• Bulletin of the Korean Space Science Society
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• 2010.04a
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• pp.28.1-28.1
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• 2010

이 연구에서는 기존 선형 상대운동방정식에 차등중력, 주위성의 이심율, J2 섭동 등의 비선형항을 추가하여 보다 정확한 상대운동방정식을 만든 후 섭동이론을 적용하여 위성편대 연료최적화 재배치 문제에 대한 근사 해석해를 구하고자 한다. 먼저, 비선형 섭동항을 테일러 급수를 이용하여 2차항까지 전개한 후, 이를 기존 선형상대운동방정식에 추가하여 새로운 비선형 상대운동방정식을 만든다. 이 때 사용된 선형상대운동방정식은 힐스 방정식으로 주위성의 궤도가 일반적인 타원이고 위성 간 상대거리가 충분히 가깝다고 가정한다. 최적화 조건으로부터 상태벡터와 라그랑지 곱수로 이루어진 연립 미분방정식이 만들어 지는데, 이 식은 힐스 방정식에 기인한 선형부분과 2차 비선형항에 기인한 섭동부분으로 나뉜다. 이 때, 이 연립미분방정식의 해는 선형부분의 해와 섭동으로 인한 변화량의 합으로 근사할 수 있으며 그 변화량은 섭동이론을 적용하여 얻을 수 있다. 이와 같이 얻어진 해는 여러 섭동의 비선형항을 2차까지 포함한 상대운동방정식을 사용했기 때문에, 기존 선형상대운동방정식을 사용하여 구한 최적해 보다 더 정확한 결과를 얻을 것이라 예상한다.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 1992.11a
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• pp.267-275
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• 1992

비선형 체계의 상태 추정량은 H4Z(Ducan - Mortensen - Zakai) 방정식(Runggaldier, Spizzichino: 1987)의 해를 구함으로써 얻어 진다. 일반 비선형 체계의 DMZ 방정식의 해를 구하기는 어렵다. 계산 가능한 "유한 차원"의 DMZ 방정식의 해를 제공하는 체계의 족(class)은 이론 및 실제 응용에 중요하다. 본 연구에서는"마코비안 도약 선형 체계(Marcovian Jump Linear System: MJLS)"의 DMZ 방정식이 유한 차원의 해를 가지는 것을 증명하였다.

• Proceedings of the Korean Operations and Management Science Society Conference
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• 2004.05a
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• pp.111-114
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• 2004

기존의 도함수에 기초한 수치적 최적화 기법들(derivative-based optimization)은 비선형 최적화 문제를 풀기 위해 목적식의 1차 도함수의 정보를 이용하여 정류점(stable point)인 최적해를 찾아 나가는 방식을 취하고 있다. 그러나 이런 방법들은 목적식의 국부 최적해(local minimum)을 찾는 것은 보장하나, 전역 최적해(global minimum)를 찾는 데에는 실패할 경우가 많다. 국부 최적해와 전역 최적해는 모두 목적식의 1차 도함수가 '0'인 값을 가지는 특징이 있으므로, 국부 또는 전역 최적해를 구하는 구하는 과정은 목적식의 1차 도함수가 '0'인 해를 찾는 방정식 문제로 변환될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 비선형 방정식의 해를 찾는데 좋은 성능을 보이는 Homotopy 방법을 이용하여 목적식의 1차 도함수에 관한 비선형 방정식을 풀고, 이를 통해 비선형 최적화 문제의 모든 국부 최적해를 찾아냄으로써 전역 최적화 문제를 해결하는 방법을 제안하고자 한다. 제안된 방법론을 다양한 전역 최적화 문제에 적용한 결과, 기존의 방법들에 비해 더 좋은 성능을 보임을 알 수 있었다.

• Journal of Industrial Technology
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• v.18
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• pp.61-67
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• 1998

이 논문에서는 Diruchlet 경계 조건을 갖는 비선형 타원형 방정식 $-{\Delta}u+g(u)=f(x)$의 해의 존재에 대한 연구를 하였다. 존재하는 해의 다중성을 증명하기 위하여 임계점 이론과 롤의 정리를 사용하였으며, 대응되는 범함수에 따라서 방정식의 해와 임계점이 동시에 나타난다는 정리를 이용하였다. 이 때 $g(u)=bu^+-au^-$으로 나타날 때 외력항 (방정식의 우변)의 상수로 주어지는 경우 적어도 두 개의 해가 존재한다는 것을 증명하였다. 만약 우변(외력항)의 상수가 음수이거나 0인 경우이 방정식의 해가 존재하지 않거나 자명한 해만 존재하기 때문에 상수는 양수인 것으로 가정하였다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.18 no.3
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• pp.107-117
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• 2005

In this paper, we introduce linear approximate Henstock integral equations that is slightly different from linear Henstock integral equations, and we also offer an example which shows that some integral equation has a solution in the sense of the approximate Henstock integral but does not have any solutions in the sense of the Henstock integral. Furthermore, we investigate the existence and uniqueness of solution of the approximate Henstock integral equation.

