선박, 자동차, 항공기등 수송체 구조해석에 유한요소법이 사용됨에 따라 초기 설계 후 대형 복합구조물의 해석이 ANSYS, NASTRA등의 범용 유한요소 코드에 의해 수행되고 있다. 설계변경을 시도할 때 설계자의 경험과 인지만으로 대형 구조물의 성능변경을 예측하기는 어렵다. 비록 대형 컴퓨터의 사용으로 구조 재해석이 용이하나 정량적 및 이론적 설계수정방향 없이는 인력과 계산시간 소모를 초래하고 때로는 시간 제약으로 충분한 재해석을 못할 수가 있다. 이때 긴요하게 사용될 수 있는 정보는 민감도로서 설계변수 변화에 대한 구조응답 변화를 수치적으로 나타내므로 설계변경에 도움을 줄 수 있다. 본 논문에서 계산된 정확한 민감도는 선체데크구조와 수송체구조물 프레임 강성도를 설계 변수로 하였으며 구조물 진동저감 설계에 사용될 수 있다. 즉 유한요소법에 의한 구조 재해석에 의하지 않고 민감도 값으로 구조 진동변위 증감을 예측할 수 있음이 예제로 보여지고 있다.
본 연구는 부구조화에 기초한 계층적 접근방법을 이용하여 프레임구조에 대한 설계민감도해석과 최적화를 수행한다. 이 방법의 개념적 틀은 유형의 구조계와 무형의 설계과정을 계층적으로 모델링하고 부구조화해석과 다단계최적화를 결합하는데 있다. 여기서 해석과 총합을 위한 수학적 모델은 공통의 부구조화체계와 기반위에서 설정된다. 이러한 수학적 구조적 기반위에서 모듈화된 거동해석과 민감도해석 및 최적화과정이 서로 연계되고 통합된다. 여기서 설계민감도정보는 상태공간방법으로 계산되고, 시스템단계의 활성조건과 중량비 규준을 통해 부구조들의 조율이 이루어진다. 대형프레임구조에 대한 수치 예제들을 통해 본 연구의 타당성 및 효율성과 유용성을 검증한다.
주파수 영역 민감도 해석법은 동적 시스템의 전달함수에 대한 설계 파라미터의 변화에 의한 효과를 파악하기 위해 사용되어 왔으며, 이때의 민감도 함수는 시스템 설계 파라미터에 대한 시스템 전달 함수의 편미분 값이다. 일반적으로 종래의 주파수 영역 민감도 해석은 직접 미분법이나 라플라스 변환이 사용되어 왔다. 라플라스 변환을 사용하는 경우에 시스템의 차수가 증가할수록 역행렬 조작은 매우 많은 시간을 필요로 하며 또한 어려운 작업이다. 본논문에서는 이러한 다점을 보완하기 위하여 푸리에변환을 이용한 민감도 기법을 제시하였다. 파라미터의 변화에 대한 진폭-주파수 특성의 민감도 해석을 간단한 2자유도 모델과 로터 다이나믹 시스템에 적용하였다.
본 고에서는 형상최적설계에 대한 기초이론이 소개되었다. 재료도함수와 변분법 및 보조변수법에 기초한 형상설계민감도해석 절차는 까다로우며 함수론 등 많은 수학적인 배경을 필요로 한다. 설계민감도가 구해지면 이 정보를 필요로 하는 최적화 알고리즘을 사용하여 형상에 대한 최적해를 구할 수 있으며 그 과정은 재래식 최적설계시와 같다. 구조물 형상최적설게에 있어 형상(영역)변화의 효과는 대부분 경계에서 수직이동의 형태로 나타난다. 따라서 경계면에서 변위나 응력값 등에 대한 정확한 수치해는 성공적인 형상최적화의 중요한 관건이 된다. 따라서 구조해석을 위한 정확한 유한요소해석방법과 형상함수 그리고 경계를 나타내는 적절한 함수들을 지속적으로 개선할 필요가 있다. 반복설계과정 중에서 영역과 경계가 계속 바뀌므로 설계민감도 수치해의 정확도를 높이기 위해 경계요소법과 유한요소법에 기초를 둔 영역법 등을 사용하기도 한다.
