• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권2호
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• pp.207-214
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• 2006

수학의 논증수학과 실용수학으로 나누어 볼 수 있다. 우리나라의 수학은 실용수학에서 논증수학으로 그 성질이 변해 왔다고 볼 수 있는데 그 계기가 된 것이 개화기이다. 개화기에 새로운 수학이 등장하면서 겪게 된 변화를 살펴 본 결과, 첫째, 수학서의 내용과 형식은 서구의 방식을 따랐으나 수학을 대하는 태도는 전통적인 방식을 그대로 따랐다는 것, 둘째, 결과를 중요시하는 방식에 익숙해 과정을 중요시하는 증명을 어렵게 생각한다는 것, 셋째, 수학 그 자체를 즐기는 수학 문화가 필요하다는 결론에 이르게 되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.515-525
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• 2002

중학교 기하영역 중 피타고라스의 정리를 논증적인 증명 대신에 역동적인 방법으로 이해할 수 있도록 GSP(Geometer's Skechpad)를 활용하여 구현했으며, 멀티미디어 환경에 익숙한 중학생들에게 시 ${\cdot}$ 공간을 초월하여 웹 상에서 개별학습, 반복학습을 할 수 있도록 JAVA 언어를 사용하여 웹으로 변환시켰다.

• 철학연구
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• 제141권
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• pp.1-42
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• 2017

본 논문은 데카르트의 "성찰"(Meditations)을 중심으로 신 존재증명을 논증한다. 데카르트의 신 존재증명 방식은 공식적으로 전통적인 신앙이 아니라 넌크리스천을 위해 기하학적 방식으로 이성에 호소하였다는 점을 분석적 방식(대부분 Georges Dicker의 방식)을 사용해서 밝힐 것이다. 그의 신 존재 논증은 "성찰 III"에 나타난 첫 번째, 두 번째 증명과 "성찰 V"의 세 번째 증명이다. 데카르트는 "성찰 III"에서 신의 관념은 내 안에 있지만 그 관념의 원인자는 신이며(첫 번째 논증), 이에 근거하여 신의 관념을 가지고 있는 사유하는 자아의 존재를 신만이 원인자(두 번째 논증)라는 우주론적 논증(Cosmological argument)을 제시한다. 이를 위해 그는 먼저 관념들을 형상적 실재성(formal reality)과는 다른 표상적 실재성(representative reality)의 차등에 따라 위계가 정해진다는 것을 진술하고, 이 실재성의 차등이 결과와 원인으로 동일하게 적용되어 최초의 관념인 신에게로 나아가며 나의 존재의 원인(나는 누구로부터 나왔는가?)도 신이 될 수밖에 없다는 것을 논증한다. 세 번째 논증인 존재론적 논증(Ontological argument)에서 필자는 최고의 완전한 존재자인 신이 모양이나 수를 증명하는 것과 수학의 확실성 못지않게 신의 존재(완전성)가 그의 본질에 포함되어 있다는 사실이 명석 판명하다는 데카르트의 논증을 살핀다. 이를 통해 필자는 그의 신 존재 증명의 의도와 의의가 신은 회의의 대상이 될 수 없는 '나는 생각한다 그러므로 존재한다'(cogito ergo sum)를 보증하는 것 즉, 이성을 만족시키고 충족시킬 수 있는 것은 신의 존재 밖에 없었기 때문에 신이 요구되었으며, 인간 이성의 명석 판명한 지각이 참된 인식일 수 있다는 것을 보증해주는 궁극적 근거의 확보였다는 것을 고찰할 것이다. 더 나아가 그의 증명이 전통적인 노선(안셀무스, 토마스 아퀴나스)에 있었지만 그럼에도 불구하고 신 존재증명은 전통과는 다른 의미의 증명이며 전적으로 다른 의미의 신존재였다(Jean-Luc Marion)는 것을 비판적으로 검토할 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.323-345
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• 2015

본 연구는 통계적 추론과 가추법의 관계를 알아보기 위하여 '큰 수의 법칙' 탐구활동에서 나타난 가추법의 유형을 살펴보았다. Peirce의 가추법, Eco의 가추법 유형, Toulmin의 논증패턴을 바탕으로 통계 수업담화를 분석한 결과, 가추법에 해당하는 수업담화에는 과대 코드화된 가추법이 가장 많이 나타났다. 반면에 학생들의 다양한 사고를 유도하는 과소 코드화된 가추법과 새로운 법칙이나 이론을 만드는 창조적 가추법은 낮은 비율로 나타났다. 추론과정에 사용된 계산기는 추상적 확률 개념을 이해하기 위한 경험적 맥락을 통해 학생들이 추론을 중심으로 한 논증과정에 적극적으로 참여하게 하였다. 이러한 연구 결과를 통해 통계 수업에서는 가추법에 대한 이해와 함께 도구를 이용한 통계적 맥락 형성이 중요함을 알 수 있었다.

