• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제1권1호
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• pp.59-71
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• 1997

기하학적 사고력 개발이라는 우리의 목표는 궁극적으로 보다 낮은 수준의 학생들에게 보다 높은 수준으로 나아가게 하는 경험을 주는 것이다. 학생들이 보다 높은 수준에서 추론할 수 있도록 하기 위하여 그들이 보다 낮은 수준에서 충분하고 효율적인 학습 경험을 가져야 한다는 것이다. 예를 들면 분수에서 이루어지는 것처럼 기계적인 암기식으로 사물을 학습함으로써 수준(단계)을 뛰어 넘으려고 노력하면은 그들이 학습한 것에 관한 많은 것을 기억할 수 없을 것이다. 조작에 관한 보다 풍부한 경험과 시각적으로 입체감을 주는 설명을 들은 어린이들이 보다 훌륭한 공간 추론을 할 수 있을 것이라 믿는다. 본 고에서는 기하학적인 사고의 개발에 관한 van Hiele 모델이 초등학교에서 기하 수업의 토론을 위한 기초로서 사용되어졌다. 그 모델의 수준들이 묘사되었고 일반적으로 초등학교 아동들의 사고는 0수준과 1수준이라 는 것이 밝혀졌다. 단지 극소수의 아동들이 2수준의 사고에 도달해 있을 것이다. 그러나 만약 초등학교에서의 수업이 기하학적인 개념을 구성하는데 주안점을 둔다면 보다 많은 어린이들이 2 수준의 사고를 보여줄 수 있을 것으로 생각된다. 0 수준의 어린이들은 도형의 형태에 초점이 맞추어져있고 1 수준의 어린이들은 도형의 성질을 이해하는데 에 있다. 2 수준의 사고자는 도형의 포함관계를 이해하고 비공식적으로 추론 할 수 있다. 처음 세 수준에서의 활동들에 대한 지침이 주어져 있으며 0 수준과 1수준에 연관되는 다수의 활동들을 묘사했다. 0수준의 어린이들을 위해 묘사된 활동들은 그들이 2차원 및 3차원의 도형 둘 다를 시각화하는데 도움을 주는 것이다. 1 수준에서 사고하는 학습자들을 위해 묘사된 활동들은 2차원 및 3차원 도형의 성질들을 강조했다. 아울러 본 고에서 언급한 활동들은 상호교수에의 접근을 반영했다. 그러한 접근방식은 학습자들로 하여금 그들의 활동과 의견으로부터 개념을 구성하게 해주며 그들의 활동 결과에 대해 다른 사람들과 의사소통 함으로서 개념을 명확하게 다듬어지게 해줄 수 있을 것이다. 아울러 평가 활동들이 본고의 마지막 부분에 주어져있다. 그러한 활동들은 교사들에게 어린이들의 기하학적인 사고수준을 결정하게 해주며 학습자들로 하여금 수업시간 이외에 보다 높은 사고수준으로 나아가게 해줄 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.147-164
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• 2009

본 연구에서는 초등학교 4학년 수학학습 부진학생을 대상으로 도형영역에 대해 수학저널 쓰기를 활용한 보충학습을 실시하여 수학 부진학생의 기하학적 사고 수준에 어떤 변화가 있는지 알아보았다. 연구 대상의 사전 기하학적 사고 수준 검사 결과에 기초하여 지도 내용을 van Hiele의 5단계 학습과정에 따라 재구성하여 주 1회 이상 12주간의 보충수업 후, 사후 기하학적 사고 수준 검사 결과 및 학생들이 작성한 수학저널과 수업 중 나타난 반응 및 면담 내용을 분석함으로써 부진학생들 외 기하학적 사고 수준 변화에 주목하였다. 더불어 의사표현력이나 협동활동과 같이 수학학습 부진학생의 교수-학습과 관련한 교수학적 함의를 얻을 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권2호
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• pp.85-97
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• 2010

