Embedding algorithms among hypercube and star graph variants

하이퍼큐브와 스타 그래프 종류 사이의 임베딩 알고리즘

Hypercube and star graph are widely known as interconnection network. The embedding of an interconnection network is a mapping of a network G into other network H. The possibility of embedding interconnection network G into H with a low cost, has an advantage of efficient algorithms usage in network H, which was developed in network G. In this paper, we provide an embedding algorithm between HCN and HON. HCN(n,n) can be embedded into HON($C_{n+1},C_{n+1}$) with dilation 3 and HON($C_d,C_d$) can be embedded into HCN(2d-1,2d-1) with dilation O(d). Also, star graph can be embedded to half pancake's value of dilation 11, expansion 1, and average dilation 8. Thus, the result means that various algorithms designed for HCN and Star graph can be efficiently executed on HON and half pancake, respectively.

하이퍼큐브와 스타 그래프는 상호연결망으로 널리 알려져 있다. 상호연결망의 임베딩은 임의의 연결망 G를 다른 연결망 H에 사상하는 것이다. 상호연결망 G가 H에 적은 비용으로 임베딩 가능하다는 것은 연결망 G에서 개발된 알고리즘들을 연결망 H에서 효율적으로 이용할 수 있는 장점이 있다. 본 논문에서는 HCN과 HON 사이의 임베딩과 스타(star)그래프와 하프팬케익그래프 사이의 임베딩을 분석한다. 연구 결과로 HCN(n,n)은 HON($C_{n+1},C_{n+1}$)에 연장율 3에 임베딩 가능하고, HON($C_d,C_d$)를 HCN(2d-1,2d-1)에 임베딩 비용은 O(d)임을 보인다. 또한 스타그래프는 하프팬케익그래프에 연장율 11, 확장율 1에 임베딩 가능하고, 평균 연장율은 8이다. 본 연구 결과는 HCN 연결망과 스타그래프에서 이미 개발된 여러 가지 알고리즘을 HON 연결망과 하프팬케익그래프에서 효율적으로 이용할 수 있음을 의미한다.