• 한국수학사학회지
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• 제17권3호
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• pp.93-108
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• 2004

본 연구에서는 슈타이너$.$레무스(Steiner-Lehmus) 정리에 대한 다양한 증명을 찾아 이들 증명에 사용된 수학적 개념, 정리, 방법들을 고찰하며, 몇 가지 증명에 대해서는 기존의 기술 방법을 개선한 좀더 구체적인 형태로 기술하였다. 이를 통해, 이등변삼각형의 흥미로운 성질인 슈타이너$.$레무스 정리에 대한 다양한 증명 방법을 밝히고, 중등학교 수학교육의 질적이고 양적인 확장을 위한 기초 자료를 제공할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.143-154
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• 2000

현재, 중학교에서 사용 가능한 수학 교과서는 8종류인데, 이처럼 다양한 종류의 교과서가 필요한 이유들 중의 하나는 수학적 개념이나 정리 등에 대한 다각적인 접근 방법들을 모색할 수 있는 가능성을 보장한다는 것이다 그러나, 현재의 교과서들은, 예를 들어, 정리의 증명에 있어 비슷한 증명 방법을 제시하고 있기 때문에, 학습자들에게 수학에 대한 폭넓은 시각과 다양한 수학적 아이디어를 제공할 수 있는 기회를 효과적으로 살리지 못하고 있다. 본 연구에서는 평면 기하학의 중요한 정리들 중의 하나인 ‘삼각형의 세 중선은 한 점에서 만나고, 각각의 중선은 교점에 의해 2:1로 나뉜다.’에 대한 다양한 증명들을 살펴보고, 각각의 증명들이 가지는 수학 교육적 의의를 고찰할 것이다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제45권1호
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• pp.9-14
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• 2008

본 논문에서는 다입력 다출력 비선형 시스템에 대한 관측기 설계 방법을 제안한다. 먼저 관측기 설계를 위한 삼각구조를 갖는 비선형 시스템을 정의한다. 또한 제안한 관측기의 안정도를 증명하는데 중요한 역할을 하는 가관측성 행렬을 다입력 다출력 시스템으로 확장한다. 확장된 가관측성 행렬을 이용하여 상태변수와 시스템 입력의 유계 조건하에서 제안한 관측기가 로컬 영역에서 지수 함수적 수렴성을 가짐을 증명한다. 마지막으로 제안한 결과의 유효성을 증명하기 위하여 모의실험 예제를 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.305-316
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• 2002

벡터는 수학 문제해결을 위한 중요한 도구로써, 벡터를 이용한 문제해결 과정에서 학생들은 수학적 탐구 활동에 관련된 풍부한 경험을 가질 수 있다. 본 연구에서는 벡터를 이용하여 삼각형의 무게중심에 관한 정리를 증명하기 위한 수학적 탐구 능력이나 아이디어를 학생들이 준비할 수 있도록 정리 증명과 관련된 몇몇 문제들을 체계화하여 제시하였다. 이 문제들을 해결하는 과정에 관련된 탐구 능력을 추출하였으며, 체계화된 문제에 바탕을 둔 무게중심에 관한 정리 증명을 제시하였고, 증명 과정과 관련된 수학적 탐구 능력을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.13-26
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• 2011

본 연구의 목적은 초등수학 영재 교육 대상 학생들의 기하 인지 수준과 그들이 증명을 전개하는 과정에서 논리적인 정당화의 특성을 분석하고 이를 기반으로 수학 영재 교육을 위한 시사점을 제시하는 것이다. 이를 위하여 서울특별시 A영재교육원에 재학 중인 5, 6학년 학생 18명을 대상으로 그들의 기하 수준을 확인하고 그들이 기하문제를 증명을 하고 설명하는 과정에서 어떤 논리적인 정당화를 해 가는지 분석하였다. 연구 결과 이들은 van Hieles의 기하 사고의 0수준부터 4수준 중에서 대부분 2∼3수준에 있었다. 그리고 증명의 정당화 과정에서 이 영재 교육 대상 학생들은 잘라 붙이기와 수치적 접근을 사용하려는 시도와 이미 선행으로 학습한 내용의 기억을 되살려 사용하는 예가 많았고, 독창적이고 일반적인 증명으로 이끌어가는 데는 어려움을 가지고 있었다. 따라서 초등수학 영재 교육 대상자들을 위한 교육은 이들의 수준에 맞는 보다 정교화된 과제로 이들이 자신들의 증명의 정당화 과정을 인지하면서 보다 창의적이고 연역적 사고의 수준으로 이끌어 줄 필요가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권2호
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• pp.227-239
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• 2011

