• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.441-455
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• 2016

수학 학습이 구체물이나 친숙한 상황을 다양하게 제시해주는 것으로부터 시작되어야 한다는 입장은 CSA(Concrete-Semiconcrete-Abstract)라는 이름으로 잘 알려져 있다. 이에 비하여 최근 Kaminski 등의 연구는, 다양한 맥락을 가진 구체물로 수학적 개념을 학습하는 것보다 추상적인 개념을 먼저 학습하는 것이 지식의 전이 측면에서 효과적일 수 있음을 주장한다. 본고에서는 이러한 상반된 관점을 고려하여, 구체물, 반구체물, 추상적 개념의 지도순서를 다르게 적용한 수업을 분석하고 그 교육적 시사점을 확인하고자 하였다. 연구 결과 구체물로 시작하여 개념을 도입한 수업은 수학에 대한 긍정적인 태도를 가지게 한 것으로 보였으나 그 효과가 지속적이지는 않았으며, 성취도 면에서도 유의미한 차이를 보이지 않았고, 오히려 구체물이 가지는 과도한 구체성으로 인해 오류를 보이는 경우가 관찰되었다. 이러한 오류는 반구체물로 개념을 도입한 수업에서는 발견되지 않았는데, 이는 비본질적 요소가 사상된 반구체물이 추상적인 개념 학습에 효율적으로 사용될 수 있음을 시사한다.

• 정보교육학회논문지
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• 제12권4호
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• pp.395-404
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• 2008

초등학교 수학과 입체도형 학습은 구체물을 활용한 구체적 조작을 통해서 추상적인 입체도형을 직관적으로 이해하도록 돕는 다양한 활동이 필요하다. 입체도형 학습에 있어 구체물의 활용은 효과적이지만, 구체물에서는 확인이 어려운 전개도나 다양한 형태의 입체도형 등은 컴퓨터의 반구체물을 활용하는 것이 효과적이다. 또한 컴퓨터를 활용하게 되면 방과 후에도 같은 학습 자료를 학생들이 활용할 수 있어서 구체물을 활용한 학습의 한계를 보완할 수 있다. 본 연구에서는 플렉스와 플래시를 개발도구로 사용하여 초등학생 수준에서 쉽게 조작하고 사용할 수 있도록 학습 어플리케이션을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 입체도형 학습 어플리케이션 활용을 통해 학생들의 직관적이고 자유로운 탐색 및 구체물의 보완, 학습 흥미유발 등의 효과가 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.159-173
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• 2016

실제 교육 현장에서는 구체적 맥락에서 추상화하는 과정과 반대로 추상화된 개념을 먼저 가르치고 구체적인 문제 상황을 도입하는 경우도 있다. 즉, 추상적 지식을 구체화 해야 하는 경우가 있는 것이다. Freudenthal은 이런 상황을 반교수학적인 전도라고 표현하며 부정적인 견해를 나타낸 바 있지만 모든 수업상황이 구체적 상황이나 구체물에서 출발하는 추상화로 진행될 수 있는지는 의문의 여지가 있다. 본 연구에서는 구체물을 추상화하여 추상적 개념을 형성하는 과정과 추상적 개념을 구체적인 상황으로 구체화하는 과정에서 나타나는 수학적 사고의 차이점을 비교 분석하여 그 교육적 시사점을 살펴보고자 한다. 이를위해 AiC의 분석틀을 활용하여 구체물의 추상화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였고, AiC의 분석틀을 토대로 연구자가 구안한 방식으로 추상적 개념의 구체화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였다. 두 과정을 비교 분석한 결과 구체물의 추상화 과정만큼이나 추상적 개념의 구체화 과정에서도 유의미한 수학적 사고를 유도할 수 있음을 확인할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제5권1호
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• pp.99-120
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• 2001

