인지적으로 안내된 교수(CGI)는 학생들의 수학적 사고(특히, 비형식적 지식)의 발달; 그러한 발달에 영향을 미치는 교수; 교수 실제에 영향을 미치는 교사의 지식과 신념들; 교사의 지식, 신념들, 실제들이 학생들의 수학적 사고에 대한 이해에 의해 영향을 받는다는 점에 초점을 둔 통합된 연구 프로그램이다. 본 논문에서는 아동의 비형식적인 지식을 중시하는 최근의 연구들을 고찰하고, CGI를 위한 수업을 어떻게 조직하며, 그러한 교수법이 수업을 어떻게 진행할 것인지에 대한 구체적이고 명확한 지침을 제공하지 않으므로 CGI를 적용하는 교실들의 유사점을 살펴본다. 그리고, 마지막으로 최근의 연구들을 고찰함으로써 CGI의 효과를 알아본다.
교사의 교수를 위한 수학적 지식에 관한 연구는 최근 몇년동안 서서히 발전하고 있다. 교사가 수학을 가르치기 위해 필요한 지식이 무엇인가에 대한 다양한 해석과 함께, 교사의 교수를 위한 수학적 지식이 어떻게 학생 성취도와 관련되어 있는 지를 밝히려는 연구들도 역시 이루어 지고 있다. 이 논문은 교수를 위한 수학적 지식에 관한 다양한 해석들과 이 지식과 학생들의 성취도간의 관계를 조사한 연구들을 고찰하고, 이 주제를 연구하는데 어려움들이 무엇인지 밝힌다. 또한, 이 연구는 관련 문헌 연구에 기초하여, 교사의 교수를 위한 수학적 지식과 학생들의 성취도에 관한 가능한 연구 주제 및 연구 방법을 제안한다.
이 연구는 중학교 수학 교사의 수업 활동에 나타나는 교수법적 내용 지식이 어떻게 구성되어 있는지 알아보기 위한 것으로, 미국의 8학년 수학 교사의 수업 활동과 면담을 수집하고 분석한 사례 연구이다. 참여자인 수학 교사의 교수법적 내용 지식은 첫째, 각 개념과 주제들 간의 연계성, 다양한 형태의 문제 해결력, 그리고 교과서에 대한 이해 등을 포함한 수학 교과 내용 지식, 둘째, 수학의 특정 개념과 주제에 대한 학생들의 잘못된 생각과 일반적인 오류, 학생들이 느끼는 어려움과 혼동을 이해하는 학생들의 학습 과정에 대한 지식, 그리고 마지막으로 학생들의 동기 유발과 실제 상황에의 적용을 중시하는 교수학적 지식으로 이루어진 것으로 나타났다.
본 연구에서는 먼저, 수학교사에게 필요한 지식으로 교과, 학생, 교수학적 내용 지식이 필요함을 문헌을 통해 정리하였다. 교사의 지식과 수업 실제에 관한 세 편의 논문을 분석한 결과 교사의 수학에 대한 충분한 이해가 학생의 학습과 효과적인 교수에 절대적인 영향을 미친다고 주장할 수 없음을 알 수 있었다. 그러나 수학에 대한 바른 이해는 학생의 질문에 적절한 반응을 할 수 있도록 하며, 수업을 계획하고 교실에서 이루어지는 담화를 수학적으로 원활하게 조절할 수 있도록 도움을 줄 수도 있었다. 따라서 수학을 잘 아는 것이 효과적인 교수·학습을 보장하지는 못하지만, 교사가 잘 알지 못하는 것을 가르칠 수는 없다는 결론을 얻었다.
이 연구의 목적은 중학교 교수내용지식이 수업을 통하여 어떻게 나타나는지 다양한 형태의 교사 지식을 분류하고 분석하는 것이다. 연구 결과, 연구에 참여한 두 명의 수학 교사의 지식은 유사하면서도 다른 구조의 형태를 띠고 있었다. 한 교사는 수학 내용 지식과 학생에 대한 지식을 더 많이 사용하는 것으로, 다른 교사는 교수적인 전략과 수학내용 지식을 더 많이 활용하는 것으로 나타났다.
이 연구에서는 영유아교사의 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계에서 조절효과를 가질 것으로 예상되는 변인으로 수학교과교육학지식을 선택하여 연구하였다. 영유아교사의 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계에서 수학교과교육학지식의 조절효과를 알아보기 위해 수도권 및 강원도에 위치한 어린이집 및 유치원에 재직중인 교사 500명에게 질문지를 통한 연구를 실시하였다. 수학교수효능감의 측정을 위해 Luo(2000)의 도구를 정정희(2001a)가 수정, 번안한 영유아교사용 수학교수효능감 척도를 사용하였고, 수학적 태도의 측정을 위해 Smith(2000)의 도구를 번안하여 사용하였다. 수학교과교육학지식의 측정을 위해 홍희주(2012)가 개발한 수학교과교육학지식 측정도구를 표준보육과정 및 누리과정을 반영하여 수정하여 사용하였다. 수집된 자료는 IBM SPSS 21.0을 통해 중다회귀분석을 사용해 분석하였다. 연구결과, 영유아교사의 수학교과교육학지식은 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계를 조절한다. 즉, 수학교과교육학지식 수준이 높을 경우 수학적 태도가 수학교수효능감에 미치는 긍정적인 영향을 더 강화할 수 있다. 이 연구는 수학교과교육학지식이 조절효과를 가진다는 점을 밝혀 영유아교사의 수학교수효능감 향상을 위한 교사교육 프로그램에서 다루어져야 할 내용들에 대한 근거를 제공할 것으로 기대된다.