삼각형의 외심은 중학교 2학년에 처음 도입되는 논증기하의 부분에서 다루어진다. 증명을 통해 도형의 성질을 다루는 과정에 본질적으로 상당한 어려움이 내포되어 있긴 하나, 학생들 은 교과서에서 다루는 외심과 관련한 명제의 증명을 학습하는데 특히 많은 어려움을 겪는다. 따라서 본 연구에서는 우리나라 교과서에서 다루는 외심의 정의와 증명을 오랜기간 논증기 하의 교과서로 사용된 유클리드 원론 및 현행 미국 교과서의 방식과 비교함으로써 삼각형의 외심 지도에 관한 시사점을 끌어내고자 한다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2001년도 종합학술발표회논문집
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• pp.117-120
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• 2001

본 논문에서는 약한 키를 가지는 대화식 영지식 증명을 이용한 인증 프로토콜의 안전성을 강화하는 방법을 제시한다. 일반적으로 대화식 영지식 증명을 이용한 인증 프로토콜은 충분히 길고 랜덤한 비밀키를 가정하고 그 비밀키에 대한 영지식 증명을 수행하게 된다. 하지만 때에 따라서 충분히 길지 않거나 랜덤하지 않은 비밀키가 선택될 수 있다. 즉, 좋지 않은 난수 발생기를 써야 하는 경우, 또는 패스워드처럼 의도적으로 약한 키를 사용하는 경우가 생기며, 대화식 영지식 증명은 이에 적합하지 않다고 알려져 있다. 본 논문에서는 비밀 동전 던지기(Secret Coin Tossing)라는 개념을 제시해서, 일반적인 영지식 증명을 이용한 인증 프로토콜을 약한 키를 가지는 영지식 증명 기반 인증 프로토콜로 쉽게 변환할 수 있는 프레임웍을 제안한다. 또한, 이 프레임웍을 이용해서 설계된 인증 프로토콜이 ideal cipher model에서 안전함을 보인다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제47권2호
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• pp.16-24
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• 2010

본 논문은 불특정한 외란을 가진 비선형 시스템에서의 백스태핑 기법을 이용한 새로운 퍼지 외란 관측가 설계 방법을 제안한다. 먼저, 퍼지 논리 시스템을 이용하여 불특정한 외란을 관측하기 위한 관측 입력을 가진 퍼지 외란 관측기를 설계한다. 제안된 외란 관측기가 불특정한 외란을 관측하는 것을 증명하기 위해 와란 관측 오차 시스템을 도입한다. 백스태핑 기법을 도입하여 각 단계에서의 퍼지 외란 관측기의 파라마터 적응 규칙과 외란 관측기의 관측 입력을 유도하고 외란 오차 시스템의 안정성을 증명한다. 제안된 외란 관측기의 명확성을 증명하기 위해서 모의 실험 예제들을 제공한다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제37권1호
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• pp.54-59
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• 2010

산업자동화 분야에는 특수목적 마이크로콘트롤러인 PLC가 널리 사용된다. PLC 프로그램 분석과 검증을 위한 연구에서 우선적으로 해야 할 일은 PLC 프로그래밍 언어의 의미구조를 정형적으로 제시하는 것이다. 본 논문은 PLC 프로그래밍에 널리 사용하는 LD 언어의 의미구조를 정의한다. LD 언어는 그래픽 언어이기 때문에 먼저 텍스트 언어 Symbolic LD로 구문구조를 정형화한 다음에, Symbolic LD에 대한 의미구조를 정의할 수가 있다. 본 논문은 Symbolic LD의 의미구조를 자연 의미구조 기법으로 정의하고, 증명 보조기 Coq을 이용하여 정형화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제5권
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• pp.288-299
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• 1997