• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.707-734
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• 2009

본 연구에서는 초등학교 4, 5, 6학년 20명을 대상으로 분수의 덧셈과 뺄셈에 대하여 아동이 어떻게 이해하고 있는지 알아보고, 그것이 분수의 덧셈과 뺄셈 문장제 해결에 어떤 영향을 주는지 알아보았다. 연구 결과 많은 아동들이 분수의 덧셈을 합병의 상황으로, 분수의 뺄셈을 제거의 상황으로 이해하고 있었으며, 대부분 동분모 분수의 덧셈, 뺄셈과 이분모 분수의 덧셈, 뺄셈을 동일한 의미로 이해하고 있었다. 몇몇 아동들은 분수의 덧셈과 뺄셈을 특정 상황과 연결 지어 이해하고 있기 보다는 연산의 계산 절차를 연산의 의미로 이해하고 있었는데, 동분모 분수의 덧셈, 뺄셈보다 이분모 분수의 덧셈, 뺄셈을 계산절차로만 이해하고 있는 아동들이 상대적으로 많았다. 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 아동의 이해가 문장제 해결에 어떤 영향을 주는지 조사한 결과 분수의 덧셈에 대하여 아동이 어떤 의미로 이해하고 있느냐는 분수의 덧셈 문장제 해결에 큰 영향을 주지 않았다. 또한 분수의 덧셈에 대하여 동일한 이해 범주에 포함된 아동들 간에도 문장제의 해결 방법에 공통된 특성은 발견되지 않았다. 반면, 분수의 뺄셈에서는 많은 아동이 분수의 뺄셈에 대하여 자신이 지니고 있는 의미론적 구조에 기초하여 문제를 해결하려는 경향을 보였으며, 동일한 이해 범주에 포함된 아동들 간에도 분수의 뺄셈 문장제 해결 방법에 공통된 특성이 발견되었다. 특히 분수의 덧셈과 뺄셈을 특정 상황과 연관 지어 이해하고 있기 보다는 분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 절차를 각 연산의 의미로 이해하고 있었던 아동들은 다른 아동들에 비해 문장제 해결 능력이 떨어졌다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.699-718
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• 2012

학생들이 문장으로 이루어진 문제를 해결과정에서 발생하는 오류의 유형을 분류하고, 각각의 오류 유형을 보인 학생들의 면담(인터뷰)을 통하여 오류를 범하게 된 요인을 분석하였다. 연구결과에 따라 나타난 대표적인 오류 유형은 '문항 이해의 부족', '풀이과정의 오류', '정리나 정의에 대한 왜곡된 이해', '이기과정의 오류', '기술적 오류', '풀이과정 생략' 등으로 나타났다. 또한 일부 학생들은 문장제에 대한 부담감으로 문제를 해결하기보다는 포기하는 현상이 나타났으며, 학생들은 문장으로 이루어진 문제를 해결을 하기 위해서 무엇보다 문제에 대한 이해가 필요한데, 이 부분이 절대적으로 부족하여 문제에서 주어진 자료를 자의적으로 판단하고 활용하는 경향이 짙게 보였다. 교사는 학생들이 문장제 문제 해결과정에서 발생하는 오류를 미리 파악하고 이를 보안할 수 있는 교수-학습방법으로 학생들을 지도한다면 오류를 사전에 예방하여 발생빈도를 줄일 수 있고, 학생들로 하여금 효과적인 학습이 이루어 질 수 있을 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.501-525
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• 2015

본 논문은 2009 개정 교육과정 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 곱셈과 나눗셈 문장제를 유형별로 분석하고, 초등학교 4학년 학생을 대상으로 문장제 유형에 따른 문제해결능력을 살펴봄으로써 곱셈과 나눗셈 문장제의 효율적인 지도 방안을 생각해보기 위한 것이다. 이를 위해 먼저 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 자연수의 곱셈 문장제를 동수누가, 비율, 비교, 정렬, 조합의 5가지 의미 유형으로, 나눗셈은 등분제와 포함제의 2가지 유형으로 구분하여 살펴보았다. 이와 함께 곱셈과 나눗셈 문장제에서 미지수의 위치에 따라 처음량, 변화량, 결과량을 묻는 문장제의 구문 유형에 대해서도 살펴보았다. 그런 다음 4학년 학생을 대상으로 문장제 문제해결능력 검사 도구를 개발하였는데, 앞서 분석한 곱셈과 나눗셈의 문장제 유형을 의미와 구문으로 나누어 2차례의 검사를 실시하여 정답률과 학생들의 오답 반응 등을 분석하였다. 분석 결과 곱셈은 동수누가에서의 정답률이 높게 나온 반면 나눗셈의 경우 포함제와 등분제에서 차이를 보이지 않았는데, 이는 교과서의 문제 유형 분포와 상관관계를 보임을 알 수 있다. 이러한 논의를 바탕으로 곱셈과 나눗셈 문장제의 효과적인 지도와 학생들의 문장제 문제해결능력을 향상시키기 위해 다양한 유형의 문장제를 제시할 필요가 있음을 제안하고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.155-173
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• 2011

