• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.65-78
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• 2006

물리학에서 Snell의 법칙으로 불리는 굴절의 법칙은 수학사적으로 매우 중요한 의미를 가진다. Snell이 많은 관찰 자료를 바탕으로 굴절의 법칙 $\frac{v_1}{sin{\theta}_1}=\frac{v_2}{sin{\theta}_2$를 발견한 이후 많은 수학자들은 '최소 시간의 원리'를 사용하여 이 식을 수학적으로 증명하려 시도하였으며 이러한 노력은 미분의 발명을 촉진한 주요한 동력 중의 하나였다. format는 자신만의 방법을 개발하여 이 문제를 최초로 해결하였으며, 이때 Format가 사용한 극대$cdot$극소 방법은 현대의 미분을 통한 방법과 유사한 것으로 이후 Leibniz의 무한소 방법의 기원이 되었다. 역사적으로 수학과 물리학은 밀접하게 상호작용하면서 과학의 발전을 이끌었다. 굴절의 법칙은 이러한 수학과 물리학의 관계를 잘 보여준다. 물리학은 수학에 질문을 제기하고 수학은 보편적인 원리로 그것을 해결함으로써 처음의 현상보다 더 넓은 현상까지 포괄적으로 설명한다. 수학교육의 목적은 완성된 수학을 배우는 것뿐만 아니라 수학을 응용할 줄 아는 능력이라는 Freudenthal의 말을 생각할 때, 굴절의 법칙은 고등학교의 우수한 학생이나 대학의 수학 교육과정에 적합한 소재이다. 대학의 수학이나 물리학 전공과정에서는, 미분을 통한 현대적인 방법뿐만 아니라 format의 방법(미분을 명시적으로 사용하지는 않았지만 원시적인 미분의 방법을 쓰고 있는)을 동시에 다루면서 양자를 비교하는 기회를 가지는 것은 교육적으로 가치 있는 일이라 생각된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.39-57
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• 2021

본 연구에서는 '점'과 '선'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적 분석을 하고, Euclid 기하의 관점에서 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역과 미국 기하(Geometry)의 교과서 서술을 비교하여 분석하였다. 첫째, '점'과 '선분'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적으로 분석한 결과, 1) '무한소'의 인정과 배제, 2) '측도론'과 '집합론'에 따라 수학적 관점이 달라질 수 있음을 알 수 있었다. 둘째, '점'과 '선'에 관한 교과서의 서술을 Euclid 기하의 관점에서 분석한 결과, 1) 대부분의 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서는 '크기'가 있는 점과 선을 소개 혹은 직접 그리는 학습활동을 제시한 후, 점과 선의 '관계'를 서술하는 방식으로 전개하고 있었으나, 2) 대부분의 미국 기하 교과서에서는 크기가 있는 점과 선을 소개한 후, '무정의 용어'인 점과 선에 대하여 기하에서의 '점은 크기가 없고', '선은 두께가 없음'을 각각 명시적으로 서술하고 있음을 확인할 수 있었다. 이와 같은 고찰을 통해 본 연구에서는 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서의 점과 선에 관한 서술이 잠재적으로 Euclid 기하의 관점에 해당하지 않는 수학적 직관을 생성할 가능성이 있으므로 교수학습 과정에서 이에 대한 언어적 표현의 주의가 필요함을 제안하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권2호
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• pp.173-190
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• 2021

본 연구는 Newton의 의 핵심으로 일컬어지는 역제곱 법칙의 증명을 기하학적 극한과 관련하여 분석하고, 이를 수학교육에 활용하는 방안과 관련한 교육적 시사점을 제공하고자 하였다. Newton은 무한소에 대한 논쟁을 의식하여 전통적인 Euclid의 기하 방식으로 역학 문제를 해결하였다. Newton은 힘, 시간, 관성 궤도 이탈 정도 등을 기하 선분으로 표현함으로써 역학을 기하의 차원에 포함시키는 결과를 이뤄냈다. Newton은 특히 포물선 근사, 다각형 근사, 선분의 비의 극한이라는 기하학적 극한을 도입함으로써 Euclid 기하를 역학을 아우르는 새로운 차원으로 발전시킬 수 있었다. 이러한 분석을 바탕으로 Newton의 기하학적 극한을 수학의 유용성을 보여주는 도구로 활용, 곡선면적은 정적분이라는 통념을 깨는 수단으로 활용할 것을 제안하였다. 더불어 학교수학에서 기하학적 극한의 바람직한 활용을 돕기 위해서는 미시 세계에서의 동등성 확대 강조, 발견술로서 활용하게끔 유도하는 질문 활용, 미시 세계에서 선분의 동등성 파악에는 비의 접근이 유용하다는 인식을 돕는 과정이 필요할 것이라는 교육적 시사점을 제안하였다.

