• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권1호
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• pp.37-48
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• 2010

본 연구에서는 문헌들의 분석을 통해 교수학적 단위의 개념을 규정하고, Erdniev의 연구들을 분석하여 교수학적 단위를 확장하는 구체적인 방법들을 제시하였다. 그리고 Erdniev의 수학교과서를 분석하여, 교수학적 단위의 확장 개념이 수학교과서에 어떻게 구현되었는가를 조사하였다, 특히 확장된 교수화적 단위에 관련된 수학교과서 분석 연구에서는 Erdniev의 초등학교 3학년 수학교과서의 소단원 '두 연산이 포함된 문제'에 포함된 교과내용을 교수학적 단위의 확장 방법, 확장된 연습문제의 형태, 구조를 분석하였다. 본 연구의 결과를 통해, 교수학적 단위의 확장에 관련된 구체적인 방법들이 우리나라의 수학교육학 연구에 활용될 수 있을 것으로 기대되며, 교수학적 단위의 확장 개념이 구현된 수학교과서의 분석학 교수-학습 방법의 새로운 접근 가능성을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권3호
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• pp.231-251
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• 2014

수치와 단위는 서로 동떨어진 것이 아니며, 단위는 수치의 의미를 명확히 하는 역할을 한다. 학생들이 해결해야하는 많은 문제에는 단위가 포함되는데, 문제해결 과정에서 관찰된 학생들은 연산 결과의 의미 이해에 어려움을 겪고 있었다. 이러한 현상의 현황을 확인하기 위해 초등학교 6학년 2개반 52명을 대상으로 검사지를 투입하여 그 실태를 파악하여 분석하였는데, 이들에게도 역시 단위는문제에 주어져 있는 것일 뿐, 단위를 연산의 의미 이해와 연결 짓지 못하였다. 이 연구에서는 이와 같은 결과를 토대로 기존의 교수학적 변환이 갖는 특징과 한계를 살펴보고, 연산 결과의 의미 이해 측면에서 단위가 갖는 이점을 고찰해 봄으로써 상황과 관련한 해석에 있어 단위가 갖는 효력을 구체화하였다. 특히 단위 연산 가능성을 허용한 교수학적 변환에 대한 구체적 논의와 시사점을 제안함으로써, 교수 학습에서 변화의 불가피성을 강조함과 동시에 실질적 도움을 제공하고자 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권2호
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• pp.459-478
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• 2013

교수학적 변환은 '학문 수학'을 '학교 수학'으로 변화시키는 다차원적인 변용의 과정을 다룬다. 본 연구는 학문 수학에서 출발하여 수학 교육과정, 수학 교과서, 수학 수업으로 이어지는 일련의 과정에서 나타날 수 있는 교수학적 변환의 예로 FOIL 방법, 삼각함수의 정의(한국 교과서), 연산의 순서, 원의 넓이와 원주, 미터법의 단위, 삼각함수의 정의(미국 수업), 정수의 연산, 정다면체에 대한 설명을 제시하고, 그 특징 및 변환의 의도에 따라 기억법, 직관화/구체화의 두 가지 유형으로 분류하였다. 또한 교수학적 변환에 대한 한국과 미국 수학 교사의 인식을 알아보기 위해 설문조사를 실시하고, 변환의 적절성과 필요성을 조사하였다. 마지막으로는 교수학적 변환과 관련하여 발생할 수 있는 극단적인 교수학적 현상인 '메타-인지 이동'을 설문조사 결과를 중심으로 논의하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권3호
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• pp.827-842
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• 2010

