• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.187-198
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• 2024

덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계는 초등학교 2, 3학년 수학에서 명시적으로 제시된다. 그러나 이후 학습에서 이러한 관계는 더 이상 논의되지 않는다. 본 논문은 초등학교 수학 교과서에서 뺄셈과 나눗셈의 계산 방법을 살펴보고, 이를 바탕으로 아동들의 이해 수준에서 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계를 정당화하고 뺄셈과 나눗셈에 활용할 수 있는 문제 상황과 활동을 논의한다. 또한 아동들이 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 관계와 등식의 성질을 뺄셈과 나눗셈에 활용하여 얻을 수 있는 교육적 시사점을 도출한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제3권1호
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• pp.21-39
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• 1999

Piaget 이론을 근거로 수학과 구성주의 교수-학습 원리를 알아보고 초등학교 수학과 교수-학습에 적용하는 지도 원리를 분류 활동, 수의 대소 비교와 부등호, 합이 10인 경우의 덧셈, 뺄셈의 기초, 세 수의 덧셈, 덧셈과 뺄셈의 관계, 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산, 길이의 단위 도입, 0이 있는 나눗셈, 삼각형의 넓이 단위의 문제 등의 실제 사례를 통하여 소개하였다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제17권9호
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• pp.437-448
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• 2017

본 연구에서는 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 2명을 대상으로 소수의 덧셈을 내용으로 하였을 때, 어떠한 변형된 1차적 개념[1]과 변형된 스키마[2]를 어떻게 구성하여 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해서 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 스스로 형성한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 소수의 덧셈에 대한 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들이 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마가 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.447-462
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• 2003

본 연구의 목적은 예비 초등교사의 덧셈과 뺄셈에 대한 교수학적 지식이 어떠한가를 알아보는 것이다. 29명의 예비초등교사가 연구에 참여하였으며 자료는 개방형 답을 하는 질문지를 사용하여 수집하였다. 분석 결과 예비초등교사들은 결과를 구하는 덧셈이나 뺄셈식을 문장제로 표현하는 것에는 능숙하였으나 감수나 가수를 구하는 식을 문장제로 표현하는 것에는 의미론적 구성에 어려움을 나타내었다. 또한 합병과 비교의 상황과 같이 두 집합의 관계에 대한 이해가 매우 부족함을 보여주었다. 교수학적 방법으로는 알고리즘에 의한 절차적 지식을 주로 가지고 있었으며 각 지식들 간의 관계를 이해하는 개념적 지식이 부족한 것으로 나타났다. 이러한 분석은 초등교사 양성 대학의 수학과 프로그램 개발에 기초가 될 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권3호
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• pp.419-442
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• 2023

본 연구는 초기 대수의 일반화된 산술 관점과 함수적 관점에서 초등학교 5학년 학생들의 변수에 대한 이해 실태를 조사하였다. 구체적으로 전자에서는 1의 성질, 덧셈의 교환법칙, 곱셈의 결합법칙, 산술 맥락에서의 문제 상황을 포함하였고, 후자에서는 덧셈 관계, 곱셈 관계, 제곱 관계, 선형 관계를 다루었다. 11개 학교에서 246명의 학생들을 대상으로 조사한 결과, 학생들은 공통적으로 변수에 해당하는 특정한 값을 구할 수 있었고, 변수를 활용한 식에서 다른 기호를 사용하여 식을 바꿔 쓸 수도 있다는 점을 이해하는 것으로 드러났다. 그러나 정해지지 않은 양을 포함한 산술 맥락에서의 문제 상황을 변수를 활용하여 일반화된 식으로 나타내는 데 많은 어려움을 겪었다. 또한 1의 성질과 덧셈의 교환법칙을 나타낸 식에서 변수는 자연수만 된다고 생각하는 경향이 있었으며, 약 25%의 학생들은 변수가 한 가지 수로 정해져 있다고 생각하였다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 본 논문은 초등학생들의 변수 이해 및 지도에 대한 시사점을 제시하였다.

• 영재교육연구
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• 제24권1호
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• pp.17-43
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• 2014

본 연구에서는 사칙연산과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 덧셈과 곱셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 스키마와 변형된 스키마1)를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 수학의 1차적 개념의 구성으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 영재아들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 분수의 덧셈과 곱셈의 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 분수의 덧셈에서 분수의 곱셈으로 연결될 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용한다는 것을 알 수 있었고, 이때 수학의 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 분수의 덧셈과 곱셈의 창의적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제45권2호
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• pp.44-48
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• 2008

