• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권4호
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• pp.389-405
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• 1999

본 논문에서는 상호 연결망의 노드를 행렬로 표현하고 행렬연산을 이용하여 에지를 정의한 새로운 상호 연결망으로 행렬-스타 그래프를 제안한다. 행렬-스타 그래프는 널리 알려진 스타 그래프를 일반화한 그래프이다. 먼저, 행렬-스타 그래프의 노드를 2 $\times$ n 행렬로 표현한 행렬-스타 그래프 MS2,n 에 대하여 주요 망 척도인 분지수, 연결도, 확장성, 대칭성, 리우팅 ,지름 방송등을 분석한다. 다음으로, 행렬-스타 그래프 MS2,n의 노드를 2차원과 3차원으로 일반화한 행렬-스타 그래크 MSk,n과 MS k,n,p를 정의하고 행렬-스타그래프 MSk,n,p 의 라우팅 알고리즘과 지름을 분석한다. 상호연결망의 중요 망 척도중 하나는 망 비용이고 상호연결망의 망 비용은 그 연결망의 분지수와 지름의 곱으로 정의된다. star 그래프는 다른 상호 연결망보다 작은 망 비용을 갖는다. 최근에 제안된 Macro-Star 그래픈 star 그래프에 비해 상대적으로 망 비용이 작은 값을 갖는 연결망이다. (n2)!개의 노드를 갖는 행렬-스타 그래프 MSk,k,k(k={{{{ `^{ 3} SQRT { n$^2$} }}}} )와 ((n-1)2 + 1)!개의 노드를 갖는 Macro-Star 그래프 MS(n-1, n-1)의 망 비용은 행렬-스타그래프 MSk,k,k(k={{{{ `^{ 3} SQRT { n$^2$} }}}})는 O(n2,7)이고, Macro-Star 그래프 MS(n-1 , n-1)은 O(n3) 이다. 이는 행렬-스타 그래프가 스타 그래프와 Macro-Star 그래프보다 망비용이 우수함을 의미한다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제17권2호
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• pp.115-124
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• 2014

하이퍼큐브와 스타 그래프는 상호연결망으로 널리 알려져 있다. 상호연결망의 임베딩은 임의의 연결망 G를 다른 연결망 H에 사상하는 것이다. 상호연결망 G가 H에 적은 비용으로 임베딩 가능하다는 것은 연결망 G에서 개발된 알고리즘들을 연결망 H에서 효율적으로 이용할 수 있는 장점이 있다. 본 논문에서는 HCN과 HON 사이의 임베딩과 스타(star)그래프와 하프팬케익그래프 사이의 임베딩을 분석한다. 연구 결과로 HCN(n,n)은 HON($C_{n+1},C_{n+1}$)에 연장율 3에 임베딩 가능하고, HON($C_d,C_d$)를 HCN(2d-1,2d-1)에 임베딩 비용은 O(d)임을 보인다. 또한 스타그래프는 하프팬케익그래프에 연장율 11, 확장율 1에 임베딩 가능하고, 평균 연장율은 8이다. 본 연구 결과는 HCN 연결망과 스타그래프에서 이미 개발된 여러 가지 알고리즘을 HON 연결망과 하프팬케익그래프에서 효율적으로 이용할 수 있음을 의미한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 1998년도 가을 학술발표논문집 Vol.25 No.2 (1)
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• pp.667-669
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• 1998

그래프 드로잉 시스템이란 주어진 그래프에 대하여 그 그래프가 가진 어떤 특성을 가시화하여 그래픽하게 표현해 주는 소프트웨어 시스템을 말한다. 본 논문에서는 Java를 사용하여 WWW(World Wide Web) 상에서의 상호연결망 그래프의 대칭적 드로잉을 수행하는 그래프 드로잉 시스템을 소개한다. 이 시스템을 Ring, HyperCube, Butterfly와 같은 대표적인 상호연결망 그래프에 대한 기존의 드로잉과 대칭성을 잘 나타내 주는 드로잉을 동시에 보여주며, 또한 HyperCube, HyperTree, Pyramid와 같이 그 모양을 입체적으로 나타낼 수 있는 그래프에 대해서는 원근법을 사용한 3차원 드로잉을 하고 X,Y,Z 축에 따라 이를 회전시켜 그래프에 대한 이해도를 높였다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2010년도 춘계학술발표대회
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• pp.111-114
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• 2010

