• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.287-304
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• 2002

현재 시행되고 있는 6차 교육과정이나 2002년도부터 새로이 시행되는 고등학교 7차 교육과정에서는 수열의 극한을 직관적으로 지도하도록 하고 있다. 그러나 기존의 연구들을 살펴보면, 수열의 극한에 관한 학생들의 인지 장애의 원인 중 하나가 이러한 직관적인 이해로부터 기인한다고 볼 수 있다. 이에 본 논문에서는 다른 나라에서 수열의 극한을 다루는 법을 살펴보고, 그것을 바탕으로 수열의 극한 개념을 교수 ${\cdot}$ 학습하는 방법을 제시하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권2호
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• pp.205-220
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• 2012

이 연구에서는 수렴하는 자연 수 수열의 사례를 구성하는 것을 목표로 특별한 패턴의 자연수 수열을 찾아 연구하였다. 자연수 수열의 수렴과 관련하여 다음 두 가지를 조사 분석하였다. 첫째, 극한에 대한 일상의 언어지만 수학적 의미를 내포한 고등학교 직관적 정의를 자연수 수열의 수렴성에 대한 이해의 토대가 되는 상수 수열을 포함한 기본적인 수열들에 어떻게 적용하는지를 수학교육전공의 대학생을 중심으로 살펴보았다. 둘째, 자명하지 않으며 특수한 패턴을 가진 수렴하는 자연수 수열의 사례로 전자항의 각 자릿수의 제곱의 합이 후자항을 결정하는 자연수 수열들에서 찾았다. 이 수열들의 탐구를 위해 꼬리의 개념을 사용하였고, 지필의 환경에서 이 수열들의 극한과 관련된 속성들이 쉽게 관찰되지 않아 원활한 탐색을 위해 스프레드시트를 활용하였다. 여기서 스프레드시트는 실험과 관찰을 도모하고 수학적 패턴의 발견을 도울 뿐 아니라 추론과 증명을 뒷받침하는 자료 추출의 도구가 될 수 있다는 시사점올 준다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.379-398
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• 2011

수학교육에서 증명과 반박은 명제가 왜 참인지 혹은 거짓인지를 판별하게 해주고 거짓으로 판명된 명제를 참인 명제로 정교화하는 과정에서 중요한 요소가 된다. 그렇기에 증명활동과 반례생성 두 가지를 함께 학습하는 것은 수학을 배우는 학생들에게 주어진 명제에 내포되어 있고 함축되어 있는 의미에 대한 깊은 통찰력과 명확한 이해를 제공해 줄 수 있다. 최근 많은 논문을 통해 학생들이 수학적 증명에 어려움을 겪고 있다는 증거가 나타나고 있다. 그러나 해당 연구의 대부분은 예비교사들이 수열의 극한 부분에 대하여 증명과 반례를 생산해 내는 능력에만 초점을 맞추고 있다. 따라서 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 하여 수열의 극한 부분에 대한 수행결과 분석을 통하여 증명활동과 반례생성에 대한 능력정도와 접근 방법 등을 알아보고자 한다. 본 연구의 목적은 예비교사들이 반례와 증명을 생성하는 것에 대한 조사에 공헌하는 것이며 예비교사들의 증명과 반례생성 능력 그리고 수학 개념들에 대한 이해의 정도를 식별하고 확인하는 것이다. 또한, 연구를 통하여 참가자들이 주어진 명제들에 대한 답을 작성하는 것에 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었고 이를 바탕으로 증명과 반례를 가르치고 배우는 것에 더욱 노력을 기울여야만 한다는 것을 알 수 있었다. 덧붙여, 이 연구의 분석을 통하여 현행 커리큘럼과 교육 방법에 대하여 통찰력을 제공하게 될 수 있을 것이고 예비교사들의 수학과정 학습을 향상시킬 수 있는 방향을 제시한다는 교육적 시사점을 얻을 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.43-58
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• 2017

교사의 교육과정에 대한 이해 정도에 따라 교수 학습 방법에 상당한 차이가 존재할 수 있으며 평가 문항은 이러한 차이를 반영하는 대표적 산물 중 하나이다. 그러므로 지필평가 문항 분석을 통하여 교사의 교육과정에 대한 이해도가 지필평가에 어떻게 반영되고 있는가에 대한 실태 연구가 필요하다. 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정에 기반하여 중간고사와 기말고사로 출제된 '미적분I' 219개 검사지에 수록된 문항 중 '수열의 극한'을 내용 영역으로 하는 문항을 중심으로 변화된 교육과정이 학교 현장의 지필평가에서 어떻게 반영되고 있는지를 분석하였다. 분석 결과를 토대로 지필평가에서 나타난 문제점을 확인하고, 교육과정 개정 이후 새로운 교육과정의 안정적 안착을 위하여 반드시 동반되어야 할 교육정책 관련 시사점을 도출하고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.707-722
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• 2009

이 논문에서는 최근 유럽, 특히 프랑스에서 많은 연구자들에 의해 고려되어지고 있는 수학 교육의 다양한 이론들을 소개한다. 그 중에서도 Chevallard (1985;1992;1998)에 의해 논의되었던 교수학의 인류학적 이론(The Antro-pological Theory of the Didactic)에 대해 간단히 소개한 다음, 이것에 의해 제안된 인식론적 모델인 인간행동학(Praxeology)에 대해 논의한다. 또한 교수학에 인류학을 도입해야 하는 필요성과 이 이론이 어떻게 교수학적 변환 과정을 통하여 발전되었는지 그 배경과 교수학의 인류학적 이론의 기본 요소들을 제시된다. 마지막으로 '수열의 극한' 교수에 대한 문제를 이 이론에 근거하여 분석한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제42권5호
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• pp.707-723
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• 2003