본 연구는 문장제를 표상하는 능력의 신장을 목적으로, 문장제를 시각적 스키마의 형태로 유형화하여 학생들에게 제시하는 스키마 기반 프로그램을 구성하고 그 효과성을 검증하고자 하였다. 초등학교 2학년 60명 학생들을 실험조건과 비교조건에 무선배치하고 초등학교 2학년 수학-가 두 개 단원의 내용을 정하여 실험조건에는 시각적 스키마 기반 프로그램(Visual Schema Based Program)을 제시하고 비교조건에는 현교육현장에서 활용되는 교사용 지도서에 근거하여 다이어그램이나 그래프와 같은 문제해결 전략을 제시하는 수업을 실시하였다. 프로그램 효과를 검증하기 위해 사전 검사를 공변인으로 하는 일원 공변량분석(Oneway ANCOVA)을 실시한 결과 스키마 조건의 학생들이 유의미하게 높은 문제해결력을 보여주었으며 이와 같은 결과는 사전 및 사후검사에서 사용된 문장제의 난이도를 고려했을 때 더욱 두드러지는 차이를 보여주었다. 더 나아가서 실험조건에 있는 학생들이 스키마를 사용하는 빈도와 문제에서 요구되는 스키마를 얼마나 정확하게 활용했는지에 따라 문제해결능력에 관계가 있는 지 분석한 결과 도구의 사용빈도와는 .50, 그리고 도구 사용의 정확성과 는 .58의 높은 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 문제의 표상과 문장제 해결이 서로 높은 관계가 있으며 스키마 기반 프로그램이 문제의 표상능력을 높이며 문제해결력 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 보여준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권3호
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• pp.479-496
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• 2009

세기(counting)와 같은 일상 경험에서 비롯되는 수와 연산에 관한 비형식적 지식은 이후의 학교 교육에 영향을 주며, 문제에 기술된 행위나 관계 유형에 따른 여러 가지 문장제를 해결할 때 문제해결 전략에도 영향을 준다. 이에 본 연구에서는 덧셈과 뺄셈의 문장제를 15가지 유형으로 구분하여 교과서에 제시된 문장제를 분석하였다. 또한 115명의 초등학교 2학년 학생을 대상으로 각각의 문장제에 대한 풀이 결과를 분석하였다. 교과서를 분석한 결과, 덧셈의 경우에 전체적으로 합병 상황의 문장제가 첨가 상황의 문장제보다 많았다. 또한 뺄셈의 경우에 구잔 상황의 문장제가 구차 상황이나 등화 상황의 문장제보다 많았다. 학생들의 문장제 풀이 결과를 분석한 결과, 덧셈 상황에서는 첨가 상황의 문제와 합병 상황의 문제에서 정답률의 차이가 거의 없는 것으로 나타났다. 그리고 뺄셈 상황에서는 구잔 상황의 문제에서 다른 두 상황의 문제보다 정답률이 높게 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권4호
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• pp.509-527
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• 2021

이 연구는 예비교사들을 대상으로 1) 실생활 문장제의 해결 과정에서 현실맥락을 예민하게 고려하는지, 2) 교사 입장에서 문제의 현실맥락을 예민하게 고려한/고려하지 않은 학생 응답을 어떻게 평가하는지를 조사하였다. 예비교사들 역시 학생들과 마찬가지로 일부 실생활 문장제에 대하여 현실맥락을 예민하게 고려하지 않았으며, 현실맥락을 예민하게 생각하지 않은 채 전형적인 풀이를 적용한 학생 응답을 현실맥락에 예민하게 반응한 답보다 높이 평가하였다. 예비교사 자신이 문제 해결 과정에서 현실맥락을 예민하게 고려했던 경우와 아니었던 경우 모두 학생의 현실맥락 고려를 문제 의도에 부합하지 않는다는 점에서 혹은 문제 오류의 증거로 긍정적으로 수용하지 않았다. 예비교사들의 학생 응답에 대한 평가의견에 내포된 전제로부터 예비교사들이 수용했으며 실생활 문장제의 교수 학습 상황과 학생들에게 기대한 암묵적인 교수학적 계약을 구체적으로 관찰할 수 있었다. 실생활 문장제에 대한 예비교사들의 인식을 탐색한 본 연구의 결과는 예비교사들이 실생활 문장제에 대해 가지고 있는 통상 교수학에 도전하고 수정할 수 있는 교사 교육 프로그램의 개발에 기여할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.177-191
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• 2016