학생들은 학교수학에서 중요한 위상을 차지하는 도형과 관련하여 다양한 사고를 하게 되며 학생들의 사고 수준의 파악은 교수-학습 효과로 직결되기 때문에 도형 지도와 관련하여 van Hiele의 기하 사고수준 이론은 중요하게 다루어진다. 기하 사고 수준의 도약적 특성 때문에 서로의 의사소통 불가능성까지 감안해야 한다는 시사점을 고려하면 지도하고자 하는 학생의 기하 사고 수준을 파악하는 것은 필수적이며, 뿐만 아니라 그들의 사고 수준 향상을 위해서 어떠한 지도 내용 및 방법을 구현해야 하는가도 핵심적인 기하 영역의 교육문제이다. 본 연구에서는 경남 통영의 한 초등학교 4학년 학생 10명을 대상으로 그들의 기하 사고 수준을 고려한 도형 단원의 교수-학습 지도안을 작성하여 적용함으로써 사고 수준의 변화를 관찰하고 수업을 분석한 결과, 학생들의 사고 특성 및 교수학적 시사점을 도출할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.389-404
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• 2013

연구자들은 수학의 진정한 이해를 위해 단순히 완성된 체계를 전달할 것이 아니라 학생들이 소박하고 직관적 수준에서 출발하여 점진적인 형식화 단계를 거쳐 연역적인 체계로 나아가는 경험을 할 수 있도록 지도할 것을 제안해 왔다. 본 연구에서는 학생들의 시각적 예가 제시되지 않은 기하문제해결과정을 분석하여 학생들의 소박한 기하적 사고에는 어떠한 것이 있는지 조사하였다. 학생들이 보여준 소박한 사고에는 첫째, 조건과 문제의 관련성에 대한 이해 부족, 둘째, 시각적 자료에 의존한 직관적 판단의 활용, 셋째, 기하에서 특수한 사례의 역할에 대한 이해 부족, 넷째, 정당화되지 않은 가정의 사용 등이 확인되었다. 이를 교수학적으로 활용할 수 있는 방안 역시 논의되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.65-88
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• 2011

본 연구에서는 먼저 수학사에서 미적분학의 기본정리의 발달 과정을 고찰하고 기하적, 대수적, 형식적 관점에서 그 발생과정을 구분하여 배열한 다음, 이를 바탕으로 학생들이 겪을 수 있는 인식론적 장애와 교과서의 관련 내용을 분석하였다. 그리고 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 미적분학의 기본정리를 학생들에게 의미충실하게 지도할 수 있도록 교사의 'folding back 사고 모형'을 개발하였다([그림 V-1] 참조). 'folding back 사고 모형'은 미적분학의 기본정리와 관련된 수학사, 학생들의 오류, 교과서 분석 내용을 바탕으로 교사가 어떤 교수학적 중재를 활용하는지를 결정하는 단계와 미적분학의 기본정리 개념의 역사발생적 배열 및 학생의 개념 이해 수준을 고려하여 재구성한 '발생적 이해 수준에 따른 개념 모형'([그림 V-2])을 중심으로 제작되었다. 'folding back 사고 모형'의 교수학적 중재 단계에서는 교사가 실제 수업을 설계할 때 활용할 수 있는 자기질문 형식의 'folding back 사고의 적용 요령'(<표 V-1>)을 개발하여 제시하였다. 본 연구에서 제안한 'folding back 사고 모형'은 Pirie-Kieren(1991)의 이론에서 제시된 folding back 개념을 활용하여 교사가 실제로 수학 수업을 설계할 때 수학사와 학생의 오류를 고려할 수 있도록 개발된 사고 모형이다. 이는 수학 교사의 전문성 신장을 이끌고 학생에게는 교과 내용을 배우면서 사고력을 향상 시킬 수 있는 수업을 제공하는데 기여할 수 있을 것이다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2007년도 추계학술대회 논문집 전력기술부문
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• pp.69-71
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• 2007

최근 들어 전력 계통은 점차 복잡해지고 계통의 규모 역시 빠른 속도로 성장하고 있다. 한국전력거래소는 전력계통의 안정적, 경제적 운영을 담당하고 있는 기관으로 '01년 현재의 에너지관리시스템(EMS)를 도입하여 실시간 전력계통에 대한 정확한 판단을 기반으로 전력계통의 안정성과 경제성 확보에 주력하고 있다. EMS의 대표적인 기능은 계통데이터의 수집(SCADA), 자동발전제어(AGC), 계통해석(NA) 등으로 대별되며, 이중 계통해석 기능은 프로그램 규모면에서 가장 큰 부분을 차지하고 있다. 계통해석 기능은 또다시 상태추정(SE), 상정사고분석(CA), 안전도해석(SENH), 고장해석(SCT) 등의 프로그램으로 구성되어 다양한 실시간 계통해석을 수행하게 된다. 전력계통 해석은 먼저 대상계통을 수학적 모델로 정식화하기 전에 계통망의 기하학적 구조를 기술하는 단계가 필요한데 이를 토폴로지 처리라고 하며, 보통 그래프이론인 노트(Node)와 마디(Branch)를 사용하여 전력계통망을 구성하는 요소들의 연결관계를 정의하게 된다. 본고는 이론적 수준을 넘어 EMS의 계통해석 기능에서 실계통을 해석하기 위해 쓰이고 있는 토폴로지 처리의 기본 알고리즘을 분석하여 국내 전력산업 기술 선진화에 기여하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권1호
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• pp.55-73
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• 2018