스타 그래프, 버블정렬 그래프, 팬케익 그래프는 노드 대칭성(node symmetric), 최대 고장 허용도(maximum fault tolerance), 계층적 분할 성질을 갖고, 하이퍼큐브보다 망비용이 개선된 상호 연결망이다. 본 연구에서는 상호연결망으로 널리 알려진 스타 그래프와 그의 변형된 그래프들 사이의 임베딩 방법을 제안하고, 임베딩 비용을 분석한다. 임베딩 결과는 버블정렬 그래프는 스타 그래프에 연장율(dilation) 3, 스타그래프는 팬케익 그래프에 연장율 4로 각각 임베딩 가능하다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권11호
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• pp.1353-1362
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• 1999

그래프 드로잉이란 추상적인 그래프를 시각적으로 구성하여 2차원 평면상에 그려주는 작업으로 대칭성은 그래프 드로잉시 고려해야 하는 미적 기준들 중에서 그래프의 구조 및 특성을 표현해주는 가장 중요한 기준이다. 그러나 일반 그래프에서 대칭성을 찾아 그려 주는 문제는 NP-hard로 증명이 되어 있기 때문에 현재까지는 트리, 외부평면 그래프, 직병렬 유향 그래프나 평면 그래프 등으로 대상을 한정시켜 연구가 진행되어 왔다. 본 논문에서는 병렬 컴퓨터나 컴퓨터 네트워크 구조를 가시화 시키기 위하여 많이 사용되는 그래프인 상호연결망(interconnection network)의 대칭성을 분석하고 분석된 대칭성을 최대로 보여주는 대칭 드로잉 알고리즘을 제안하였다. 그리고 이를 기반으로 하여 상호연결망의 기존 드로잉 방법들과 본 논문에서 제안한 대칭 드로잉 등 다양한 드로잉을 지원하는 WWW 기반의 상호연결망 드로잉 시스템을 구현하였다.Abstract Graph drawing is constructing a visually-informative drawing of an abstract graph. Symmetry is one of the most important aesthetic criteria that clearly reveals the structures and the properties of graphs. However, the problem of finding geometric symmetry in general graphs is NP-hard. So the previous work has focused on the subclasses of general graphs such as trees, outerplanar graphs, series-parallel digraphs and planar graphs.In this paper, we analyze the geometric symmetry on the various interconnection networks which have many applications in the design of computer networks, parallel computer architectures and other fields of computer science. Based on these analysis, we develope algorithms for constructing the drawings of interconnection networks which show the maximal symmetries.We also design and implement Interconnection Network Drawing System (INDS) on WWW which supports the various drawings including the conventional drawings and our suggested symmetric drawings.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권12호
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• pp.3099-3108
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• 1998

본 논문에서는 새로운 다중 컴퓨터의 위상으로 하이퍼-스타 그래프를 제안하고, 하이퍼-스타 그래프에 대하여 주요 망 척도인 분지수, 연결도, 확장성, 라우팅, 지름, 임베딩 등의 특징을 분석한다. 하이퍼-스타 그래프 HS(2n,n)에 에지를 한 개 추가한 folded 하이퍼-스타 그래프 FHS(2n,n)은 2nCn개의 노드를 갖고 널리 알려진 상호 연결망인 하이퍼큐브에 비해 상대적으로 분지수와 지름이 작은 값을 갖는 연결망이다. Folded 하이퍼-스타 그래프 FHS(2n,n)가 하이퍼큐브 Qn이 같은 노드 수를 가질 때 분지수$\times$지름에 대한 척도에 있어서 은 n2/2보다 작고, 하이퍼큐브 Qn와 그의 변형들보다 연결망의 망 비용에 있어서 우수함을 의미한다. 또한 하이퍼큐브 Qn과 n$\times$n 토러스를 하이퍼-스타 그래프 HS(2n,n)에 연장비율 2에 임베딩하는 방법을 보인다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제6권3호
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• pp.556-564
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• 2003

