• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.833-855
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• 2017

본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권4호
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• pp.589-610
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• 2022

본 연구는 2023년부터 적용 예정인 6학년 2학기 검정 교과서를 대상으로 초등 수학에서 원주율 개념을 어떻게 지도하고 있는지를 비교·분석하여 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원주율 지도에 관한 선행연구를 분석하여 분석 기준을 마련하였으며, 개념 추론하기, 속성 이해하기, 관계 적용하기의 교수·학습요소로 나누어 살펴보았다. 분석 결과를 통해, 어림 활동이 원주율 개념의 추론 활동으로 연결되기 위한 다양한 어림 맥락의 개발이 필요하다는 것과 지름과 원주를 실제로 측정을 해야 하는 동기를 제공하는 문제 상황의 제시, 지름을 단위로 하여 원주 위를 반복하여 세는 측도의 속성을 탐구할 수 있는 기회의 제공, 원주율의 상수 속성의 명시화, 상황에 따라 원주율의 근삿값 선택의 유연함을 경험하게 할 것을 시사점으로 제시하였다. 이상의 결론과 교수학적 시사점을 바탕으로 원주율의 도입 맥락과 공학 도구 활용에 초점을 맞추어 초등 수학에서 원주율 개념의 지도 방안과 향후 2022 개정 교육과정에 따른 교과서 개발에 개선점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.17-37
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• 2009

자연수 곱셈의 개념과 모델은 단일하지 않다. 곱셈의 개념으로는 동수누가, 배, 곱집합이 있으며, 곱셈의 모델로는 측정, 격자, 조합, 수직선 모델이 있다. 초등수학 교과서에서 곱셈 개념을 도입할 때 어떤 개념과 모델에 중심을 두어야하는가 하는 문제는 교수학적인 논점이 많은 문제이다. 이 논문에서는 먼저, 곱셈의 개념과 모델에 대한 수학적이고 교수학적인 분석을 하였고, 이어서 배 개념을 중심에 둔 곱셈 도입방안을 구체적으로 구안하였으며, 마지막으로 이 지도안을 실제 학급에 적용하여 교수 실험하고 그 결과를 분석하였다. 5차시에 걸친 실험수업의 결과를 분석한 결과는 다음과 같았다. 첫째, 학생들의 배 개념의 이해도가 높지 않았다. 둘째, 단위량과 배 값이 주어졌을 때 전체량을 구하는 문항(전형적인 곱셈값 문제)보다 전체량과 단위량이 주어졌을 때 배 값을 구하는 문항의 정답률이 더 높았다. 셋째, 조합모델은 곱셈의 다양한 응용상황중의 하나로서 충분히 다루어질 수 있다. 넷째, 등수누가 계산문항의 정답률은 매우 높았다. 전체적으로 볼 때, 배 개념을 중심으로 곱셈을 지도하는 방안은 기존 방법의 문제점을 보완할 수 있는 하나의 대안이 될 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.13-30
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• 2006

중국, 한국, 인도, 아라비아 등 동양 수학에서는 수학 내용을 구결, 즉 내용을 입으로 전하기 위해 싯구의 형식을 빌려 표현한 경우가 종종 있다. 본 연구에서는 우선 동양 수학책에서 발견되는 구체적인 구결 및 그것이 담고 있는 수학적 지식에 대해 고찰한다. 그리고 구결의 형식을 빌려 수학 지식을 제시한 이유에 대해 추론함으로써 수학 활동에서 구결의 역할에 대해 생각해보고, 나아가 수학교육적 관점에서 절차나 알고리즘 지도와 관련하여 구결을 활용하는 방법에 대해 제안한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.353-367
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• 2013

본 연구는 한 예비교사의 교수 자료 분석 및 개발 사례를 기호학적 관점에서 분석하였다. 수학 교과서를 기호의 표현체로, 학생들이 배워야 하는 단위 변환 내용을 대상체로 볼 때, 예비교사의 교과서 분석은 교과 내용 지식과 학생들의 이해라는 측면에서 다양한 해석체가 되었다. 이에 따라 교사의 교수 자료 분석은 한 가지 해석이 이루어지는 것은 아님을 알 수 있었으며, 본 연구는 이를 기호 공간에서 설명하였다. 그리고 예비교사가 교수 자료를 도해로 구성했을 때 수업을 염두에 둔 실험과 반성의 단계에서 예비교사의 추상적 연역이 진행되었음을 알 수 있었다. 본 연구는 예비교사의 사고 과정을 기호학을 이용하여 분석할 수 있었다는 데 의의를 가지며, 기호학을 활용한 수학교육분야의 연구가 다방면에서 활용될 가능성을 보여주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권3호
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• pp.419-439
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• 2022

본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 과정과 일차함수 개념의 교수학적 현상학의 분석을 통하여 학생들이 변화율이 일정한 현상을 표, 그래프, 식으로 표현하는 과정과 일차함수 개념의 심상을 구성하는 과정, 본질을 구성하는 과정을 서술하고 분석하는 것이다. 연구 결과, 학생들은 변화율이 일정한 현상을 표로 표현할 때 합성단위로서의 비를 사용하고, 그래프로 표현할 때 한 학생을 제외하고 직선으로 표현하였다. 식으로 표현할 때 학생별로 주어진 상황, 공변 관점, 대응 규칙을 이용하는 수준의 차이가 있었다. 학생들은 두 변화량 사이의 관계를 곱셈적으로 비교하였고, 그 비율이 하나의 상수가 된다는 것을 교사의 안내에 따라 구성하였다. 특히 시간의 변화량과 거리의 변화량이 하나의 값, 속력이 되는 상황을 통하여 변화율이 일정하다는 심상을 구성하였다. 단, 변화율을 직선의 기울기와 연결하는 데에는 어려움을 겪었으나, 변화율이 일정하다는 심상과 그래프가 직선이며 식의 모양이 y=ax+b (a는 변화율, b는 절편)라는 심상을 정리하고 조직하여 일차함수의 본질(개념)을 구성하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권3호
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• pp.513-531
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• 2017