• Clinical and Experimental Pediatrics
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• 제49권11호
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• pp.1180-1185
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• 2006

목 적 : TPM를 복용중인 간질 환아들에서 소한증 관련 증상 발생률을 확인함과 더불어, 뉴로체크($Neurocheck^{TM}$) 발한 검사를 시행하여 비침습적으로 발한 감소 관련 증상을 비교 확인하고자 하였다. 방 법 : 2004년 10월부터 2005년 7월까지 전북대학병원 소아과에 내원한 환자 중 간질로 진단받고 TPM를 투여 시작한 환자 55명중 자료가 불충분한 9명을 제외하고 46명을 대상으로 하였다. 대상 환자는 약물 투여 전과 목표 용량에 도달 한 직후 가능한 빠른 시간에 뉴로체크를 이용한 발한 기능 검사를 시행하였고, 2005년 여름 소한증과 관련된 증상 발현 유무를 면담을 통해 확인하였다. 결 과 : 저자들은 전북대학교병원 소아과에서 부분발작으로 진단 받고 TPM를 복용중인 46명의 환아들을 대상으로 비침습적인 검사인 뉴로체크를 이용하여 TPM 유발성 발한 감소 증상을 예측하고자 하였으며 더불어 TPM으로 인한 발한 감소 증상의 유병률을 알아보고자 하였으며 다음과 같은 결과를 얻었다. 1) 설문조사상 여름 기간 동안 TPM 사용 중 소한증 관련 증상 발생률은 37.0% 였으며 완전 무한증은 없었고 경증의 비율은 26.1%, 중증의 비율은 10.9% 였다. 2) 뉴로체크 발한 검사상 발한 지연은 34.8% 였으며 변화 없는 경우는 54.3%, 발한이 증가한 경우는 10.9% 였다. 3) 설문조사 결과 발한 감소 관련 증상을 보인 환아들에서 뉴로체크 검사상 발한 감소를 보이는 경우는 46명 중 13명으로 76.5% 였으며 이중 설문조사 상 경증인 경우는 75.0%, 중증인 경우는 80%의 양성률을 보였다. 4) 뉴로체크 발한 검사상 TPM 사용전보다 3분 이상 지연된 경우 3분 이하에서보다 상대적으로 중증의 비율이 높았다. 결 론 : 소아연령에서 비침습적인 뉴로체크 발한 검사 방법으로 손쉽게 발한감소를 측정할 수 있었다. 뉴로체크 검사를 이용하여 TPM 유발성 발한 감소 관련 증상을 예측 할 수 있었으며, 특히 TPM 사용 전보다 3분 이상 지연된 경우 소한증 증상 발현이 현저하여 열감 불내성, 기면 혹은 열사병에 대한 주의가 필요할 것으로 생각된다.

• 한국식품과학회지
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• 제40권4호
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• pp.365-374
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• 2008

