• 응용통계연구
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• 제26권5호
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• pp.747-758
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• 2013

공분산 행렬은 다변량 통계분석에서 중요한 역할을 하고 있으며 전통적인 다변량 분석의 경우 표본 공분산 행렬이 참공분산 행렬의 추정량으로 주로 사용되었다. 하지만 변수의 수가 표본의 크기보다 훨씬 큰 고차원 데이터와 같은 경우에는 표본 공분산 행렬은 비정칙행렬이 되어 기존의 다변량 기법을 사용하는 데 적절하지 않을 수가 있다. 최근 이러한 문제점을 해결하기 위해 축소추정, 경계추정, 수정 콜레스키 분해 추정 등의 새로운 공분산 행렬의 추정량들이 제안되었다. 본 논문에서는 추정량들의 성능에 영향을 미칠 수 있는 여러 현실적인 상황들을 가정하여 모의실험을 통해 참공분산 행렬의 추정량들의 성능을 비교하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.717-724
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• 2016

본 논문은 카메라로부터 획득한 컬러 비디오 영상에서 컬러 색상과 에지 그래디언트의 공분산 행렬에 기반한 영상의 변화영역을 검출하는 방법을 제안한다. 컬러 비디오 영상은 RGB 영상 대신에 밝기정보와 색상정보가 분리된 YCbCr 컬러비디오 포맷을 사용한다. CbCr-채널로부터 컬러의 색상분포를 알 수 있는 컬러 공분산 행렬을 계산하며, Y-채널로부터는 영상의 에지 그래디언트 분포를 알 수 있는 공분산 행렬을 계산한다. 컬러 공분산 행렬과 에지 그래디언트 공분산 행렬은 배경영상으로부터 적분영상을 사용하여 사각영역의 합계와 제곱 합계, 곱셈 합계를 효과적으로 계산하여 각 화소에서 빠르게 계산된다. 또한 시간에 따른 변화를 반영하기 위하여 배경영상과 입력영상의 가중평균에 의해 배경영상을 갱신한다. 현재 프레임에서의 배경영상으로부터의 변화영역은 컬러 공분산 행렬과 에지 그래디언트 공분산 행렬을 사용한 통계적 거리측정인 마하라노비스 거리를 이용하여 검출한다. 고속도로의 컬러 비디오 영상의 실험결과에서 컬러색상과 그래디언트의 변화영역을 효과적으로 검출할 수 있었다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.364-370
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• 2011

본 논문은 공분산 행렬과 리만 다양체 이론에 근거를 둔 이동물체를 추적하는 새로운 방법을 제안한다. 연속적으로 변화하는 동영상 배경에서 다양한 변형을 겪는 비정형 물체를 추적하기 위해 공분산 행렬을 사용하여 특징 추출을 한다. 공분산 행렬은 특징들의 상관관계뿐만 아니라 공간적인 속성과 통계학적인 속성을 다룰 수 있으므로 서로 다른 유형의 특징들의 융합이 가능하며 행렬의 차원이 작다. 그러므로 이동물체 영역의 공분산 행렬을 특징벡터로 구성하고 후보 영역의 공분산 행렬과 비교 연산함으로써 각 프레임마다 이동물체의 위치를 추정할 수 있다. 여기서 리만 기하학은 이동물체의 변형과 모양 변화에 효과적으로 적용될 수 있으며 최소 거리를 갖는 추정 영역을 계산하기 위해 측지선 거리를 사용하므로 정확도를 향상시킨다. 제안한 방법의 효율성은 실험을 통해 검증하였다.

• 응용통계연구
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• 제30권1호
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• pp.103-117
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• 2017

경시적 자료분석에서 공변량 효과를 추정할 때 반복 측정된 결과들의 상관성은 고려되어야 한다. 따라서 공분산 행렬을 모형화하는 것은 매우 중요하다. 그러나 공분산 행렬의 추정은 모수들의 수가 많고 추정된 공분산행렬이 양정치성을 만족해야 하므로 쉽지 않은 문제이다. 이러한 제한을 극복하기 위해, 공분산행렬의 모형화를 위한 여러가지 방법을 제안하였다: 자기회귀/이동평균/자기회귀-이동평균 구조를 각각 적용한 수정 콜레스키분해 (Pourahmadi, 1999), 이동평균 콜레스키분해 (Zhang과 Leng, 2012)와 자기회귀-이동평균 콜레스키 분해 (Lee 등, 2017) 이들 구조를 가지는 공분산 행렬의 특징을 비교연구하고자 한다. 이 세 가지 모형의 성능을 비교하기 위한 모의실험을 실시한다.

