• 정보보호학회논문지
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• 제31권1호
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• pp.19-30
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• 2021

본 논문에서는 3차, 5차 아이소제니만 이용해 SIDH를 구현할 경우 몽고메리, 에드워드, 허프 곡선 중 어느 곡선에서 더 효율적인지 분석한다. 본 논문에서는 각 타원곡선의 형태에 대해 SIDH 암호를 구성하는 단위연산에 대한 연산량을 비교한 뒤, 홀수 차수만 활용해 SIDH를 구현하기 위해 소수와 파라미터를 설정하는 방법에 관해 설명한다. 본 논문의 결과 몽고메리와 허프 곡선에서 연산량은 유사하며, 에드워드 곡선보다 0.8% 효율적임을 알 수 있다. SIDH 기반 암호에 대한 다양한 파라미터 사용 가능성으로 인해 5차 아이소제니 구현은 필수적이므로, 본 논문은 이러한 SIDH 기반 암호에 대해 어느 타원곡선을 선택해야 하는지에 대해 가이드라인을 제공할 수 있다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제22권1호
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• pp.100-108
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• 2018

512/1,024/2,048/3,072 비트의 4가지 키 길이를 지원하는 scalable RSA 공개키 암호 프로세서를 설계하였다. RSA 암호의 핵심 연산블록인 모듈러 곱셈기를 CIOS (Coarsely Integrated Operand Scanning) 몽고메리 모듈러 곱셈 알고리듬을 이용하여 32 비트 데이터 패스로 설계하였으며, 모듈러 지수승 연산은 Left-to-Right (L-R) 이진 멱승 알고리듬을 적용하여 구현하였다. 설계된 RSA 암호 프로세서를 Virtex-5 FPGA로 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였으며, 512/1,024/2,048/3,072 비트의 키 길이에 대해 각각 456,051/3,496,347/26,011,947/88,112,770 클록 사이클이 소요된다. $0.18{\mu}m$ CMOS 표준셀 라이브러리를 사용하여 100 MHz 동작 주파수로 합성한 결과, 10,672 GE와 $6{\times}3,072$ 비트의 메모리로 구현되었다. 설계된 RSA 공개키 암호 프로세서는 최대 동작 주파수는 147 MHz로 예측되었으며, 키 길이에 따라 RSA 복호 연산에 3.1/23.8/177/599.4 ms 가 소요되는 것으로 평가되었다.

• 정보보호학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.11-20
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• 2007

몽고메리 곱셈 방법을 이용한 고속 연산은 RSA 암호 시스템의 설계에 중요한 부분을 차지한다. 몽고메리 곱셈은 두번의 덧셈 연산으로 구성되며 CSA를 이용한 방법과 RBA를 이용한 방법이 있다. CSA의 경우 4-2 CSA 또는 5-2 CSA를 이용하여 구현하며, RBA의 경우 기존 이진 방법과 달리 잉여 이진체계를 이용한다는 특징을 가진다. [1] 에서는 기존의 RBA와 다른 새로운 이진 체계와 하드웨어 구조를 제안하고 몽고메리 곱셈에 적용하였다. 본 논문에서는 [1] 에서 제안한 RBA의 로직 구조를 재구성하여 시간 복잡도 뿐만 아니라 결합기가 필요하지 않도록 구성하여 공간 복잡도를 크게 줄였다. 또한 입 출력 값을 변형시켜 지수승 연산에 적합하도록 설계하였다. 그 결과 제안하는 RBA는 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V 표준 셀 라이브러리에서 지원하는 게이트들을 사용하여 설계하는 환경에서, 기존의 4-2 CSA 보다 공간과 시간 복잡도를 각각 18.5%와 25.24%를, 기존의 RBA 보다 6.3%와 14%를 감소시킨다. 또한 [1] 의 RBA와 비교시 44.3%, 2.8%의 감소된 복잡도를 갖는다.

• 전기전자학회논문지
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• 제25권4호
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• pp.625-633
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• 2021

몽고메리 모듈러 곱셈의 유연한 하드웨어 구현을 위한 확장 가능형 아키텍처를 기술한다. 처리요소 (processing element; PE)의 1차원 배열을 기반으로 하는 확장 가능형 모듈러 곱셈기 구조는 워드 병렬 연산을 수행하며, 사용되는 PE 개수 N_PE에 따라 연산 성능과 하드웨어 복잡도를 조정하여 구현할 수 있다. 제안된 아키텍처를 기반으로 SEC2에 정의된 8가지 필드 크기를 지원하는 확장 가능형 몽고메리 모듈러 곱셈기(scalable Montgomery modular multiplier; sMM) 코어를 설계했다. 180-nm CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과, sMM 코어는 N_PE=1 및 N_PE=8인 경우에 각각 38,317 등가게이트 (GEs) 및 139,390 GEs로 구현되었으며, 100 MHz 클록으로 동작할 때, N_PE=1인 경우에 57만회/초 및 N_PE=8인 경우에 350만회/초의 256-비트 모듈러 곱셈을 연산할 수 있는 것으로 평가되었다. sMM 코어는 응용분야에서 요구되는 연산성능과 하드웨어 리소스를 고려하여 사용할 PE 수를 결정함으로써 최적화된 구현이 가능하다는 장점을 가지며, ECC의 확장 가능한 하드웨어 설계에 IP (intellectual property)로 사용될 수 있다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2002년도 종합학술발표회논문집
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• pp.575-579
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• 2002

스마트카드는 내부의 암호 알고리듬이 수행될 때, 비밀키와 관련된 여러 가지 물리적인 정보가 누출될 가능성이 있다. 이러한 물리적 정보 중에서 소비되는 전력을 측정하고 분석하는 차분 전력분석 공격은 매우 강력한 방법이다. 본 논문에서는 시차공격과 단순전력분석 공격에 대응하는 몽고메리 멱승 알고리듬과 스칼라 상수배 알고리듬이 구현된 스마트카드에서 차분 전력 분석 공격의 방법 중에서 동일한 메시지를 이용하는 MESD 공격을 실험하고 실험과정에서 소모전력의 측정 개수와 표본화율 그리고 잡음의 관계를 분석한다.