이 연구는 2007년을 시발점으로 내용교수지식(PCK) 및 수업컨설팅 지원에 관하여 한국교육과정평가원 주관하에 3개년에 걸쳐 시행되고 있는 중장기 연구로서, 이차년도인 2008년 연구에서는 내용교수지식(PCK)에 초점을 맞춘 수업컨설팅을 실행하고, 이러한 실행 결과를 토대로 중등 초임교사 지원을 위한 수업컨설팅 방안을 개발하였다. 이를 위하여, 수학 교과의 경우, 중학교 수학 교과의 초임교사 3명을 대상으로 그들의 수업에서 나타날 수 있는 문제점을 살펴보되, 내용교수지식(PCK)을 구성하는 하위 범주별, 즉 수학과 수업목표, 수학 내용 지식, 수학과 교수 방법 및 평가 지식, 수학 학습에 대한 학습자 이해 지식, 수학과 수업 상황에 대한 지식 등으로 분류하여 논의하였다. 이때, 초임 및 경력 교사의 수업관찰 및 면담 자료, 연구 참여 교사를 포함한 교과 전문가 대상의 수업컨설팅 협의회 등을 통해 초임교사 수업의 문제점에 대한 대안을 모색하였다.
본 연구는 정규분포에 관한 예비 수학교사의 수학교수지식(Mathematical Knowledge for Teaching)을 수학교수지식의 하위 요소 간 비교 분석을 통해 확인하고, 예비 수학교사의 수학교수지식의 하위 요소 간 차이가 발생하는 것을 확인해 보고자 한다. 이를 위해 예비 수학교사 24명을 대상으로 정규분포에 관한 MKT 검사지를 제작하여 검사를 실행하여 자료를 수집하였다. MKT 검사지 분석 결과 예비 수학교사의 일반 내용 지식(Common Content Knowledge)은 비교적 높은 점수의 결과로 확인된 것에 비해 특수 내용 지식(Specialized Content Knowledge)과 내용과 학생에 대한 지식(Knowledge of Content and Students)에 관한 결과는 비교적 낮은 점수로 볼 수 있었다. 또한, 이러한 결과를 통하여 예비 수학교사의 MKT의 차이가 발생하는가를 알아보고자 하였다.
Piaget는 인류가 지식을 구성해 온 방식과 유사한 방식으로 어린이들도 자신들이 학습해야 할 지식을 학습할 수 있다고 가정한다. Kamii는 이 가정을 확인하고자 하는 열망으로 실험교수법을 이용한 수학수업을 실시하였다. 본 고에서는 Kamii가 얻은 결과 중 곱셈에 대한 결과를 발생론적 인식론 입장에서 논의가 이루어 질 것이다. 이 논의는 어린이들이 구성해 가는 지식이 선대인들이 사용하던 지식과 유사하다는 점과 어린이들이 구성해 가는 지식이 완성된 지식의 형태를 갖출 수 있다는 점을 중심으로 이루어진다. 또한, 그 결과로부터 전통적인 수학 교수법에 변화가 있어야 함을 발생론적 인식론을 적용한 수학 수업의 특징과 비교하면서 시사점을 논의하고자 한다.
본 연구는 초등예비교사에게 교수를 위한 수학지식을 적용할 수 과제를 제시한 후 그 반응을 살펴봄으로써 교사교육에 대한 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 교수를 위한 수학지식을 적용할 수 있는 과제를 제시한 후 교육대학교 3학년에 재학중인 예비교사 77명을 대상으로 과제에 대한 반응을 분석하였다. 예비교사의 교수를 위한 수학지식의 적용을 위해서 기존 교육과정에서 지도되지 않는 '연꼴'개념을 도입하여 지도하는 과제를 제시하였다. 자료 분석 결과, 예비교사들은 사각형 개념간의 관련성 및 지도계열과 관련된 자신들의 지식을 바탕으로 연꼴개념의 지도차시를 선택하고 이를 지도하기 위한 교재 및 수업지도안을 작성함으로써 자신들이 가진 교수를 위한 수학지식을 적용하였다. 반응을 분석한 결과와 더불어 교수를 위한 수학지식의 적용과 관련된 시사점을 제시하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.