• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.67-78
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• 2005

17세기에 고안된 미적분학의 방법은 그 획기적인 창의성이나 유용성에도 불구하고 논리적 엄밀성에 있어 많은 논란이 되었다. 그 근본적인 이유는 무한(infinite)과 무한소(infinitely small)의 개념과 이들을 수학적으로 어떻게 다룰 것인지에 대한 견해가 정립되어있지 알았기 때문이라고 볼 수 있다. 본 논문에서는 라이프니츠의 무한과 무한소에 대한 개념을 갈릴레오의 무한개념과 대비하여 알아보고 라이프니츠가 무한소의 개념에 기초한 불가분량의 방법으로 보인 연속인 곡선의 적분가능과, 무한 무한소에 대한 연산규칙들을 수학사적인 관점에서 고찰해 보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.375-399
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• 2008

무한소는 현재 정적분 개념과 관련하여 교과서에서는 직접적인 역할을 하지 않고 있다. 그러나 정적분 개념에 대한 학생들의 이해를 조사한 선행 연구들을 보면 많은 학생들이 무한소를 이용하여 정적분을 이해하고 있다는 것을 보여주고 있다. 가르치지 않았음에도 불구하고 학생들이 무한소를 이용하여 정적분을 해석한다는 것은 정적분 자체 내에 무한소 해석을 촉진하는 구조적 요소가 있다고 가정할 수 있다. 이에 따라 본 논문에서는 정적분의 분할-합 과정에 대한 역사적 발달과정에서 무한소의 역할을 고찰하고, 그것을 바탕으로 하여 교수학적 시사점을 살펴보고자 한다. 그리고 이를 토대로 하여 우리나라 교과서 적분법 단원이 어떻게 무한소 해석을 유도하는지 그리고 학생들의 이해 방식은 어떠한지 살펴보았다. 그리고 이사의 논의를 종합하여 직관의 정련화 과정으로 정적분의 교수-학습과 관련하여 시사점을 제안하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제9권2호
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• pp.54-57
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• 1996

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.491-502
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• 2014

이 연구는 예비교사들이 $0.99{\cdots}$가 1보다 작다는 주장을 어떻게 반박하는지를 관찰함으로서 왜 $0.99{\cdots}=1$가 참이라고 정당화하는지를 분석하였다. 일부 예비교사는 $1-0.99{\cdots}$의 값을 무한소라고 생각하고 있었다. 표준 실수의 입장에서 $1-0.99{\cdots}$의 값은 무한소가 아닌 0이라고 생각했던 예비교사들도 이것을 실수에 대한 가정으로부터의 논리적 결론으로 정당화하기보다는 유한과 무한은 다르다는 직관적 정당화에 안주하였다. 예비교사들이 $0.99{\cdots}$ <1의 반박에서 드러낸 인식의 한계는, 표준 실수 체계만이 수학적으로 옳은 유일한 수체계라는 믿음과 무관하지 않다. $0.99{\cdots}$ <1이지만 표준 실수체계와 마찬가지로 무모순인 비표준 실수체계가 존재한다는 사실은, 평범한 중학생이 제기하는 $0.99{\cdots}$가 1이냐 아니냐의 질문도 학교수학 수준의 상식적 설명 혹은 예비교사들의 직관적인 정당화만으로는 대답할 수 없는 것임을 보여주고 있다.

• 대한수학회논문집
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• 제13권4호
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• pp.691-725
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• 1998

무한차원 상공간에서의 디리클레 형식과 이에 관계된 확산과정에 대한 일반 이론을 소개하고, 이 이론을 물리학의 통계역학 모델에 적용하였다. 구체적으로, 고전 비유계 스핀계에 대한 통계역학적인 모델, 연속체 공간에서 상호 작용하는 무한 입자계에 대한 통계역학적인 모델에 응용하였다. 아울러서 확률 미분 방정식과 같은 디리클레 형식에 관련된 연구분야에 대해서도 간단히 알아보았다.