민감도 해석은 어떤 설계 변수의 변화가 전체 시스템에 미치는 영향을 확인하기 위한 방법으로, 계산된 민감도는 구조개선 시 중요한 지표가 된다. 본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 설계 변수에 대한 민감도 도출 및 분석 방법과, 민감도 결과를 활용한 구조개선 방법을 제안하였다. 구조 개선이 필요한 실제 반도체 검사 장비를 이용하여 경량화를 위한 설계 변수를 선정하고 설계 변수에 대한 민감도를 유한요소법과 유한차분법을 활용하여 계산하였으며, 장비가 요구하는 과도응답(Transient Response)은 유지하면서도 무게 감소가 가능한 개선 방안을 제시하였다. 유한요소해석과 유한차분법을 이용한 민감도 분석 결과를 이용한다면 구조물의 설계 개선 시 원하는 응력 또는 변위는 만족하면서도 구조적으로 향상된 설계를 할 수 있고, 이는 반도체 검사 장비뿐만 아니라 다양한 분야에서 활용이 가능하다.
This paper is to estimate sizing design sensitivity of linear and nonlinear vehicle frame structure using structural ananlysis result from ANSYS. Using design sensitivity results, optimal design of plane vehicle frame structure with buckling constraint is carried out the gradient projection method. Optimal design results are compares gradient projection method resrult with SUMT result.
본 연구에서는 설계민감도 해석기법을 사용하여 구조물의 안정성, 즉 좌굴을 고려한 형상 최적설계를 수행하였다. 형상 변수를 고려한 설계민감도 해석을 수행하기 위해 전미분 개념을 도입하고, 이를 이용하여 연속체기반의 변분방정식을 미분하여 민감도공식을 유도하였다. 기존의 유한차분법과 비교할 때 설계민감도 해석법의 장점은 설계변수의 갯수에 상관없이 매우 적은 해석횟수를 가지고도 민감도를 더 정확하게 계산할 수 있으며, 해석결과만을 이용하여 민감도계산을 수행하므로 상용 해석 소프트웨어를 활용할 수 있다는 것이다. 한편 좌굴문제를 다룰 때는 일반적으로 보나 쉘 같은 구조요소를 이용하지만 본 연구에서는 솔리드 요소를 이용한 연속체 모델로 고려하였는데 그 이유는 연속체 모델을 이용하면 뚱뚱한 형상뿐만 아니라 보나 쉘 같은 슬림(slim) 한 모델을 모두 해석할 수 있기 때문이다 설계민감도를 활용하여 여러 가지 좌굴문제에 대해 형상 설계민감도 계산 및 최적설계를 수행하였다. 그 결과 실행함수가 매우 빠르게 수렴하는 것을 확인할 수 있었고, 설계변수가 많아지고 해석시간이 길어질수록 더 효율적인 것을 알 수 있었다.
민감도 해석은 구조 모델링 변수의 변화에 따른 역학적인 거동의 특성을 찾는 것을 목적으로 한다. 따라서 건물의 구조 진단과 보수 보강 분야에서 특히 중요한 설계 자료로서 활용되고 있다. 본 연구는 구조물의 위상학적 최적 모델링에서 중요하게 다루어지는 민감도 해석을 다양한 방법을 사용하여 공식화하였다. 감차법과 변분법을 적용하여 직접법과 수반법으로서 최종적인 해석적인 민감도 식들을 유도하였다. 구조 해석에 관한 간단한 수치예제를 통하여 유도된 민감도 식들의 해가 적절함을 수치적인 민감도 해석치와 비교하여 검증하였고, 최종적으로 이산화 민감도 해석에 의한 밀도분배법의 위상학적 최적 모델링을 수행하여 민감도 공식들을 위상 최적화 문제에서 정식화하였다.
설계단계에서 시스템의 불확실성을 반영하려는 노력이 다양하게 이루어지고 있으며, 강건 최적설계 혹은 신뢰도 기반 최적설계는 이에 대한 대표적인 설계 방법론이다. 이러한 최적화 수식에는 성능함수의 평균, 표준편차와 확률제한조건이 목적함수와 제한조건으로 주로 활용된다. 그러므로, 이러한 통계적 특성치를 효과적으로 계산하는 것은 필수적이며, 더 나아가 최적화 과정에서 비선형 계획법이 일반적으로 활용되므로 민감도가 반드시 필요하다. 본 연구에서는 통계적 모멘트와 확률제한조건에 대해 적분 형태로 정의되는 민감도 수식을 비정규 분포로 확장하고자 한다. 얻어진 민감도 해석 결과는 통계적 모멘트와 손상확률이 설계점에서 계산된 경우, 민감도를 얻기 위해 추가로 성능함수를 계산할 필요가 없음을 보여주므로 효율성 측면에서 우수하다. 그러나, 민감도 수식이 성능함수와 확률밀도함수의 미분과정에서 얻어지는 함수의 곱으로 정의되므로, 동일한 수치적분 방법이 적용되는 경우 민감도 해석 결과는 통계적 모멘트 결과의 정확도에 미치지 못할 가능성이 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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