• 한국통신학회:학술대회논문집
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• 한국통신학회 2004년도 하계종합학술발표회논문초록집
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• pp.113-113
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• 2004

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2000년도 봄 학술발표논문집 Vol.27 No.1 (A)
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• pp.33-35
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• 2000

본 논문에서는 몽고메리 알고리즘과 LR 이진 제곱 곱셈 알고리즘을 사용하여 n 비트 메시지 블록에 대해 모듈러 지수 연산을 수행하는 지수 연산 프로세서를 설계한다. 이 프로세서는 제어장치, 입출력 시프트 레지스터, 시주 연산 장치 등 3개의 영역으로 나누어진다. 설계된 지수 연산 프로세서의 동작을 검증하기 위해 VHDL를 사용하여 모델링하고 MAX+PLUS II를 사용하여 시뮬레이션 한다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2007년도 춘계종합학술대회
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• pp.778-781
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• 2007

1024비트 이상의 고비도 RSA 프로세서에서는 몽고메리 알고리즘을 효율적으로 처리하기 위하여 전체 키 스트림을 정해진 블록 단위로 처리한다. 본 논문에서 기본으로 하는 RSA 프로세서는 기본 워드를 128비트로 하고 곱셈 결과의 누적기로는 256비트의 레지스터를 사용한다. 128 비트 곱셈을 효율적으로 수행하기 위하여 32비트 * 32비트 곱셈기를 사용하며 각 연산 결과는 128비트 크기의 8개 레지스터에 필요에 따라 저장되어 몽고메리 알고리즘을 수행하는데 사용된다. 본 논문에서는 128 비트 곱셈에 필요한 누적곱셈 (MAC; multiply-and-aCcumultaion)을 효율적으로 계산하기 위하여 모든 연산 단계를 미리 분석하여 불필요한 연산단계를 수행하지 않고 곱셈 횟수를 줄여 효율적인 누적곱셈 연산기를 구현하였다. 구현된 누적곱셈 연산기는 자동으로 합성하였고, 본 논문 작성에서 기준이 되는 RSA 프로세서의 동작 주파수인 20MHz에서 정상적으로 동작하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제12권1호
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• pp.65-70
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• 2008

1024비트 이상의 고비도 RSA 프로세서에서는 몽고메리 알고리즘을 효율적으로 처리하기 위하여 전체 키 스트림을 정해진 블록 단위로 처리한다. 본 논문에서 기본으로 하는 RSA프로세서는 기본 워드를 128비트로 하고 곱셈 곁과의 누적기로는 256비트의 레지스터를 사용한다. 128 비트 곱셈을 효율적으로 수행하기 위하여 32비트${\times}$32비트 곱셈기를 사용하며 각 연산 결과는 128비트 크기의 8개 레지스터에 필요에 따라 저장되어 몽고메리 알고리즘을 수행하는데 사용된다. 본 논문에서는 128비트 곱셈에 필요한 누적곱셈 (MAC; multiply-and-aCcumultaion)을 효율적으로 계산하기 위하여 모든 연산 단계를 미리 분석하여 불필요한 연산단계를 수행하지 않고 곱셈 횟수를 줄여 효율적인 누적 곱셈 연산기를 구현하였다. 구현된 누적 곱셈 연산기는 자동으로 합성하였고, 본 논문 작성에서 기준이 되는 RSA프로세서의 동작 주파수인 20MHz에서 정상적으로 동작하였다

• 정보보호학회논문지
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• 제12권5호
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• pp.95-105
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• 2002

본 논문에서는 공개키 암호 시스템에서 인증, 키 교환 및 전자 서명을 위해 사용되는 RSA 공개키 암호 알고리즘의 효율적인 하드웨어 구현 방법에 대해 기술하였다. RSA 공개키 알고리즘은 모듈러 멱승 연산에 의해 계산되어지며, 모듈러 멱승 연산은 반복적인 모듈러 곱셈 연산을 필요로 한다. 모듈러 곱셈 구현을 위한 많은 알고리즘 중, 하드웨어 구현의 효율성 때문에 Montgomery 알고리즘이 많이 사용되어지고 있다. 지금까지 몽고메리 알고리즘을 이용하여 고성능의 RSA 암호회로를 설계하는 연구는 많이 수행되어 왔으나, 대부분의 연구가 시스템의 고성능을 위한 연산 시간의 감소에 중점을 두고있다. 하드웨어 구현에 제한이 있는 시스템에서 하드웨어 설계 시 가장 고려해야 할 사항은 시스템의 성능과 면적을 고려한 설계이다. 이러한 이유로, 본 논문에서는 기존의 Montgomery 알고리즘을 저면적 회로에 적합한 구조로 개선하였으며, 개선된 알고리즘을 이용하여 ETRI에서 개발한 스마트 카드용 에뮬레이팅 시스템인 IESA 시스템에 적용하여 검증하였다.