본 연구는 초등학교 저학년 아동의 수학적 의사소통 지도의 방향을 모색하고 의사소통에 대한 구체물 활용의 효과에 대하여 새로운 방향을 제시하는데 목적을 두고 수학적 의사소통에는 어떠한 특성이 있으며, 구체물이 수학적 의사소통에 어떠한 영향을 미치는지, 수학 학습에 구체물이 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 하였다. 의사소통 특성으로는 수학적 기호나 용어가 익숙하지 못하고 대체 용어를 사용하고 생활 속의 경험을 학습에 잘 적용시키며, 소수 아동들이 수업을 주도하며, 소집단에서 이루어지는 대화의 방향이 과제 해결 중심으로 이루어지지 못하고 있다. 구체물은 말하기 활동을 촉진시키며, 오류를 쉽게 확인하게 하며 추측과 예상 활동을 수월하게 하고 소집단 활동이 활발히 이루어지게 한다. 반면에 구체물을 활용하면서 교사에게 집중하지 않고 이탈행동을 보임으로써 듣기 활동이 제대로 이루어지지 않고 있다. 학습에 주는 영향으로는 참여도를 높이고, 부진아 학습을 돕고, 개념 형성에 도움을 준다. 또한 과제 해결 능력에 따라 수준별 학습이 쉽게 이루어지도록 한다. 그러나 구체물에 따라 학습에 활용 정도가 다르게 나타났으며 아동들은 절차적 지식보다 개념적 지식을 더 중시하고 있었다. 따라서 구체물은 수학 수업에서 의사소통을 활발하게 이루어지게 도와주며 수학 학습에도 많은 영향을 미치게 되므로 저학년의 수학 수업에서는 구체물의 활용이 꼭 필요하다. 또한 교사는 이러한 아동들의 의사소통의 특성을 고려하여 의사소통 활동이 활발히 이루어질 수 있는 교수 학습 방법을 모색해야할 것이다.된다0.9 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 11세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 5.7± 1.5 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 12세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.3±3.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 13세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±4.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 14세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±3.1 mg/ml의 수준으로 측정되었다. 이러한 수준은 제 1 세대의 것보다 높은 결과로 형질전환 생쥐에서 인간 IL-10 유전자의 발현은 최소한 15 세대까지 지속적으로 유지된다는 것을 알 수 있었으며, 장기 세대까지도 발현수준이 유지될 것으로 판단된다. 이러한 연구결과는 계통으로 확립된 형질전환 동물에 부여된 새로운 유전형질은 지속적으로 후대로 유전될 수 있음을 제시한다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2002년도 추계학술발표논문집
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• pp.716-719
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• 2002

이 연구의 목적은 근래에 초등학교 수학과 교육과정의 도형영역에 새로이 도입된 '공간감각'을 기르기 위한 웹 코스웨어를 개발하여 단순히 교과서에만 제시된 구체물 조작만으로는 기르기 힘든 공간감각을 기르는데 있다. 개발된 코스웨어는 학습내용을 수준별로 구성하고 있어 바로 학습 현장에 투입하여 수준별 학습, 개별화 학습을 실현할 수 있도록 하였다. 또한 초등학교 저학년에게 구체물로서는 조작할 수 없는 것들을 다양한 애니메이션 기법을 통하여 직접 조작해 볼 수 있도록 하고, 재미있는 놀이를 학습에 적절히 활용함으로써 학습 흥미도를 높이고자 하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권3호
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• pp.701-722
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• 2010

기하를 학습하기 위해 학생들은 일상생활에서 접하는 대상과 다른 구체적 자료를 사용해서 조사하고, 실험하고, 탐구해 보아야 한다. 구체적 조작활동은 수학적 모델링을 하는 과정에서 수학적 개념이나 절차를 이해하게 하고 이것을 기호로 나타내 주는 것을 도와주고 컴퓨터를 활용한 실험활동은 추상적인 학습내용을 시각화하여 직관적, 탐구적 활동에 초점을 둘 수 있게 한다. 따라서 본 연구는 구체물과 탐구형소프트웨어를 활용하여 구체적 조작 실험 활동을 할 수 있는 활동지를 개발하여 평면도형의 성질을 탐구할 수 있는 방안을 제시하고 그 효과를 검증하였다. 구체적 조작 실험의 수업은 중위 수준과 하위 수준의 학생들에게 평면도형의 성질 이해하는데 효과가 있었으며 상위수준 및 하위수준의 학생들에게 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 효과가 있는 것으로 나타났다. 학생들은 조작 실험 활동을 할 때 활동에 필요한 자료의 특성을 먼저 파악해야 하며 학생들에게 활동을 선택하게 할 때 교사의 치밀한 계획과 관찰이 요구된다. 또한 조작활동 후 수학적 의미를 연결짓기 위한 토론 활동이 요구된다.

• 한국보육지원학회지
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• 제10권2호
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• pp.175-192
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• 2014

본 연구는 수학교육내용에 따른 만5세 유아 어머니의 중요성 인식 및 수학적 상호작용의 차이를 살펴보고, 어머니의 수학교육목적인식이 수학교육내용별 중요성 인식 및 수학적 상호작용에 미치는 영향과 구체물 및 학습지 효과성 인식이 수학교육내용별 중요성 인식 및 수학적 상호작용에 미치는 상대적 영향력을 살펴보았다. 연구대상은 만5세 유아 어머니 151명이었고, 질문지 조사를 실시하였다. 그 결과 만5세 유아 어머니의 수학교육내용에 대한 중요성 인식 및 수학적 상호작용은 '수와 연산'에서 높게 나타났다. 어머니의 수학교육목적인식은 모든 수학교육내용에 대한 중요성 인식을 예측하였고, '수와 연산', '공간과 도형', '규칙성'에 대한 수학적 상호작용을 예측하였다. 어머니의 구체물 효과성 인식은 학습지 효과성 인식보다 수학교육내용 중요성 인식을 더 잘 예측하였다. 그러나, '수와 연산'에 대한 중요성 인식은 학습지 효과성 인식이, 수학적 상호작용은 구체물 효과성 인식이 예측하였다. 연구결과는 수학교육내용 및 방법에 대한 구체적이고 실질적인 부모교육의 필요성 측면에서 논의되었다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2008년도 동계학술대회
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• pp.192-197
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• 2008