스타 그래프와 팬케익 그래프는 하이퍼큐브가 갖는 좋은 성질을 가지면서 하이퍼큐브보다 망 비용이 적은 값을 갖는 상호연결망이다. 매크로-스타 그래프는 스타 그래프를 기본 모듈로 하면서 노드 대칭성, 최대고장허용도, 계층적 분할 성질을 가지면서 스타 그래프보다 망 비용이 개선된 상호연결망이다. 본 논문에서는 그래프의 에지 정의를 이용하여 스타 그래프, 팬케익 그래프, 매크로-스타 그래프 사이의 임베딩 방법을 제시한다. 스타 그래프 $S_n$은 팬케익 그래프 $P_n$에 연장율 4에 임베딩 가능하고, 매크로-스타 MS(2,n)은 팬케익 그래프에 연장율 4에 임베딩 가능함을 보인다. 또한, 팬케익 그래프를 스타 그래프와 매크로-스타 그래프에 임베딩하는 비용이 O(n)임을 보인다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제9권9호
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• pp.1173-1183
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• 2006

행렬-스타그래프와 팬케익 및 RFM 그래프는 스타 그래프가 갖는 좋은 성질을 가지면서 하이퍼큐브보다 망 비용이 적은 값을 갖는 상호연결망이다. 행렬-스타그래프는 스타그래프를 기본 모듈로 하여 노드 대칭성, 최대고장허용도, 계층적분할 성질을 갖고 스타그래프보다 망비용이 개선된 상호연결망이다. 본 논문에서는 그래프의 에지 정의를 이용하여 행렬-스타그래프, 팬케익그래프, RFM그래프 사이의 임베딩 방법을 제시한다. 행렬-스타그래프 $MS_{2,n}$은 팬케익그래프 $P_{2n}$에 연장율 4, 확장율 1, $RFM_{n}$그래프는 팬케익그래프 $P_n$에 연장율 2, 확장율 1, 그리고 행렬-스타그래프 $MS_{2,n}$을 $RFM_{2n}$으로 평균연장율 3에 임베딩 가능함을 보인다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권10호
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• pp.2615-2626
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• 1998

본 논문에서는 방향성 그래프인 Rotator 그래프와 Faber-Moore 그래프를 병합한 새로운 상호 연결망으로 RFM그래프를 제안하고, RFM그래프에 대하여 고장 허용도, 라우팅 알고리즘, 노드 중복 없는 싸이클, 방송 알고리즘을 분석한다. 또한 2차원 토러스, Strar 그래프, Bubblesort 그래프를 RFM 그래프에 연장비율(dilation) 2와 확장비율(expansion)1에 임베딩하는 방법을 제시한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제32권8호
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• pp.393-398
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• 2005

상호 연결망에서 해밀톤 경로는 선형 배열 구현이나 멀티캐스팅과 같은 여러 응용에서 활용된다. 본 논문에서는 여러 병렬 시스템의 상호연결망으로 사용되는 메쉬 연결망의 해밀톤 성질에 대해 고려한다. 연결망이 강한 해밀톤 laceable이면 그 연결망은 임의의 두 노드를 잇는 가능한 가장 긴 길이의 경로를 지닌다. 2차원 메쉬 M(m, n)은 노드의 수가 짝수이면 $m{\geq}4,\;n{\geq}4$일 때, 노드의 수가 홀수이면 $m{\geq}3,\;n{\geq}3$일 때 강한 해밀톤 laceable 그래프임을 보인다. 메쉬는 토러스, k-ary n-큐브, 하이퍼큐브, 재귀원형군과 같은 여러 상호 연결망들의 스패닝 부 그래프이므로 본 논문의 결과는 이들 연결망들의 고장 해밀톤 성질을 밝히는데 활용될 수 있다.