• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제25권2호
• /
• pp.189-206
• /
• 2015

비례 추론에 관한 여러 연구에서 학습 지도 개선 방향으로 시각적 표상의 활용이 제안되어 왔다. 그러나 초등학교 교과서의 비와 비율, 비례식과 비례배분 단원에 사용되고 있는 시각적 표상은 질적인 면에서나 양적인 면에서나 매우 제한되어 있다. 이 논문에서는 교과서의 비례식과 비례배분 내용을 시각적 표상에 주목하여 분석하고, 시각적 표상의 적극적인 활용 방안 마련을 위한 기초적 논의를 전개한다. 이중수직선 모델과 이중테이프 모델은 각각 다중 묶음 관점과 변동 부분 관점에서 비례 맥락에 내재된 공변 관계와 불변성을 인식하는 데 유용하게 사용될 수 있다. 이 논문에서는 이를 초등학교 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 유형별로 이중수직선 모델과 이중테이프 모델이 어떻게 기능할 수 있는지를 논의함으로써 예시하였다. 초등 수학 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 각 유형은 두 관점(다중 묶음 관점과 변동 부분 관점) 및 두 모델(이중수직선 모델과 이중테이프 모델)과 모두 연결될 수 있다. 이 논문의 분석은 비례식과 비례배분 교재 구성 및 수업에서 시각적 표상을 활용하는 구체적인 방안을 마련하는 데 도움이 될 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제27권4호
• /
• pp.791-810
• /
• 2017

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제21권2호
• /
• pp.237-260
• /
• 2018

본 연구는 4개국의 초등학교 수학 교과서 비와 비율 단원에서 어떠한 모델을 사용하고 있는지 알아보고, 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따라 이러한 모델이 교과서에 어떻게 반영되어 있는지 살펴보았다. 이를 위해 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 5, 6학년 수학 교과서를 비교 분석하였다. 그 결과 그림 모델과 비표, 이중수직선, 테이프 다이어그램에서 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따른 차이를 확인할 수 있었다. 또한 다중묶음관점에서 변동부분관점으로 이어지는 일본교과서의 전개나 두 가지 이상의 모델이 함께 쓰인 각 나라 교과서의 사례에서 곱셈적 사고의 연결 및 통합 가능성을 찾을 수 있었다. 따라서 학생들의 곱셈적 사고를 신장시키고 측정 공간 내 또는 측정 공간 사이의 비례추론을 지도하기 위해 차기 교과서에서 어떤 종류의 모델을 어떻게 제시하는 것이 효과적일지 좀 더 신중한 검증과 논의가 필요하다.

• 디자인학연구
• /
• 제13권2호
• /
• pp.25-32
• /
• 2000

승용차의 차체 비례는 시간의 경과와 시장에서의 승용차 특성 변화에 따라 변화되어 왔다. 일반적으로 세단형 승용차에서 캐빈의 비례는 승객을 위한 공간이라는 의미에서 더욱 중요성을 가진다. 그러나 이러한 캐빈의 비례도 각각의 모델의 컨셉트에 따라 변화되어 왔다. 국내 승용차의 캐빈 비례는 초기모델에서 통일된 전략이나 방향성을 보이지 않으나, 후기 모델에 가서는 특정한 비례로의 통일성을 보이고 있다. 이들 비례는 3박스 구조로 나뉘어 있는 차체의 소형과 준중형의 세단형 승용차에서는 축간 거리와 그린하우스의 비례가 각각 58%와 57%이며, 중형 승용차에서는 두 비례 모두 56% 정도로 계산되는데, 이것은 실내 공간 비례가 중형승용차보다 소형과 준중형이 더 높은 것을 알 수 있다. 소형 승용차와 세단형 승용차의 실내공간 비례는 향후에도 증가하여 60%의 비율에 근접할 것으로 예측되며, 이 경향은 중형 세단형 승용차에서도 나타날 것으로 보인다.

• 디자인학연구
• /
• 제14권4호
• /
• pp.47-56
• /
• 2001

본 연구는 심미적 영향요소 중 전형성과 동시에 중요하게 인지되는 또 다른 속성 즉 비례(proportion)를 중심으로 소비자가 선호할 수 있는 디자인을 창출할 수 있도록 하기 위하여 제품의 범주화와 제품 형태분석을 통해 제품에 대한 이상적 비례를 도출해 냄으로써 비례의 조작만으로도 소비자가 선호할 수 있는 차별화 된 제품디자인을 위한 방법론을 구축하고자 한다. 이에 본 연구의 연구방법으로는 시중에 판매되는 제품들 중 비례가 중요하다고 인식되는 제품을 가지고 전형적 모델을 찾아 치수를 유추시켜 2차 자극물을 만들었다. (즉 전형적 모델에서 일정한 치수 변화를 주어 2차 자극물을 만들었다.) 이후 2차 자극물을 동질성분석을 통해 대표적인 2차 자극물들로 실험을 하여 그 제품에서 가장 이상적인 비례를 찾았다. 이후 황금 비례와 이상적 비례와의 관계를 살펴보고 제품들마다 이상적 비례는 따로 있음을 증명하였다. 즉 결론은 "신제품 개발시 비례는 주어지는 규격이 아니라 찾아내어야 할 선호 요소 중 하나이다"라는 것이다.