이 논문에서는 초등학교 4학년 수학과 교육과정에서 제시하는 '무늬 만들기'의 교수학적 변환과 각색의 실제를 비판적으로 검토한다. 무늬 만들기에서의 그 무늬는 일반적으로 벽지무늬가 아니다 그것을 만드는 방식도 벽지무늬를 만드는 방식과 같지 않다. 벽지무늬 만들기가 아니라는 점에서 보면, 새로운 무늬 만들기의 맥락은 '투명 스티커 붙이기'라고 할 수 있다. 이 논문에서는 이 특정을 전제로 해서 단위조각의 모양, 새로운 무늬 만들기의 방법, 단위조각 이어 붙이기의 규칙에 관해 비판적으로 논의하고 있다 단위조각의 모양은 실질적으로 정사각형이 아니면 안된다. 주어진 단위조각을 사용하여 새로운 무늬를 만들 때, 만드는 방식의 규칙성만 제시할 수 있으면 실제로는 어떤 규칙이라도 무방하다. 주어진 단위조각으로 만드는 새로운 무늬와 벽지무늬 사이의 관계는 분명하지 않지만, 그 둘이 서로 무관하다고 보기 어렵다는 점에서, 무늬 만들기가 '잘못된 초등화(Freudenthal, 1973)'의 한 모습일 수도 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권2호
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• pp.87-116
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• 2020

본 연구의 목적은 학생의 단위 조정 능력이 분수 개념 이해와 어떻게 관련되는지 탐구하는 데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 4개월(2019.3.~2019.6.)에 걸쳐 교수 실험을 진행하였고 본 논문에서는 학생의 분수 개념 이해와 관련된 스킴과 조작이 교수 실험 동안 어떻게 변화하였는지에 대한 상세한 분석을 제시하였다. 학생의 단위 조정 조작은 분수 개념을 이해하는 능력과 밀접한 연관이 있는 것으로 나타났는데, 수업 초반에 부분 분수 스킴의 학생은 분수를 2수준 단위를 가지고 조작함으로써 분수를 또 다른 종류의 자연수로 인식하였다. 학생은 진분수와 전체 1을 단위 분수의 배수로 동시에 인식하면서 분수를 자연수와 명확히 구분하였다. 역 부분 분수 스킴의 학생은 1보다 큰 자연수를 내재화된 3수준 단위로, 자연수 아닌 가분수를 활동 중에 3수준 단위로 구성하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 결론 및 교수학적 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.377-394
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• 2022

초등학교 3~4학년군에서 무게를 지도하는 방식이 2015 개정 수학과 교육과정과 2015 개정 과학과 교육과정에서 상이하여, 초등학교 교사들과 학생들의 혼란이 야기된다는 비판이 제기되었다. 이에 본 연구는 사회적으로 사용된 지식이 가르쳐질 지식으로 교수학적 변환되는 과정에서 고려해야 할 사회적 인정성을 확인하고, 교수학적 의도에 따라 다르게 변환된 정도를 비교·분석하고자 하였다. 이를 위해 일상적 의미에서의 무게의 의미, 국제단위계에 따른 무게의 정의, 수학과 교육과정과 교과서에 구현된 무게, 과학과 교육과정과 교과서에 구현된 무게를 분석하였다. 이러한 분석을 통해서 가르칠 지식으로서의 무게를 어떻게 정의하고 가르칠 것인가에 관한 교수학적 관점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.255-273
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• 2019

소수의 개념적 측면에 대한 학생들의 이해 부족 현상이 목격되는바 본 연구는 학생들이 소수 개념의 본질을 바르게 이해하도록 돕고자, 소수 개념 발전 역사를 조망하고 교과서의 개념 도입 방법을 분석하였다. 고대 그리스에서 소수는 곱셈 원자였다. 당시 단위는 수가 아니었지만, 소수 표기 개발로 단위가 수로 통합되면서 1의 소수성이 문제시 되었다. 소인수분해의 유일성을 근거로 1이 소수에서 배제되었으며, 이후 발전을 거듭하여 prime 개념과 irreducible 개념이 자리 잡게 되었다. 소수 개념 발전의 역사는 소수가 곧 곱셈 원자라는 사실이 개념의 본질임을 명백히 드러낸다. 교과서 분석 결과, 교과서는 소수 개념을 결정론적 시각 혹은 게임으로 도입하여 개념 본질을 드러내지 못하는 문제, 개념 도입 후 분석적 개념 정의로 급진적 전개가 이루어지는 문제 등이 있었다. 분석 결과에 기초하여 소수의 개념적 면에 주목하도록 돕는 것과 관련하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제공하였다.