환경문제가 대두되면서 이미 선진국의 포장재 공급업체들은 소비자의 관심과 재활용 규제가 친환경 포장재 수요를 불러일으킬 것으로 전망하였다. 이러한 수요에 대응하기 위해 옥수수와 같은 식물을 활용해 만든 여러 형태의 바이오 플라스틱을 출시해 왔으며, 국내 업체들에서도 점차 이에 대한 관심을 높여가고 있다. 점차 강화되고 있는 폐기물 부담금과 불안정한 국제 유가를 고려할 때, 바이오 플라스틱은 소비자들의 친환경 제품에 대한 관심과 연결되어 국내 플라스틱 산업의 새로운 활로가 될 것으로 기대된다. 이를 위해서는 비교적 초기단계에 있는 국내 친환경 플라스틱 기술에 대해 기업과 대학에서 활발한 연구가 이루어져야 할 것으로 보인다. 빠르면 2-3년 내에 생분해성 플라스틱을 주원료로 한 도시락 용기, 컵라면 용기 및 각종 상품용 포장용기가 실용화되고, 장기적으로는 폐수내의 중금속 이온 제거제를 비롯하여 생체 의료용제 등과 같은 첨단의 고부가 생명 공학기술을 응용한 다양한 종류의 환경 친화 제품의 출시가 예상되며, 향후 생분해성 플라스틱 산업은 시장 잠재력과 성장성이 무한한 환경 관련 사업으로 평가된다.

• 한국신재생에너지학회:학술대회논문집
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• 한국신재생에너지학회 2010년도 추계학술대회 초록집
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• pp.40.1-40.1
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• 2010

인간의 삶과 밀접한 관련이 있는 태양 에너지는 전세계적으로 에너지 부족 문제 해결방안을 위한 대체 에너지 자원으로 각광 받고 있다. 즉 태양으로부터 방출되어 지표면에 도달하는 태양광은 연간 약 23,000 TW(Perez et al., 2009)로써 다른 어떤 종류의 에너지원보다 풍부하기 때문에 태양광 발전은 양적인 측면에서의 무한한 잠재력뿐만 아니라 환경적인 측면에서 무공해라는 장점을 가진다. 특히 국내에서는 2030년까지 태양광 에너지와 풍력 및 수소에너지들은 3대 국가 에너지 전략 분야로 집중 육성되고 있다(한국과학기술정보연구원, 2007). 지표면에 도달하는 태양 에너지 평가 및 분석을 위하여 일사계에 의한 관측 자료가 이용될 수 있으나 관측 영역 및 관측 정밀도 문제 때문에 태양 복사 모델(Solar Radiative Transfer Model)에 의한 계산 자료가 중요하게 활용된다. 이 연구에서 한반도의 지표면 태양광 계산을 위하여 사용된 모델은 Iqbal(1983)에 근거한 것으로써 단일 기층의 모형대기를 가정한 모델이며 상세 모델(Line-by-Line Model)에 의하여 보정하여 2009년 1월부터 2009년 12월까지 한반도의 지표면 태양광 시공간 분포를 계산하였다. 이 계산을 위하여 대기 중의 가스와 에어로졸 및 구름 성분들에 대한 모델 입력자료 등이 요구되며 이 자료들은 기상청의 수치 모델(Regional Date Assimilation and Prediction System; RDAPS)과 기상 관련 인공위성(OMI와 MODIS 및 MTSAT-1R 등)으로부터 발췌하여 사용하였다. 그 결과 이 연구 기간(2009년 1월 ~ 2009년 12월)동안 1 km 간격의 수평면에 대하여 계산된 한반도의 지표면 태양광은 안동과 대구 및 진주를 연결하는 지역에서 최대값($5400MJ/m^2$ 이상)이 나타났다. 그러나 지표면 일사 관측 자료의 공간 분포는 이 연구 결과와 차이가 있었으며 그 원인은 관측소 일사계의 보정 및 관리운영에 따른 자료 정확성 결여 때문으로 평가된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.37-62
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• 2014

소수 개념은 측정수, 십진기수법, 분수, 비, 작용소, 통약 불가능성, 무한근사, 실무한, 계산수 등 여러 측면을 가지고 있지만, 이 소수 개념의 요소들은 분리될 수 있는 것이라기보다는 단위의 세분할에 의한 측정활동에 복합적으로 내재되어 있다. 요컨대 소수 지도의 핵심은 측정활동이며, 소수의 개념 지도를 위해서는 자연수, 분수와의 관계 이해와 십진기수법적인 자리체계를 명확히 이해시키는 것이 중요하며 그 수단으로 측정활동이 강조되어야 한다. 이 논문에서는 측정활동을 방법으로 소수에 내포된 여러 개념들을 통합적으로 이해시킬 수 있는 학습 지도안을 구성하고, 그에 따른 학생들의 이해 실태를 분석하고자 한다.

