A Study on Shape Optimum Design for Stability of Elastic Structures

This paper addresses a method for shape optimization of a continuous elastic body considering stability, i.e., buckling behavior. The sensitivity formula for critical load is analytically derived and expressed in terms of shape variation, based on the continuum formulation of the stability problem. Unlike the conventional finite difference method (FDM), this method is efficient in that only a couple of analyses are required regardless of the number of design parameters. Commercial software such as ANSYS can be employed since the method requires only the result of the analysis in computation of the sensitivity. Though the buckling problem is more efficiently solved by structural elements such as a beam and shell, elastic solids have been chosen for the buckling analysis because solid elements can generally be used for any kind of structure whether it is thick or thin. Sensitivity is then computed by using the mathematical package MATLAB with the initial stress and buckling analysis of ANSYS. Several problems we chosen in order to illustrate the efficiency of the presented method. They are applied to the shape optimization problems to minimize weight under allowed critical loads and to maximize critical loads under same volume.

탄성 구조물의 안정성을 고려한 형상최적설계

본 연구에서는 설계민감도 해석기법을 사용하여 구조물의 안정성, 즉 좌굴을 고려한 형상 최적설계를 수행하였다. 형상 변수를 고려한 설계민감도 해석을 수행하기 위해 전미분 개념을 도입하고, 이를 이용하여 연속체기반의 변분방정식을 미분하여 민감도공식을 유도하였다. 기존의 유한차분법과 비교할 때 설계민감도 해석법의 장점은 설계변수의 갯수에 상관없이 매우 적은 해석횟수를 가지고도 민감도를 더 정확하게 계산할 수 있으며, 해석결과만을 이용하여 민감도계산을 수행하므로 상용 해석 소프트웨어를 활용할 수 있다는 것이다. 한편 좌굴문제를 다룰 때는 일반적으로 보나 쉘 같은 구조요소를 이용하지만 본 연구에서는 솔리드 요소를 이용한 연속체 모델로 고려하였는데 그 이유는 연속체 모델을 이용하면 뚱뚱한 형상뿐만 아니라 보나 쉘 같은 슬림(slim) 한 모델을 모두 해석할 수 있기 때문이다 설계민감도를 활용하여 여러 가지 좌굴문제에 대해 형상 설계민감도 계산 및 최적설계를 수행하였다. 그 결과 실행함수가 매우 빠르게 수렴하는 것을 확인할 수 있었고, 설계변수가 많아지고 해석시간이 길어질수록 더 효율적인 것을 알 수 있었다.