• 논리연구
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• 제11권1호
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• pp.1-31
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• 2008

최근 가장 영향력 있는 수학적 실재론과 관련된 논변은 버지스와 로젠의 딜레마이다. 일종의 반-유명론적 논증인 버지스-로젠 딜레마는 유명론자들이 취할 수 있는 제한된 선택지를 제시한 후 그 어느 선택지도 적절하지 못함을 주장하는 것이다. 논자 역시 버지스-로젠 딜레마가 성립한다면 유명론이 가망 없는 전략임에 동의한다. 그러나 논자는 그들의 논의가 유명론 대 실재론이라는 대립구도 대신, 유명론 대 수학 및 과학이라는 잘못된 대립구도를 전제하고 있음을 본 논문을 통해 밝히고자 한다. 간략히 말해, 논자는 버지스-로젠 딜레마는 수학자 및 과학자들의 주장이 글자 그대로 실재론을 함의함을 전제하는데, 이것은 실제 수학 및 과학 활동과 일치하지 않을뿐더러, 이를 입증하기 위해서는 철학적 가정이 개입해야 함을 밝히고, 그 과정에서 유명론의 가능성을 모색하고자 한다. 이러한 논자의 전략은 유명론 진영 안의 특정한 입장을 지지하는 것은 아니다. 버지스-로젠 딜레마는 특정한 유명론의 문제라기보다는 유명론 자체의 가능성과 관련된 것이기 때문이다.

• 디지털융복합연구
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• 제6권2호
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• pp.33-40
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• 2008

Alvin Toffler는 인류 발전 과정을 세 가지 변화의 물결, 즉 유목 채집 사회에서 농경 사회로의 변화, 산업혁명에 의한 농경 사회에서 산업 사회로의 변화, 그리고 1950년대부터의 후기 산업화 사회로의 변혁으로, 산업 사회에서 정보 사회로의 변혁이 일어나기 시작했으며 탈대량화, 다양화, 지식기반 생산과 변화의 가속이 시작된 시기였다. Herman Maynard와 Susan Mehrtens는 ICT (Information Communication Technology: 휴대폰 등), 인터넷의 발달로 제4의 물결이 시작되고 있다고 주장한다. 이전의 사회 변혁들은 물질 생산이 따르는 가시적인 변혁들이었으나, 디지털 혁명은 시민사회의 참여 확대를 통한 민주주의의 진화된 형태를 가능하게 하고 있다. 지금 우리가 경험하고 있는 제4의 물결의 시작은, 시민사회의 정책 참여와 견제가 효과적이고 효율적으로 이루어지기 시작하는 초고도 정보화 사회의 시작을 의미하며, 정책 결정 자들은 정책 결정 과정에서 그들이 보유하던 절대 영향력의 일부분을 시민사회에 이양됨을 막을 수 없을 것이다. 이러한 대변혁의 시대에 관료주의, Digital Divide, 그리고 시민 참여와의 상관관계를 이해하는 것은 매우 중요하다. 본 논문에서는 시민 참여에 대한 관료주의의 방침과 태도, 제4의 물결의 정책 민주화와 Digital Divide로의 영향 분석을 통하여 정책 결정 자들과 그들의 환경으로의 파급 효과를 논증한다. 본 연구는 이러한 분석과 논증을 통하여, 정책조직들과 시민사회와의 신세기의 바람직한 동반자적 입지 구축에 기여 할 것이다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2008년도 제40회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.17-28
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• 2008