• 한국양식학회지
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• 제3권1호
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• pp.89-125
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• 1990

소라 Batillus cornutus (LIGHTFOOT)의 종묘생산 기술개선과 치패발생장에 있어서의 서식생태와 소라서식장내에서의 성게류와 해조류와의 상호관계에 대한 기초자료를 얻기 위하여 1988년 4월부터 1989년 11월까지의 조사자료와 1981년부터 조사된 자료를 비교 검토하였다. 소라친패의 산란유발 자극방법으로서 야간지수후 60분간 간출자극후 자외선조사해수를 유수한 것의 산란율은 $10.00\%\~39.77\%$의 범위였다. 천연치패발생 및 성육장은 최간조시간 2시간노출지대의 암반위에 유용해조류가 번무한 곳에서 이루어지며 각고 30$\~$40mm 이후부터 점차 인근 양식어장으로 이동되는 것으로 보였다. 소라 양식어장내에서 주식이 되는 해조류 중 미역이 고사되는 6월부터 11월까지는 감태, 모자반 등의 기타해조류의 서식양이 제한요인으로 나타났다. 고수온기의 저비중에 대한 소라의 내성에 대하여는 수온 $29.5\~31.4^{\circ}C$에서 소라의 각고 30$\~$60mm의 것이 비중 1,010에서 20시간만에 폐사하였고 비중 1,015에서는 55시간만에 폐사하였다. 소라의 조도에 따른 섭이이동에 있어서는 19:00 시부터 이동이 시작되었고 23:00시부터는 전 개체가 섭이활동을 하게되고 05:00시부터는 먹이에서 이탈하기 시작하여 09:00시부터는 섭이활동이 중지되었다.

• KDI Journal of Economic Policy
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• 제19권2호
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• pp.73-157
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• 1997

19세기(世紀) 중반(中盤)에 시작된 선진국(先進國)들의 공업화(工業化)는 약 100년이 소요(所要)되었는데 동(東)아시아 신흥공업국(新興工業國)(NICs)들의 경우에는 20~30년이 소요(所要)된 것으로 추정된다. 후자(後者)의 공업화(工業化) 경험은 흔히 '동(東)아시아의 기적(奇蹟)'이라 불린다. 그러나 이 고속성장(高速成長) 혹은 압축성장(壓縮成長)이 가능했던 이유가 무엇이냐에 관해 경제학계(經濟學界) 내외(內外)에서 그리고 국내외(國內外)에서 일치된 의견이 없고, 특히 이 과정에서의 정부(政府)의 역할(役割)을 어떻게 평가하느냐에 관하여는 더욱 그러하다. 신고전(新古典) 경제학(經濟學)은 이 나라들의 가격왜곡(價格歪曲)의 최소화(最小化), 시장기구(市場機構)의 활용(活用), 국제분업(國際分業)에의 참여(參與)에서 주된 이유를 찾고 있는데 비해, 소위 수정주의(修正主義)는 이같은 견해가 사실과 크게 괴리가 있으며 '기적(奇蹟)'은 시장(市場)의 자원배분(資源配分)에 대한 정부개입(政府介入)이 주효(奏效)하였기 때문이라 주장한다. '동(東)아시아의 기적(奇蹟)'은 동(東)아시아란 지역(地域)에서 일어난 현상일 뿐 아니라 20세기(世紀) 후반(後半)에 일어난 동시대적(同時代的) 현상이기도 하다. 공업화(工業化)를 이룬 나라들은 모두 세계시장(世界市場)과 활발히 교역(交易)하였다는 공통점이 있는데, 세계시장(世界市場)의 규모(規模)를 대표하는 세계총수출(世界總輸出)이 19세기(世紀) 중반(中盤)과 20세기(世紀) 후반(後半) 사이에 실질기준(實質基準)으로 100배 이상 커졌다. 이 글은 세계시장(世界市場)의 규모증대(規模增大)가 동(東)아시아 NICs들의 고속성장(高速成長)의 이유(理由)였을 가능성(可能性)을 이론적(理論的)으로, 실증적(實證的)으로 검토해본 것이다. 이론적(理論的)으로는, A Lewis의 무한노동공급(無限勞動供給)(unlimited supply of labor)이 존재하는 경제(經濟)에서는 세계시장((世界市場) 상대가격(相對價格)이 불변(不變)인 한 제조업내(製造業內) 노동집약도(勞動集約度)가 높은 산업(産業)에 대한 투자유인(投資誘因)이 지속된다는 점에 고속성장(高速成長)의 근거가 있다고 보았다. 이러한 투자(投資)의 지속은 제조업부문(製造業部門)의 산출(産出)과 고용(雇傭)이 경제(經濟)에서 점하는 비중(比重)을 낮은 자원비용(資源費用)으로 증대(增大)시킬 것이기 때문이다. 실증분석(實證分析)에서는, 필요한 통계자료(統計資料)가 있는 19개국의 공업화(工業化) 경험(經驗)을 검토하였는데, 한 나라가 공업화(工業化)를 시작하는 시점(時點)의 세계총수출(世界總輸出)이 클수록 그 나라의 공업화(工業化) 소요기간(所要期間)이 단축(短縮)된다는 매우 확실한 증거가 있었다. 또한 동(東)아시아 NICs의 공업화(工業化) 소요기간(所要期間)이 선진국(先進國) 경험에 비해 약 1/4의 길이로, 혹은 그보다 더 짧게 단축(短縮)된 것은 거의 모두 세계총수출(世界總輸出) 규모(規模)의 증가(增加)로 설명될 수 있었다. 이같은 이론적(理論的) 근거(根據)와 실증적(實證的) 증거(證據)를 감안할 때, 우리 경제(經濟)는 정부주도형(政府主導型)이었으나 고속성장(高速成長)을 가능하게 한 것은 정부주도(政府主導)보다는 그 규모(規模)가 대폭 증대한 세계시장(世界市場)에서의 국제분업(國際分業)이었다.

