은 등호가 들어 있는 식의 읽기와 쓰기라는 두 행위 사이의 불일치 및 그 해소 과정에서 생길 수 있는 문제점에 관하여 논한 것이다. 기호 이해의 시간적 차원과 등호 개념의 이중성을 바탕으로, 초등 수학 교과서에 제시된 등식 읽기와 쓰기 방법을 분석하였다. 교사는 수업에서 기호 읽기와 기호 쓰기를 통해 무시간적인 차원의 기호를 시간 속에 펼쳐 놓는 시간화 작업을 수행한다. 이 때 읽기 순서와 쓰기 순서 사이에 불일치가 있을 수 있으며, 이를 교사가 어떻게 해소하는가는 학생들의 기호 이해에 영향을 줄 수 있다. 등식 읽기를 쓰기 관습에 종속시켜 이 불일치를 해소하면, 관계적 관점을 나타내고 있는 교과서의 등식 읽기를 조작적 관점의 읽기로 변환하는 현상이 일어나게 된다. 등호의 관계적 의미 이해를 중시하는 입장에서 보면, 쓰기를 교과서에 제시된 읽기 방식에 종속시키는 방향으로 불일치를 해소하는 것이 적절하다. 또한, 등호의 읽기 쓰기를 부등호의 읽기 쓰기와 통합적으로 다룰 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.331-355
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• 2012

타원의 지도 방법은 학생들이 직접 두 점으로부터 거리의 합이 같은 점들을 그려서 타원의 모양이 나오는 것을 확인한 후에 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 자취라는 타원을 정의를 알게 하는 것이다. 이 과정에서 학생들은 스스로 정의를 생각하거나 만들어 낼 기회를 갖지 못하며 왜 이러한 정의가 만들어 졌는지에 대해 의문을 갖게 된다. 본 논문은 원과 타원의 유사성을 바탕으로 타원을 정의하고 방정식을 유도하는 방법을 소개한다. 이러한 방법은 현재 학교수학에서 다루는 해석기하적인 관점과 더불어 변환 기하학적 관점을 도입함으로서 가능하다. 이를 통해 타원에 대한 본질적인 이해와 직관을 통해 확장 가능한 타원의 성질에 대해 논의하고, 변환 기하학적 관점에서 정의하는 방법이 주는 다양한 이점을 알아보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.647-666
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• 2016

본 연구는 수학적 표현이 개념적 이해를 형성하는 수단이라는 관점을 토대로 예비교사들의 무리수 개념과 표현 방식에 대한 이해 정도를 조사하여 무리수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이에 무리수 개념과 표현, 다양한 표현, 표현간 번역 항목을 조사하는 검사도구를 예비교사 48명을 대상으로 적용하였다. 체계적인 분석을 위해 무리수 표현을 비(非)분수, 소수, 기호, 기하, 수직선, 함숫값 표현으로 범주화하여 활용하였다. 분석 결과, 예비교사들은 무리수 정의의 비(非)분수 표현에 내포된 통약불가능성을 명확하게 인식하지 못하였으며, 무리수의 다양한 표현 중에서 기호 표현에 집중 경향을 나타냈고, 다른 표현들을 상대적으로 간과하는 현상을 나타내었다. 특히 규칙성이 있는 비순환 무한소수에 대한 제한된 이해와 무한소수에 대한 일관성 있는 이해의 결여를 확인할 수 있었다. 또한 기호 표현 $\sqrt{5}$에 비해 ${\pi}$를 다른 표현으로 번역하는데 더 큰 어려움을 나타냈으며, ${\pi}$를 번역하는 과정에서 가무한의 관점이 드러나기도 하였다. 이상의 연구결과를 종합하여 무리수 개념 지도는 무리수 정의와 표현의 관계, 다양한 무리수 표현의 이해, 무리수 표현간의 번역에 중점을 두어 지도되어야 함을 주장하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권3호
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• pp.571-591
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• 2017

본 연구는 정적분으로 정의되는 곡선의 길이를 다루는 수업에서 나타나는 길이에 대한 수학적 담론의 특성을 파악하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 의사소통적 접근을 토대로 수업 참여자들이 길이라는 단어를 사용하는 용법에 주목하며 길이에 대한 담론을 조사하였다. 그 결과 담론 참여자들이 의사소통하는 과정에서 길이라는 단어를 세가지-일상적, 조작적, 구조적-용법으로 사용하고 있음을 확인하였다. 특히 참여자들이각자 서로 다른 용법의 단어를 사용하면서도 그 차이를 인식하지 못함으로써 효과적이지 못한 의사소통이 이루어짐을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 참여자들이 사용하는 단어의 용법 차이가 의사소통의 효과성을 떨어뜨린다는 사실을 강조하는 한편, 참여자들이 그러한 용법의 차이를 인식하고 주목한다면 의사소통적 단절을 극복하고 메타 수준의 학습이 가능할 수 있음을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.