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들이 그래프가 아닌 언어적 표현이나 대응표, 기하학적 패턴 등으로 표현된 함수 과제에서 연속적으로 변하고 있는 두 양의 변화에 대한 공변추론 수준을 파악하고 공변추론 수준 및 추론 과정에 나타나는 특징을 분석하는 것이다. 연구 참여자들은 검사지를 통해 선정된 초등학교 4학년 학생 7명이며, 선정된 학생들의 학습지 분석 및 면담을 실시하였다. 연구 결과 학생들의 공변추론 수준은 5가지로 파악되었으며, 공변추론 수준에 따라 양적 문제 상황에서 다른 추론과정을 보였다. 특히, 공변추론 수준이 낮은 학생들은 두 변수의 파악에 어려움을 가지고 있었고 대응표를 중심으로 문제를 해결한 반면, 연속공변 수준의 학생들은 시간 변수의 흐름을 생각할 수 있다는 차이가 있었다. 연구 결과로부터 공변추론 관련 다양한 과제의 제시와 각 과제의 의미에 대한 교사들의 탐구가 필요함 등을 시사점으로 제시하였다.

• 한국항해항만학회지
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• 제34권6호
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• pp.405-415
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• 2010

본 논문에서는 현재 건설 중인 목포 대교와 통항 선박 사이에 발생 가능한 충돌 위기를 평가하기 위한 선박-교량 충돌 모델(Real-Time Bridge-Vessel Collision Model, RT-BVCM)을 제안하였다. RT-BVCM의 수학 모델은, 항행환경으로 선박이 이탈하게 되는 원인 확률과, 선박의 크기와 교량 구조로 인한 기하학적 확률, 선박의 충돌 침로와 정지거리에 기인한 충돌 회피 실패 확률 등으로 구성하였다. 그리고 이러한 확률적인 수학 모델은 1부터 5까지의 위기수준을 갖는 위기지수로 나타냈다. 본 연구에서 제안한 RT-BVCM은 기존 AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials)에 제시된 선박-교량 충돌 모델과 달리, 충돌 회피를 위한 충분한 시간을 확보할 수 있는 장점이 있다. 3,000 GT와 10,000 GT 실험 선박에 다양한 항행환경을 적용한 시뮬레이션 실험 결과, 제안한 모델이 목포 대교와 통항 선박 사이의 충돌위기 평가 모델로 타당함을 확인하였다.

• 과학기술학연구
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• 제3권2호
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• pp.1-27
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• 2003

이 논문은 최근 자연과학 분야에서는 물론이요 사회과학과 더불어 인문예술 영역에 이르는 방대한 학문 영역에서 영향력을 행사하고 있는 복잡계 패러다임의 특성과 전망을 고찰하고자 한 것이다. 흔히 '전체론적 세계관'이라든가 '심층생태학적 관점' 등으로 대변되는 복잡성 패러다임은 개방체계적 사고의 연장선상에 위치한 것으로서, 일차적으로는 개방성, 성장성, 가형성, 否(부)의 엔트로피, 적극적 환류, 자기규제성, 자기목적성, 등종착성과 같은 개방체계적 속성을 함유한다. 그러나 지난 20여 년간 학제적 경계를 초월해 활발히 진전된 복잡계론은 종전의 개방체계론적 논의 수준을 넘어서는 새로운 착상이나 증거를 지속적으로 축적해 온 바, 여기서는 (1) 복잡계 이론이 형성되고 발전되어온 전개과정을 간략히 개관하고, (2) 비평형성, 비선형성, 소산구조 자기조직성, 프랙탈 기하학, 자동생산성 및 공진화와 같은 복잡계의 주요 특성들을 논의하며, (3) 니클라스 루만의 체계이론을 사례로 복잡계 패러다임의 사회과학적 적용을 검토한 후, (4) 복잡계 패러다임의 함의와 전망을 진단해 보고자 한다.