Teaching the notion of limit of the sequence in high school mathematics needs special attention and accurate teaching methods, for it is one of the most important bases of the advanced mathematics. Therefore it is necessary for high school students to have the right understanding of the notion of limit of the sequence. In this paper, we survey several teaching methods of the notion of limit of the sequence in high school mathematics and introduce a new method using Excell program. Also through questionnaire survey we discuss and analyse students' reaction when they learn the notion of limit of the sequence. And based on that, we suggest a method that would be believed to improve the students' understanding for the notion of limit It should be also notified that questionnaire survey was performed in order to find out which method would be appropriate to teach the notion of limit of the sequence, and that the survey result was fully reflected in the guideline that suggested.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제10권2호
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• pp.247-262
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• 2000

This study suggests a theoretical model and examples of overcoming cognitive obstacles related to the limits of mathematical sequences. The model includes 3 stages, that is, an exposure of obstacles, the awareness of conflicts, and the resolutions of conflicts. Also this model emphases discussions of teacher and students or among students. Such a discussion stimulates reflections of students having cognitive obstacles, helps them to cast away their old conceptions and to obtain right concepts.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권2호
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• pp.243-260
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• 2009

이 연구에서는 예비중등교사들이 수학화를 실제적으로 경험하도록 일반화된 피보나치수열의 일반항을 구하는데 유용한 공식을 찾고, 연속하는 두 항의 비율에 대한 극한을 탐구하는 교수단원을 설계한다. 예비중등교사들은 이 교수단원을 통해 자연수 n의 Fm형 k-분할의 수 F(n, m; k)를 조합으로 표현하는 과정을 탐구함으로써 일반화된 피보나치수열의 각 항을 구하는 공식을 찾을 수 있다. 이러한 공식을 CAS형 그래핑 계산기에 직접 넣어 구체적인 피보나치수를 구할 수 있고, 일반화된 피보나치수열의 연속하는 두 항의 비율로 얻어지는 수열이 수렴한다는 추측을 할 수 있게 해 준다. 이러한 사실을 바탕으로 일반형의 피보나치수열의 연속하는 항의 비율로 만든 수열의 극한에 대해 논한다. 이 교수단원을 통해 예비중등교사들은 중복조합, 조합, 포함과 배제의 원리, 연속함수의 중간값의 정리, 이차방정식 및 삼차방정식의 해법을 되새기고 이를 활용하여 수학을 발명하는 경험을 할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제12권4호
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• pp.557-579
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• 2002

The purpose of this study is to find out the problems which are caused when the limit concept of sequences is learned through an intuitive definition and to suggest a way of solving those problems. Students in Korea study the limit concept of sequences through an intuitive definition. They fail to apply the intuitive definition properly to the problems and they are apt to have misconception even though the Intuitive definition is applied properly. To solve these problems, this study examined the develop- mental process of the limit concept of sequences from the Intuitive definition to the formal definition, and looked into the way of students' internalization of the process through a field study. In this study, the levels of the limit concept of sequences possessed by the students at ZPD are as follows; level 0 : Students understand the limit concept of sequences through the intuitive definition. level 1 : Students understand the limit concept of sequences as 'The difference between $\alpha$$_{n}$ and $\alpha$ approaches 0' rather than 'The sequence approaches $\alpha$ infinitely.' level 2 : Students understand the limit concept of sequences through the formal definition. The levels of students' limit concept development were analysed by those criteria. Almost of the students who studied the limit concept of sequences through the intuitive defition stayed at level 0, whereas almost of the students who studied through the formal definition stayed at level 1. Through the study, I found that it was difficult for the students to develop the higher level of understanding for themselves but the teachers and peers could help the students to progress to the higher level. Students' learning ability was one of major factors that make the students progress to the higher level of understanding as the concept was developed hierarchically from Level 0 to Level 2. If you want to see your students get to the higher level of understanding in the limit concept, you need to facilitate them to fully develop understanding in lower levels through enough experiences so that they can be promoted to the highest level.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.249-283
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• 2008

본 연구의 목적은 고등학생들이 가지고 있는 극한에 대한 개념 정의와 개념 이미지를 조사해보고 어떤 부적절한 개념 이미지를 가지고 있는지 알아보는데 있다. 또한 관련 개념에 대한 문제를 해결하는 과정에서 어떤 오류를 범하는지도 알아보았다. 연구대상은 인문계 고등학교 이공계열 여학생 121명 이었으며 연구방법은 질문지 검사를 통하여 이루어졌다. 무한수열의 극한의 경우 11%, 무한급수의 경우에는 5%의 학생만이 교과서의 형식적 정의와 유사한 개념정의를 가지고 있었다. 학생들이 보여준 오류유형은 모두 6가지로 나타났으며 학생들은 문제를 푸는 과정에서 무한수열의 극한에 비하여 무한급수의 합에 대한 정의와 성질들을 이해하고 적용하는 것을 더 어려워했다.