• 디자인학연구
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• 제17권1호
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• pp.211-220
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• 2004

새로운 자연과학의 패러다임으로 대두되고 있는 복잡성의 과학인 카오스(Chaos), 프랙탈(Fractal) 이론은 자연을 몇 개의 단순한 요소로 분해 이해하는 것이 아니라 전체적인 관계 속에서 이해하는 것이다. 인간과 자연을 포함한 모든 세계를 바라보는 우리의 시각을 비선형성, 다양성, 시간성, 복잡성으로 향하게 하며 비정수 차원의 자연과 복잡성을 표현하기에 적합한 적용 방법이다. 비선형적 프랙탈 기하학과 카오스 이론을 예술방면으로 응용하는 것은 과학과 예술이 만나는 상상의 영역이며 아직까지 많은 연구가 이루어지지 않은 분야이다. 이러한 프랙탈 형태의 기하학적 특성과 조형 원리를 파악하기 위해 객관적인 자료를 분석해 조형 언어를 추출한 연구이다. 형식에 있어서 수학적인 방법에 의한 프랙탈적 분석이라기보다는 프랙탈의 여러 개념 가운데 특히 자기 유사성(Self-similarity)과 반복성(Recursiveness) 그리고 무작위성(Randomness), 불가능한 공간에 의해 표현되어진 도형과 그래픽디자인과의 조형적인 유사성을 밝혀 보았다. 즉 프랙탈 도형은 부분의 부분, 또 그 부분을 반복해서 확대해 가도 도형의 본직적인 구조가 변하지 않는 특성을 가지고 있다. 이와 같이 무한소까지 확대해도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로 그래픽디자인에서 나타난 기하학적 조형성에 대한 프랙탈적 분석 가능성을 주로 검토하는 데 목적을 두고 있다. 그리고 연구의 결과 그래픽디자인은 이미 수학적인 계산 속에서 아름다운 비례를 찾고 있었다는 것을 발견할 수 있었다. 자연을 표현하는 가장 적합한 공식인 프랙탈 기하학은 앞으로 과학과 그래픽디자인의 복합체로서 고유성과 특수성의 고부가가치를 창출해야 한다. 이런 요구를 수용하고 변화에 적응 발전해야 하는 필요성이 대두되는 단계에서 본 연구의 의의가 크다고 하겠다.