• 동위원소뉴스
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• 4호통권40호
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• pp.4-7
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• 2000

• 위성통신과 우주산업
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• 제7권2호통권16호
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• pp.99-103
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• 1999

흔히들 21세기는 정보화시대라 한다. 정보화시대에 있어서 전파란 없어서는 안될 필수자원이 되었다. 요즘과 같은 정보화사회에서 만약 전파가 없다면 아마도 우리는 거대한 정보의 바다 속에서 아무 것도 없는 무인도에 혼자 남아 캄캄한 바다를 바라보고 있는 것과 같을 것이다. 이처럼 전파는 매우 중요한 통신수단이다. 그래서 정보통신부는 전파의 효율적인 이용 촉진과 전파질서의 확립을 위해 전파 감시업무를 수행하고 있는데, 그 업무를 맡고 있는 곳이 중앙전파관리소(소장:강덕근)이다. 전파를 타고 가는 정보, 정보 속에서 무한의 가치를 창출해내는 현대문명사회의 새로운 질서를 확립하고 발전시켜나가기 위하여 정보의 파수꾼임을 자부하며 노력을 기울이고 있는 중앙전파관리소를 찾아 요모조모를 알아보았다.

• 소음진동
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• 제8권2호
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• pp.227-231
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• 1998

지난 30여년간 무한 영역에 놓인 유한한 뮬체에 의한 산란을 해석하기 위하여 여러가지 수치적 해석기법이 개발되었다. 이것은 소나, 잠수함 등의 수중 음향을 비롯해서 지진학, 초음파 비파괴검사 그리고 초음파 의료진단 등의 광범위한 영역에서 응용되고 있기 때문에 많은 연구가 있었다. 본 글에서는 먼저 무한 영역에서의 산란문제에 대한 기본 원리를 설명하고 지금까지 연구된 수치적 해석 기법들을 정리해서 소개하여 소음진동 분야에 종사하는 분들에게 응용할 수 있는 기회를 제공하고자 한다.

• 한국음향학회지
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• 제20권1호
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• pp.68-76
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• 2001

유한요소법을 이용하여 압전 수중음향센서의 모델링 및 음향특성을 해석하였다. 압전 수중음향센서의 해석에서 기본적인 압전-탄성 구조물과 유체-구조물의 연성해석을 위한 유한요소 정식화를 하였으며 무한영역의 음향유체를 처리하기 위하여 IWEE (Infinite Wave Envelop Element)를 도입하였다. Tonpilz형 수중음향센서를 수중 산란체로 볼 경우 입사파가 산란체의 표면을 가진할 때 산란체로부터 발생되는 산란파는 IWEE로 인하여 무한 유체영역에서의 산란파의 감소특성을 갖게 되어 무한영역을 유한영역으로 나눈 인위적인 경계에서 반사가 일어나지 않게 되므로 산란파의 음압을 정확히 구할 수 있었다. 또한, 이러한 산란해석을 바탕으로 입사파에 대한 음향센서 내부의 전기적 응답특성인 RVS (Receiving Voltage Signal)를 구하였다. 이러한 일련의 연구 과정들은 소나 시스템을 정확히 해석하고 음향특성을 예측하는데 큰 도움이 될 것이다.

• 한국음향학회:학술대회논문집
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• 한국음향학회 2000년도 하계학술발표대회 논문집 제19권 1호
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• pp.253-256
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• 2000

본 연구에서는 유한요소법(FEM)을 이용하여 압전 수중음향센서의 모델링 및 음향특성을 해석하였다. 압전 복합구조 수중음향센서의 해석에서 기본적인 압전-탄성 구조물과 유체-구조물의 연성해석을 위한 유한요소 정식화를 하였으며 무한영역의 음향유체를 처리하기 위하여 IWEE(Infinite Wave Envelop Element)를 도입하였다. Topilz형 수중음향센서를 수중 산란체로 볼 경우 입사파가 산란체의 표면을 가진할 때 산란체로부터 발생되는 산란파는 IWEE로 인하여 무한 유체영역에서의 산란파의 감소특성을 갖게되어 무한영역을 유한영역으로 나눈 인위적인 경계에서 반사가 일어나지 않게 되므로 산란파의 음압을 정확히 구할 수 있었다. 또한, 이러한 산란해석을 바탕으로 입사파에 대한 음향센서 내부의 전기적 응답특성인 RVS(Receiving Voltage Signal)를 구하였다. 이러한 일련의 연구 과정들은 소나(SONAR) 시스템을 정확히 해석하고 음향특성을 예측하는 데 큰 도움이 될 것이다.