자연수의 덧셈과 뺄셈은 학교수학을 해 나가는데 기본기능이며, 학생들은 다양하고 효율적인 전략을 활용하여 덧셈과 뺄셈 문제를 해결할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 교육 환경과 문화가 다른 한국과 미국 초등학교 3학년 학생들이 자연수 덧셈과 뺄셈 문제해결에서 어떤 차이를 나타내는가를 분석하였다. 분석 결과, 덧셈과 뺄셈 수식문제와 문장제 모두에서 한국 학생들의 정답률이 높았으며, 통계적으로도 유의미한 차이를 나타내었다. 또한 학생들이 문제해결에 이용한 방법 면에서도 차이가 나타났다. 합병과 구잔 상황의 문장제 해결 방법의 수에서도 한국학생들이 통계적으로 유의미 결과를 나타냈는데, 이것은 두 나라 학생들이 계산 학습에서 익히고 활용하는 방법의 차이와 각 나라의 계산 수업에서 강조점 및 교실 수업 문화를 반영한다고 볼 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.659-675
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• 2014

본 연구는 도식기반교수가 학습부진 또는 학습장애 위험군 학생들의 비와 비례 문장제 문제해결 능력 향상, 일반화와 유지에 도움이 되는가를 살펴보는데 그 목적이 있다. 교수 실험은 기초선 검사, 중재전략교수, 일반화 및 유지검사의 순서로 3명의 중학교 1학년 학생이 본 연구에 참여 하였으며, 문제해결을 위한 중재전략은 FOPS로 이에 기반하여 수업지도안을 작성하여 사용하였다. 연구 결과, 중재 받은 3명의 학생 모두 비와 비례 문장제 문제해결 능력이 향상되었고, 유사한 유형에도 일반화 할 수 있었으며, 2주 후에 실시한 유지검사에서도 문제해결 능력을 유지하고 있는 것으로 나타났다. 본 연구에서 사용한 도식기반전략의 확장을 위해, 장애 학생들의 특성에 맞는 처방적 학습 전략의 개발과 이들에게 실제적으로 도움을 줄 수 있는 도구가 포함된 교재 개발을 후속연구로 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.381-395
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• 2010

학령 전 아이들은 형식적인 교육을 받지 않고서도 일상적인 경험이나 비형식적인 방법으로 수를 익히고, 계산을 한다. 따라서 학령 전 아이들의 수학적 능력에 대한 이해는 유치원 교육과 초등학교 저학년의 수학 학습 지도에 시사점을 줄 수 있다는 변에서 중요하다. 본 연구에서는 학령 전인 만 5세의 아이들이 사칙연산 문장제의 의미론적 측면의 문제 유형에 어느 정도의 해결 능력과 방법을 보이는가를 조사하였다. 연구 결과, 만 5세의 학령 전 아이들은 5보다 크고 10보다 작은 수로 구성된 사칙연산 문장제에 대하여 구체물을 이용한 비형식적 연산의 수행과 정신적 암산을 수행하는 방법을 통하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 가지고 있음을 알 수 있었다. 이것은 학령 전 아이들의 수학적 경험을 위한 교육과정이나 프로그램을 체계적으로 구성하여 제시할 필요성을 제기한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권2호
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• pp.127-142
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• 2016

본 연구에서는 자연수의 덧셈과 뺄셈에서 식으로 된 문제와 의미론적 측면의 유형별 문장제에 대한 학생들의 문제해결 능력을 분석하였다. 이를 위해 초등학교 2학년과 3학년 학생들을 대상으로 본 연구에서 제작한 검사 도구를 활용하여 조사연구를 실시하였다. 연구 결과, 덧셈과 뺄셈식과 문장제 모두에서 결과를 모르는 경우의 정답률이 가장 높았으며, 변화량을 모르는 경우와 처음량을 모르는 경우 순으로 정답률에 차이를 보였다. 덧셈 문장제에서는 결과를 모르는 경우에 합병 상황에서 첨가 상황보다 다소 높은 정답률을 보였으나, 전체적으로는 큰 차이가 없었다. 또 뺄셈 문장제에서는 구잔 유형의 정답률이 구차나 등화 유형의 정답률보다 높았으며, 등화 상황과 구차 상황의 정답률은 큰 차이를 나타내지 않았다.