가변 stage carry increment adder는 stage가 증가함에 따라 stage에서 계산되는 워드길이를 1비트씩 늘려줄 수 있으므로 속도는 $O(\sqrt{2n})$에 근접한다. 하지만 stage의 비트가 늘어남에 따라 stage에 입력되는 캐리의 팬 아웃이 증가하게 되고 이로 인하여 속도가 느려진다. 본 논문에서는 stage의 입력 비트를 증가하여도 팬 아웃이 stage에 관계없이 고정될 수 있는 알고리즘을 제안하고 37비트 덧셈기를 레이아웃하여 시뮬레이션 결과를 비교하였을 때 면적은 40% 늘어나는 것에 비해 덧셈기의 속도가 75% 향상되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권2호
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• pp.229-252
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• 2022

본 연구는 한국, 싱가포르, 미국, 일본의 초등학교 교과서에 제시된 모으기와 가르기, 덧셈 및 뺄셈의 도입 단원을 비교하고 분석한 것이다. 분석의 초점은 시각적 모델 및 제시된 문제 상황과의 연결성, 언어적 표현 및 시각적 모델과의 연결성, 관계적 이해 및 추가 활동이다. 분석 결과, 교과서에 따라 문제 상황, 시각적 모델, 언어적 표현이 다르게 구현됨에 따라 연결성도 다르게 나타났다. 각 교과서는 문제 상황의 제시 방법과 순서에서 차이가 있었고, 시각적 모델 측면에서도 하나의 모델을 지속적으로 사용하는 경우와 다양한 모델을 사용하는 경우가 있었다. 언어적 표현 측면에서는 각 교과서 마다 다른 특징이 있었으며, 관계적 이해 측면에서는 모든 교과서가 등호 양변의 값이 같다는 것을 강조하는 활동을 제시하였다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 덧셈과 뺄셈 도입과 관련된 문제 상황, 시각적 모델의 활용, 언어적 표현 방안 등 후속 교과서의 단원 개발과 관련한 시사점을 논의하였다.

• 인문언어
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• 제1권1호
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• pp.235-251
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• 2001

춈스키의 언어 이론에 따르면, 인간은 무한한 수의 어법에 맞는 문장을 말하고 이해할 수 있다. 언어 창조성이라고 하는 이러한 능력은 이상화된 언어 능력을 전제한다. 사람들이 실제로 언어를 사용하여 의사 소통을 할 때는 단기 기억이나 주의 집중이라는 인지 능력의 한계로 인해 이러한 창조성에 많은 제약이 따른다. 하지만 언어의 창조성은 이러한 언어 실행 능력과는 관계없는 순수 언어 능력을 고려할 때 이해된다고 춈스키는 주장한다. 충분한 시간과 기억 능력이 보장된다면, 인간 언어능력이 제약될 이유가 없다. 언어 창조성은 마치 덧셈을 하는 인간의 능력과 비교된다. 국민학교 산수를 공부한 학생은 덧셈을 할 수 있다. 덧셈 능력이 인간의 마음에 자리를 잡으면 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 물론 실제로 엄청난 숫자를 덧셈하는 데는 문제가 많다. 하지만 충분한 시간과 연필과 종이가 있다면 원칙상 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 본 논문에서는 필자는 이러한 언어 능력이 필요 이상 이상화되었음을 중앙 삽입형 문장들을 고찰함으로써 지적하고자 한다. 중앙 삽입형 문장 (center embedded sentences) 또는 양파 문장 (onion sentences) 들은 이상화된 언어능력의 측면에서는 문법적일지 모르지만 실제로 사람들은 이 문장들을 거의 사용하고 있지 않으며 거의 이해하고 있지도 않는 문장들이다. 그 이유는, 춈스키에 의하면, 비언어적 인지 능력의 제약 때문이다. 기억력이나 주의 집중력이 모자라서 그런 문장을 잘 쓰지 않지만 그런 조건이 따라 주면 그런 문장들이 무엇을 뜻하는 지 다 알 수 있다는 것이다. 따라서 이 문법적인 문장을 사용하지 않는다는 것이 언어 창조성에 대한도전이 될 수 없다고 그는 주장한다. 필자는 이 문장들이 단순한 단기 기억이나 주의 집중의 문제가 아니라 실제로 인간 언어 능력의 제약을 보여 줄 수 있는 인지적 조건들을 보여 주고 있다고 생각한다. 따라서 인간의 언어 능력이 무한수의 문장을 구성하고 이해할 수 있다는 주장은 언어 능력의 인지적 제약을 고려하지 못한 주장이다.

• 한국통신학회논문지
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• 제12권3호
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• pp.239-253
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• 1987

DCT-III型의 高速處理方法을 다른 型의 DCT-DST 및 DHT의 高速變換에 확대 適用항 시스템의 구성이 간단하고 곱셈 및 덧셈 回數가 기존의 方法보다 작은 高速 알고리즘을 開發하였다. 또한 各各 四種의 DCT, DST 및 DHT의 相互 관계식과 各各에 곰셈回數 및 덧셈回數에 관한 公式이 유도되었다.