초등학교 수학과 도형 학습은 매우 추상적인 분야로 직관적인 이해를 돕기 위해 다양한 구체적인 조작이 요구되는데, 그 중에서 컴퓨터를 활용한 도형 학습은 학생들의 구체물을 이용한 학습의 한계를 극복할 수 있는 장점이 있다. 특히 Flex와 Flash를 이용하면 입체도형의 가상물의 제작 및 동적인 학습은 물론 사용상의 제약이 적어 시,공간의 한계를 극복할 수 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학과 제 7차 교육과정의 입체도형 영역을 분석하여 학습요소를 추출하고 플래시의 드로잉 메서드를 바탕으로 학습요소별로 속성과 메서드를 정의하고 클래스를 설계하여 입체도형 객체를 생성하고 플렉스의 컴포넌트로 구성된 학습 어플리케이션의 틀을 설계하여 입체도형 객체가 플렉스의 어플리케이션 내에서 사용이 가능하도록 설계 개발하였다. 본 연구가 갖는 의의는 첫째, 초등학교 수학과 수준에 맞는 속성과 메서드를 갖도록 개발한 입체도형 객체를 활용하여 학습자의 입체도형에 자유로운 탐구활동 기회를 제공하여 보다 직관적이고 구체적으로 도형학습을 할 수 있도록 돕는다. 둘째, 플렉스를 활용함으로서 학습자의 쉬운 접근을 돕고 학습 어플리케이션 틀을 활용하여 기존에 개발되어 있는 수학과 플래시 파일들을 활용한 다른 수학과 영역의 학습 어플리케이션 설계 및 개발의 시간과 노력을 단축시키는데 있다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 하계학술대회
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• pp.475-484
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• 2004

공간 능력 및 공간 시각화 능력의 향상은 우리가 살고 있는 세계를 표현하고 설명하는데 도움을 주고 실생활과 직업에 관련된 문제해결 능력을 기를 수 있게 한다. 초등학교에서는 비형식적인 방법으로 일상생활에서 접하는 대상과 다른 구체적 자료를 사용한 조사, 실험, 탐구를 통하여 여러 위치에서 도형을 시각화하고, 그려보고, 비교하는 활동을 강조하고 있다. 제7차 수학과 교육과정에서 공간능력 및 공간 시각화 능력을 향상시키기 위한 학습으로 구체적 조작물과 학습지 사용을 병행하고 있다. 하지만 초등 기하는 공간적인 경험을 현실 상황이나 구체물 조작을 통하여 형성된 공간직관을 수학화하도록 하여야 하나, 실제 현장에서는 학교여건 등의 여러 실정으로 조작 자료들이 제대로 마련되어 있지 않거나 잘 사용하지 않고 있다. 3차원을 경험할 수 있는 공간 시각화 학습프로그램을 적극 활용하여 어떤 방향이든 상관없이 가상의 공간에서 물체를 옮기거나 회전시킬 수 있으며 시간적, 공간적 제약을 받지 않고 학습자들의 공간시각화 능력을 향상시킬 수 있는 학습 프로그램 개발이 필요하다. 이에 본 연구에서는 이런 요구에 의해 아동과의 상호 작용성과 접근성을 향상시킨 웹기반 가상현실 프로그램을 개발하고 그 효과 분석을 통해 웹 기반 가상현실 학습 프로그램에 대한 가능성을 진단해 보고자 한다.

• 전기화학회지
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• 제17권2호
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• pp.124-129
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• 2014

본 논문에서는 리튬/공기 이차전지의 공기전극에 사용될 수 있는 카본미소구체/$Fe_3O_4$ 나노복합체의 합성과 전기화학적 특성에 대해 보고하고 있다. 산화물 촉매 중 하나인 $Fe_3O_4$의 부족한 전도성을 보완하기 위해 카본미소구체와 복합화를 시도하였고 그 결과 카본미소구체 표면에 수 nm 크기의 $Fe_3O_4$를 균일하게 분산시켜 복합화 할 수 있었다. 이와 같이 미세하게 분산된 산화물 촉매와 카본과의 결합은 촉매의 비표면적을 넓히고 카본과 촉매와의 접촉면을 넓혀 전도성을 높임으로서 높은 촉매 활성을 기대할 수 있다. 카본미소구체/$Fe_3O_4$ 나노복합체를 이용하여 만든 전극은 카본미소구체를 사용한 전극에 비해 낮은 과전압과 상대적으로 안정한 사이클 특성을 관찰할 수 있었다.