본 연구의 목적은 우리나라 초등학교 수학교과서에서의 시각과 시간 내용을 종적으로 비교, 분석함으로써 교과서의 내용 구성 및 지도에 대한 함의점을 얻는 것이다. 구체적으로 1차 교육과정에서부터 2009 개정 교육과정까지의 수학 교과서를 분석 대상으로 하였다. 시각과 시간의 여러 가지 학습 주제 중 시계 읽기, 시간 단위, 시간 계산을 선정하여, 지도 시기, 지도 방법, 교수 표현을 기준으로 분석하였다. 분석 결과로서 우리나라 교육과정별 교과서의 시각과 시간 내용의 지도 시기 및 방법에 관한 특징 및 차이점을 제시하고, 이에 기초하여 시각과 시간의 지도 및 교과서 구성을 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.199-219
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• 2011

이 논문에서는 소수 개념의 본질에 대한 고찰에 근거하여, 초등 수학에서 소수 개념의 효과적인 지도 방안을 구체적으로 모색하였다. 브루소는 역사적 발생과정에 대한 고찰에서 출발하여 소수 개념의 본질을 '자연수의 순서쌍의 동치류'로 규정하고 그것을 지도하기 위한 교수학적 상황을 구성하였다. 브루소와는 달리, 이 논문에서는 소수 개념의 본질을 '십진소수' 즉 '밑수 10에 대한 다항식'으로 파악하였다. 그리고 측정활동에 입각하여 그러한 본질을 효과적으로 구현할 수 있는 지도 방안을 구체적인 학습 지도안 형태로 구안하였다. 이 학습 지도안이 기초하고 있는 측정활동의 유형은 '보다 정확한 측정치를 얻기 위한 단위의 십진 세분할을 통한 순차적인 측정 활동'이다. 이 실험적 학습 지도안은 다음과 같은 특징을 가진다. 첫째, 학생들은 그들 스스로 단위를 십진법에 따라 세분할함으로써 하위 단위를 생성하는 조작을 경험한다. 둘째, 십진분수 전개를 먼저 다루고 이로부터 귀납적으로 위치적 기수법에 따른 완성된 소수 표현을 다룬다. 셋째, 위치적 십진기수법을 따라 형식적으로 표기하기 이전에 임의 단위의 명수체계(해-달-별, 혹은 m-dm-cm-mm)에 의해서 읽는 활동을 제공하였다. 이 논문에서 개발된 학습 지도안은 교수실험을 통하여 검증될 필요가 있다. 이를 위한 후속연구가 요청된다.

• 한국방재학회 논문집
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• 제6권1호
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• pp.49-58
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• 2006

본 연구는 미계측이나 자료가 결핍된 유역에서 지리정보시스템을 이용하여 유역의 지형학적 매개변수를 얻어 유도된 지형학적 순간단위유량도에 의한 강우-유출의 특성을 분석하였다. 횡성댐 상류 섬강시험유역에서 얻어진 실측자료를 사용하였고, 직접유출을 분석하기 위하여 가변기울기법을 이용하였다. 아울러 4차 하천유역인 섬강시험유역은 Horton-Strahler의 차수법칙에 따라 일정한 규칙을 가지고 발달한 수계임을 확인하였다. GIUH의 사용에 따른 섬강시험유역의 규모계수 결정식의 변형을 하였고, 유출특성속도는 1.0m/s으로 나타났다. 4차 하천유역인 섬강시험유역의 출구인 매일교수위국과 3차 하천유역의 출구인 소군교와 농거리교수위국에서의 GIUH에 의한 수문곡선은 첨두시간이후의 유역의 저류능에서 약간의 차이를 보이나, 실측값과의 비교에서 잘 일치하였다. 아울러 유역을 보다 세분화하여 적용한 GIUH모형에 의한 수문곡선을 상류유입수문곡선으로 하여 HEC-HMS를 이용하여 수문 추적한 결과가 전체유역을 대상으로 한 GIUH모형에 의한 수문곡선보다 실측치에 잘 일치하였다. 전반적으로 GIUH에 의한 강우-유출해석은 미계측 유역에 사용성이 있는 것으로 평가된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.305-322
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• 2010

평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애의 유형은 크게 측정의 속성과 관련된 장애, 단위정사각형 개념과 관련된 장애로 나눌 수 있다. 먼저, 측정의 속성과 관련된 장애의 원인은 길이와 넓이 개념 사이의 혼동, 도형 영역과 측정 영역에서 정의하는 방법상의 혼동 때문이며, 둘째, 단위정사각형 개념과 관련된 장애의 원인은 학생들에게 단위정사각형이 넓이의 기본단위로 인식이 잘 안되기 때문이며, 2 차원적 평면의 개념이 불완전하게 정착했기 때문이다. 이에 따라, 넓이에 대한 측정의 속성과 관련된 장애 현상의 교정적 지도 방안은 두 속성간의 관계를 살펴볼 수 있는 활동을 제시하고, 측정의 개념으로 넓이를 정의할 필요가 있으며, '정렬(array)'의 개념으로 넓이공식을 유도하고, 통합적으로 공식을 적용하도록 지도할 필요가 있다. 한편, 단위정사각형 개념과 관련된 장애 현상의 지도방안은 각 단계를 충분히 활동할 수 있도록 넓이를 구하고자하는 도형의 소재 및 형태를 다양하게 제시할 필요가 있으며, 넓이에 대한 연속량적 개념을 인식하도록 교수학적 방안을 구안해야 한다.