• 응용통계연구
• /
• 제25권2호
• /
• pp.279-291
• /
• 2012

공변량에 결측이 발생한 Cox 비례위험 모형을 적합할 때, 결측이 발생하는 개체를 모두 제거한 후 분석을 실시한다면 정보 손실에 의해 비효율적이고 결측의 발생 메커니즘이 완전 임의 결측(missing completely at random; MCAR)이 아니라면 모수의 추정값에 편향이 발생할 수 있다. Cox 비례위험 회귀모형의 공변량에 결측이 있는 경우 적용할 수 있는 여러 가지 방법들이 제안되어져 왔으나 이 분석들은 선택모델(selection model)에 기반하고 있다. 본 연구에서는 Little (1993)이 제안한 패턴-혼합 모델(pattern-mixture model)을 사용하여 Cox 비례위험 회귀모형에서 생존시간과 결측 메커니즘의 결합분포를 모델화 하고, 여러 가지 제약에 근거한 생존 분석의 결과를 비교하였다. 모의실험을 통해서 패턴-혼합 모델의 제약(restrictions)에 따른 모수 추정의 민감도를 확인하였고 결측을 무시한 채 분석한 결과 및 선택모형에 근거한 분석결과와 비교하였다. 패턴-혼합 모델의 제약에 따라 공변량의 결측으로 인한 모수 추정의 민감성 정도를 쥐백혈병 자료 예제를 통해 설명하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제25권1호
• /
• pp.21-58
• /
• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

• 한국신뢰성학회:학술대회논문집
• /
• 한국신뢰성학회 2000년도 추계학술대회
• /
• pp.235-241
• /
• 2000

가스기기 안전장치 및 조리기구에 중요한 안전장치인 Gas Sensor를 가속시험을 이용하여 신뢰성을 분석하였다. 시험을 실시한 결과 GAS SENSOR의 Heater는 인가전압에 따른 특성 변화가 아레니우스 모델과 어링모델이 잘 일치함을 보여주었다. 즉, Heater선의 전압은 발열온도에 비례하고 있음을 알 수 있었다. 이번 실험을 통하여 STRESS에 비례적으로 특성이 변하는 제품은 설계단계에서 수명에 영향을 주는 잠재적 취약부를 단시간에 효과적으로 끌어내어 개선할 수 있는 기술임을 입증하였으나 다양한 STRESS의 복합적인 인자에 의하여 변화되는 특성을 분석하여 실질적으로 현장실무에 활용을 위해서는 많은 기술적 보안이 필요할 것으로 판단된다.

• 콘크리트학회논문집
• /
• 제15권3호
• /
• pp.433-442
• /
• 2003

본 연구에서는 단조하중, 반복하중, 비례하중, 비례하지 않는 하중을 받는 콘크리트 구조물의 3차원 유한요소해석을 위한 비선형 아소성 콘크리트 모델을 개발하였다. 이 구성모델은 등가일축변형률 개념을 기초로 하여 3차원 구성관계를 세 개의 서로 독립된 등가일축 구성관계로 바꾸고 이들 통하여 콘크리트의 거동을 예측하도록 모델되었다. 일축 구성관계는 Willam-Warnke의 파괴면을 이용하여 주응력공간에서 구해진 최대 압축응력으로부터 결정되었다. 특히 중수압축을 따라 재하되는 하중에 대한 콘크리트의 비선형 특성을 예측하기 위하여 파괴면에 캡면을 도입하였다. 일축 구성관계는 Popovis와 Saenz의 모델을 근거로 하여 구속응력이 증가함에 따라 취성에서 연성으로 변화하는 현상을 묘사할 수 있도록 새롭게 유도하였다. 개발된 모델을 모델의 성능을 평가하기 위하여 여러 실험결과와의 비교를 시도하였다. 먼저 일정한 구속응력과 단조하중을 받는 실험결과와 비교하였고, 이축압축실험과 비례하지 않는 하중과 반복하중을 받는 삼축압축 실험결과와 비교하였다.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제19권3호
• /
• pp.305-321
• /
• 2015

본 연구는 2009 개정 교과서 2학년 1학기 1단원 '세 자리 수'의 단원평가에 제시된 비비례모델과 관련된 문항의 적절성에 대한 문제제기에서 출발하여, 교과서 분석과 검사지 적용을 통해 2학년 수 개념 학습을 위한 비비례모델의 적용 가능성 탐색을 목적으로 한다. 결과적으로 2학년 초기 단계에서 비비례모델을 이용한 수 개념 지도는 교수학적으로 몇 가지 문제가 있음이 지적된다. 교과서 분석 결과로서 파악된 문제점은 첫째, 비례모델을 통한 학습 후 평가 시점에서만 비비례모델을 제시한 것, 둘째, 비비례모델을 제시할 때 수의 크기를 표시하지 않은 것, 셋째, 비비례모델이 처음 제시되는 시점에서 가장 어려운 수준의 유형을 이용한 것이다. 한편 학생 이해 측면의 문제점으로, 첫째, 비비례모델의 관계에 대한 이해도가 낮으며 특히 자릿값 개념에 기초하여 파악하는 경향이 있다는 점, 둘째, 비비례모델 간의 관계를 묻는 질문이 덧셈 맥락이 상실된 곱셈 맥락을 따른다는 점이 파악되었다.