• 대한화학회지
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• 제54권6호
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• pp.818-828
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• 2010

대학수학능력시험(수능)이 1994학년도에 처음 시행된 이후 17년이 지나고 여러 번의 모의평가 출제로 인해 문항의 패턴화, 지식 중심의 출제라는 비판이 제기되고 있다. 이러한 문제에 대한 시사점을 얻기 위해 한국과 마찬가지로 국가 중심 교육과정이며 국가 수준에서 이루어지는 선다형 시험 유형을 가진 일본의 대학입시센터시험(센터시험) 문항을 분석하였다. 이 연구에서는 2009년 1월에 시행한 센터시험의 이과시험에서 화학 문항을 수능과 관련하여 내용 요소 및 행동 영역에 따라 분석하고, 문항 유형과 특이 사항을 분석하였다. 또한 한국 수험생의 관점에서 예상 정답률을 추정하여 수능의 화학 문항 출제에 주는 시사점을 도출하였다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제5권2호
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• pp.111-121
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• 2002

본 논문에서는 Mathview로 작성된 웹기반 학습 자료가 실업계 고등학생들의 학습에 어떤 영향을 끼치는지에 대한 내용을 담고 있다. 이 자료 개발은 수학의 구조적 특성 때문에 교과서 내용에 비중을 두고 제작되었으며 그 과정에서 실업계 고등학생들의 특성을 고려하였다. 본 연구에 참여한 학생의 수는 6명이며 그 여학생들은 모두 12시간에 걸쳐 면담, 서술식 설문지에 응답하였고 또한 관찰 기록의 대상으로 활동하였다. Mathview라는 소프트웨어가 지난 그래픽 제시 기능과 대수적 조작 기능에 따른 원래의 연구 기대치와 달리 학생들은 전통적인 학습 방법을 선호하였음이 드러났다. 이 연구 결과는 Mathview 자료 제작에서 평가용 항목의 추가와 보다 주의깊게 설계된 문서를 구성함으로써 개인별 학습에 따른 학생들의 작업 과정과 통합되는 설계의 방향을 제시하고 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권3호
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• pp.357-366
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• 2005

이 연구는 교육과정에 명시적으로 표기하지 않은 개념형성과정을 밝혀 구조망으로 나타내고, 여기에서 교사가 지도할 내용의 개열을 구성하는데 그 목적을 둔다. 이를 위해 연구진은 사인함수의 그래프에 대한 개념형성과정을 수업모델로 만들어 교실에서 수업을 실시하고 수업 중학생들의 모둠활동을 관찰했다. 또, 수업 후에는 인터뷰를 통해 개념형성과정에서 보인 상황 찾기(인식), 사용된 사고전략, 효과적인 자료 및 학습도구 등 학생들의 반응을 면밀히 기록했다. 이들 결과는 5인의 전문 집단에 의하여 분석되어 내용구조망(network)과 그 지도계열을 구성할 수 있었다. 이 연구는 학교현장에서 소홀이 되고 있는 개념교육에 구체적인 방법을 제시하고 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.183-197
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• 2012

평면기하는 가장 오래 된 학교수학 학습내용 중 하나이며, 중등학교에서 학생들의 사고력 및 창의력 신장에 중요한 역할을 한다. 평면기하 학습내용 중 정다각형은 초등학교, 중학교에서 볼록 정다각형을 중심으로 다루어지고 있는데, 본 연구에서는 학교에서 다루어지는 정다각형에 대한 학습내용을 기초지식으로 설정하고, 이를 기초로 정다각형 외연의 확장 과정을 체계적으로 탐색하였다. 특히 기하프로그램을 활용한 귀납적 탐구과정이 기하학습 내용 확장에 유의미한 방향을 제시해 줄 수 있다는 구체적 사례를 제시하였다. 본 연구결과를 통해, 정다각형에 대한 심화학습 자료 개발 및 기하 연구를 위한 바람직한 탐구 방향 제시가 기대되어진다.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권4호
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• pp.553-579
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• 2010

Geometric education emphasize reasoning ability and spatial sense through development of logical thinking and intuitions in space. Researches about space understanding go along with investigations of space perception ability which is composed of space relationship, space visualization, space direction etc. Especially space visualization is one of the factors which try conclusion with geometric problem solving. But studies about space visualization are limited to middle school geometric education, studies in elementary level haven't been done until now. Namely, discussions about elementary students' space visualization process and ability in plane or space figures is deficient in relation to geometric problem solving. This paper examines these aspects, especially in relation to plane and space problem solving in elementary levels. Firstly we propose the analysis frame to investigate a visualization process for plane problem solving and a visualization ability for space problem solving. Nextly we select 13 elementary students, and observe closely how a visualization process is progress and how a visualization ability is played role in geometric problem solving. Together with these analyses, we propose concrete examples of visualization ability which make a road to geometric problem solving. Through these analysis, this paper aims at deriving various discussions about visualization in geometric problem solving of the elementary mathematics.