이 논문은 중학교 기하 영역의 수업에 대한 학생들의 성취도가 낮은 것을 관찰하고, 그에 대한 고민으로 교육과정을 분석하고, 수학교육의 질적 접근을 위한 교수 실험을 통해 실제 중학교 과정에서 운용되는 논증기하 교육의 문제점과 그 대안을 탐색하고자 하였다. 본 연구에서는 교사가 반드시 갖춰야 할 지식으로 Shulman(1986)이 제시한 교과 내용 지식과 교수학적 내용 지식, 그리고 교육과정 관련 지식을 받아들였으며, 중학교 기하 영역에서 이런 지식을 갖추기 위해 교사가 폭넓은 고민을 하여 수업의 개선점을 찾는 과정을 보여주고 있다. 연구를 통해서 학생들에게 명제를 지도할 때 주의할 점과 학습자에게 증명을 하도록 제시하는 방법상의 문제점, 그리고 이등변삼각형의 지도에서의 그 증명이 갖는 의미를 잘 이해하여 학생들에 증명 학습에 진정한 도움이 될 수 있는 방향을 탐색하였다. 그리고 절차만을 학습시키는 현행 작도 수업을 개선하기 위한 여러 시도와 등변사다리꼴의 학습에서와 같이 학생들이 수학 용어를 되돌아보는 수업이 필요성을 탐색하여, 많은 교수 실험을 통한 교육과정의 바람직한 개정을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.119-139
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• 2017

고대 그리스 시대 작도는 현 교육에서의 작도 이상의 의미를 지닌 것이었다. 본 연구는 이러한 사실에 입각하여 현 교과서의 작도 의미를 살펴보고, 이와 대비되는 에서의 작도 의미를 추출해 보았다. 더불어 에서의 작도 의미를 현 교육에 반영하였을 때 나타나는 이점을 숙고해 보고, 그 이점을 활용하는 방안을 제안하였다. 그 결과 현 교과서의 작도는 삼각형의 합동 조건 도입과 이해를 위한 수단임을 확인할 수 있었다. 반면, 에서 작도는 4가지 의미를 지니고 있었다. 공준으로 타당성을 확보한 추상적 활동, 도형의 존재성 입증 및 논증에서 보조선 도입의 타당성 확보 수단, 보조선 도입 이외의 논증 개입 자제, 수와 대수를 다루는 수단이 곧 작도였다. 이로부터 논증에 보조선 도입의 타당성 확보 수단으로서의 작도 활용의 이점을 논의하였다. 아울러 Euclid 도구로 작도 불가능한 보조선에 대하여 가상적 도구의 개입에 의한 작도 관점을 제시하였다.

• 영재교육연구
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• 제21권1호
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• pp.163-174
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• 2011

과학기술이 가치판단을 요구하는 복잡한 문제로 발전해감에 따라 과학영재를 위한 가치판단 능력을 기를 수 있는 프로그램을 구성하고자 본 연구에서는 먼저 과학영재들의 과학기술에 대한 견해가 어떤 형식으로 주장되고 있는지를 분석하였다. 본 연구는 서울소재 대학부설 과학영재원의 60명을 대상으로 글쓰기와 이메일을 통해 자료를 수집하였다. 분석결과, 과학영재 학생들의 주장형식 중 29%가 자신의 주장에 유리한 측면만을 언급하는 '일방적 주장' 형식을 취하였고, 양쪽 측면을 모두 언급한 사례 중에서도 10%만이 '반박'의 주장형식을 사용하였다. 또한 '대안 제시', '과학기술에 대한 긍정적 기대 부여'에서는 과학영재 학생들의 과학기술에 대한 긍정적 인식이 드러났다. 본 연구결과를 바탕으로 과학영재를 위해 구성될 논증교육 프로그램은 체계적인 논증지식을 지도할 뿐 아니라 과학기술의 한계와 역할을 인식할 수 있도록 돕고 과학기술의 긍정적 효과와 부정적 효과 사이에서 균형적 판단을 내릴 수 있도록 안내할 수 있어야 할 것이다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 1997년도 추계학술대회 학술발표 논문집
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• pp.41-44
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• 1997

본 논문에서는 뉴로퍼지제어기를 이용한 유도가열기의 시변부하에 대한 적응 정전력 제어를 하고자 한다. 유도가열기의 정전력 조절을 위해 IGBT를 사용한 위상전이형 펄스폭변조(PWM)와 PLL에 의한 부하공진주파수 추종형 펄스 주파수변수(PFM)가 조절되는 공진 고주파 인버터를 유용한 유도가열기를 설명하고, 실험 제작된 유도가열기에서의 부하에 대한 규정 전력 추종이 잘되고 있음이 실제적으로 논증되어졌다.