• Journal of Advanced Navigation Technology
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• v.13 no.1
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• pp.62-67
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• 2009

The demand for high performance computer grows to solve large linear systems of equations in such engineering fields - circuit simulation for VLSI design, image processing, structural engineering, aerodynamics, etc. Many various parallel processing systems have been proposed and manufactured to satisfy the demand. The properties of linear system determine what algorithm is proper to solve the problem. Direct methods or iterative methods can be used for solving the problem. In this paper, an intelligent parallel iterative method for solving linear systems of equations with large sparse matrices is proposed and its efficiency is proved through simulation.

• Proceedings of the Korean Nuclear Society Conference
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• 1998.05a
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• pp.106-111
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• 1998

ANL의 액체금속로 노심 해석 코드 DIF3D(1)를 OECD/NEA를 통하여 도입하여, DIF3D의 경계면 중성자류 노달 방법의 수학적 수반해를 정확하게 계산하는 직접 해법을 DIF3D 코드에 구현하고 검증 계산을 수행하였다. 이 직접 해법은 각 노드의 수반 부분 중성자류의 선형 조합을 이용하여 수학적 수반해를 정확히 계산한다. 미 방법에서는 수반 부분 중성자류의 선형 조합을 통하여 수학적 수반 방정식이 본래의 노달 방정식과 매우 유사한 형태로 변형되며, 그 결과 본래의 노달 방정식 해법이 최소한의 수정을 통해 수반 방정식 해결에 적용된다

• Journal of Industrial Technology
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• v.17
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• pp.125-130
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• 1997

이 논문에서는 비선형 빔방정식을 이용할 수 있는 현수교방정식의 존재하는 해의 개수를 조사하였다. 외부에서 주어지는 함수가 주기함수일 경우에 나타나는 여러 가지 성질들을 조사하였으며 주어진 항들의 계수가 상수인 경우 어떤 범위에서 몇 개의 해가 존재할 수 있는지를 조사하였다. Leray-Schauder degree를 이용하여 존재할 수 있는 해의 개수를 판별하는 근거로 삼았다. 특히 일정한 항의 계수가 변수를 포함하는 경우에 나타날 수 있는 변화에 대하여 조사하였다.

• Journal of the Korean Society for Precision Engineering
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• v.11 no.6
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• pp.75-85
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• 1994

주기함수의 외력을 갖는 버선형 시스템의 다양한 응답 특성을 구하기 위해 새로운 조화함수법(HBM)을 적용하였다. 새로운 조화함수법의 해는 비선형항을 선형항으로부터 따로 분리시킨 다음 같은 주파수 성분을 갖는 비선형 방정식들을 Newton-Raphosn법으로 풀어서 구하였다. 다양한 천이(Bifurcation) 특성을 해석적으로 판별하기 위하여 HBM의 해를 이용하여 구한 섭동 방정식의 Floquet 지수의 고유해를 사용하였다. 새로이 개발한 HBM과 천이 판별법을 1차원 비선형항을 갖는 구조물인 ALP(Articulated Loading Platform) 모델과 다차원인 비선 형 회전체 모델에 적용시켜 HBM의 해의 정확성과 이들 시스템의 천이 특성의 하나인 Chaos 존재를 확인 하였다.

• Proceedings of the Korean Institute of Intelligent Systems Conference
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• 2002.05a
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• pp.289-292
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• 2002

2계 선형 상미분방정식의 경계치 문제는 보통 해를 구하고자 하는 구간의 양 끝점에서 도함수의 값을 임의로 선정한 후 각 점에서 초기치 문제의 해를 구한 다음 적절한 1차 결합을 이용하여 구하게 된다. 이 경우 초기값과 도함수 값을 사용한 반복연산이 수반되며 따라서 오차의 누적이 불가피 하게 된다. 이 논문에서는 이같은 오차의 누적을 피할 뿐 아니라 3차 Spline 함수를 사용함으로써 오차가 O( $h^2$)인 해를 구하는 방법에 대하여 기술한다 두 개의 경계조건과 근사값을 구하고자 하는 점에서의 함수 값을 "If x is $B_{i}$, then f is $C_{i}$"와 같은 Fuzzy Rule들로 변형하고 주어진 미분방정식을 상수 $C_{i}$들의 관계식으로 변형하여 해를 구하였다. 산출된 결과로부터의 보간 연산은 Fuzzy System사용에 의하여 대체되었다. 이상의 방법으로 산출한 해의 근사오차가 O( $h^2$).임을 증명하였으며 3개의 예제에 대한 계산결과를 4계 Runge-Kutta 방법에 의한 해와 비교하여 기술하였다였다였다였다