• 한국자기학회지
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• 제6권4호
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• pp.272-276
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• 1996

1948년 Harvard 대학의 Purcell교수와 Stanford 대학의 Bloch교수가 핵자기 공명(Nuclear Magnetic Resonance : NMR) 현상을 발견한 이래로 NMR은 물질의 분자단위에서 화학적, 물리학적 성질을 밝혀내는 탁월한 방법으로 널리 이용되어 왔다. NMR 현상을 이용한 영상촬영법(Magnetic Resonance Imaging, MRI)은 1970년대초 Lauterber와 Damadian 교수가 처음 영상을 얻을 수 있다는 가능성을 제시한 이후 급속한 발전을 하여 1980년대 초에는 Moore와 Holland에 의해 의학분야에 응용 가능할 정도의 영상이 얻어졌다. 1980년대 중반부터 상용화 되었으며 최근 그 기법도 NMR현상과 연관된 파라미터인 $T_{1}$, $T_{2}$는 물론 혈류의 속도, 자화율, 확산(Diffusion), Perfusion의 영상기법을 비롯해 혈관조영술(MR Angiography), 뇌기능영상(Functional Imaging)등 과거에는 상상도 할 수 없었던 다양한 영상기법 개발되었다. 여기서는 먼저 MRI의 원리를 설명한 후 MRI의 여러 촬영기법들과 그 응용에 관해 설명하겠다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권4호
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• pp.477-490
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• 2011

'교수학적 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge)'의 개념은 '교수활동을 위한 수학 내용 지식(Mathematical Knowledge for Teaching: MKT)'의 핵심 요소들을 밝히기 위한 연구의 일환으로 많은 연구자들에 의해 확장, 발전되어 왔다. 특히 Ball(1993)은 교수활동에서 가시적으로 드러나는 교사가 알아야 할 수학에 관해 초점을 맞추어 왔는데, 본 연구에서는 MKT를 바라보는 또 하나의 대안적 관점으로서 '발달에 핵심적인 이해 (Key Developmental Understanding: KDU)'라는 개념을 제안하고 있다. Simon (2006)은 KDU란 일련의 교수활동을 통해 수행되고 다른 수학적 아이디어의 학습에 기초가 되는 이해 또는 개념이며, '등분할 조작'이 분수 개념의 KDU가 될 수 있음을 주장하였다. 본 연구에서는 예비 초등교사와의 면담을 통하여 '반복 분할 조작'과 '세 수준의 단위 구조'의 구성이 분수 곱셈에 대한 KDU가 될 수 있음을 제시하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권3호
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• pp.117-134
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• 2020

현행 교육과정에 기초할 때 학생들은 3학년 시기에 분수 개념을 처음 학습하게 된다. 이때 전체-부분 관계로서의 분수로 도입되지만, 이후 가분수, 대분수 등으로 분수의 아이디어가 확장되면서 측정으로서의 분수가 자연스럽게 출현한다. 분수의 여러 의미 중 전체-부분 관계로서의 분수, 측정으로서의 분수가 혼재하는 상황에서 학생들이 분수 개념을 충분히 이해하기 위해서는 분수 지도 시 주어진 분수의 단위와 전체가 무엇인지 이해하고 파악하는 경험을 적절히 제공해야 한다. 이에, 본 연구에서는 분수의 단위와 전체에 관한 초등학교 수학 교과서의 내용을 고찰하고, 2015 개정 교육과정에 따른 수학 교과서에 새롭게 도입된 '부분을 보고 전체 그리기'에 대한 초등학교 3학년 학생 60명의 이해를 분석하였다. 분석 결과에 따른 논의로부터 분수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.