• 방송공학회논문지
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• 제21권1호
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• pp.60-65
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• 2016

본 논문에서는 영상에 존재하는 잡음 (noise) 들을 제거하는 방법 중 하나인 비 지역적 평균 (non-local means, NLM) 알고리즘을 먼저 소개하고 비 지역적 평균 알고리즘의 개선된 방법 중 하나인 주성분 분석 (principal component analysis, PCA) 기반의 알고리즘에 대해서도 소개한다. 주성분 분석을 활용하기 위해서는 선행적으로 공분산 행렬 (covariance matrix)을 구해야 하는데, 영상의 모든 픽셀들을 대상으로 하였을 때 이 공분산 행렬을 구하기 위해서는 큰 크기를 가지는 행렬 곱 연산이 필요하다. 만약 비 지역적 평균 알고리즘의 영상 패치 (neighborhood patch) 의 크기를 S × S = S², 영상 전체의 픽셀 수를 Q라고 한다면 공분산 행렬을 구하기 위해서는 S² × Q 크기의 행렬 곱 연산이 필요하게 된다. 이는 영상의 특성을 고려하면 비효율적인 연산이다. 따라서 본 논문에서는 공분산 행렬을 효율적으로 구하기 위해, 영상 패치들간의 일정 간격을 유지하면서 샘플링을 하는 방법을 제안하고자 한다. 최종적으로, 샘플링 후에는 S² × floor (Width/l) × (Height/l) 크기를 가진 행렬의 곱 연산으로 공분산 행렬을 구할 수 있다.

• 응용통계연구
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• 제33권3호
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• pp.281-296
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• 2020

같은 개체로부터 반복 측정한 자료를 경시적 자료(longitudinal data)라고 한다. 이러한 자료를 분석하려면 흔히 사용되는 횡단 자료 분석과는 다른 분석 방법이 필요하다. 즉, 경시적 자료에서 공변량의 효과를 추정할 때에는 반복 측정된 결과 간의 상관성을 고려해야 하며, 따라서 공분산행렬을 모형화 하는 것이 매우 중요하다. 그러나 추정해야 할 모수가 많고, 추정된 공분산행렬이 양정치성을 만족해야 하므로 공분산 행렬의 모형화는 쉽지 않다. 특히 다변량 경시적 자료분석을 위한 공분산행렬의 모형화는 더욱더 심층적인 방법론을 사용해야 한다. 본 논문은 다변량 경시적 자료분석을 위한 공분산행렬을 모형화하기 위해 두 가지 방법론을 고찰한다. 두 방법 모두 수정된 콜레스키 분해(modified Cholesky decomposition)를 이용하여 시간에 따른 응답변수들의 상관관계를 설명하고 있다. 하지만 같은 시간에서 관측된 응답변수들간의 상관관계를 설명하는 방법이 다르다. 첫 번째 방법론에서는 향상된 선형 공분산 모형(enhanced linear covariance models)을 사용하여 공분산행렬이 양정치성을 만족하도록 한다. 두 번째 방법론에서는 분산-공분산 분해(variance-correlation decomposition)와 초구분해(hypersphere decomposition)을 이용하여 공분산 행렬을 모형화 한다. 이 두 방법론의 성능을 비교하고자 모의실험을 진행한다.

• 융합신호처리학회 학술대회논문집
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• 한국신호처리시스템학회 2000년도 하계종합학술대회논문집
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• pp.21-24
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• 2000

Fractional Brownian motion(fBm)은 long-term persistence 특성을 가진 자연 현상, 1/f 잡음, 깊이가 낮은 해저에서의 배경음향잡음 등을 모델링하는데 많이 사용된다. 이 fBm은 nonstationary 유색잡음이다. 이러한 유색잡음 환경 하에서 신호를 검출하기 위한 한 방법은 Fredholm 적분방정식의 해를 구하는 것이다. 이 방정식을 이산화 하면 잡음의 공분산 행렬의 역행렬이 포함되어 계산량이 많다 본 논문에서는 fBm 잡음의 공분산 행렬을 웨이브렛 변환하여 얻어지는 행렬, 즉 fBm의 멀티스케일 성분들의 공분산행렬은 밴드화된 블록들로 근사화할 수 있다는 성질을 이용하여 적은 계산량으로 신호를 검출하는 알고리즘을 제안한다.

• The Journal of the Acoustical Society of Korea
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• 제12권2E호
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• pp.47-62
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• 1993

SMI 방법은 수치적인 불안정성과 아울러 많은 계산량을 갖는다. 본 논문에서는 역 공분산 행렬의 Cholesky 분할을 이용하여 SMI 방법보다 효율적인 방법을 제안한다. 제안한 방법에서는 적응 빔 형상과 검출이 하나의 구조로 실현되며 이에 피룡한 역 공분산 행렬의 Cholesky factor는 secondary 입력으로부터 GS 프로세서를 이용하여 추정한다. 제안한 구조의 중요한 특징은 공분산 행렬과 Cholesky factor를 직접 구할 필요가 없다는 점이며, 또한 GS 프로세서의 장점을 이용한 systolic 구조를 사용함으로써 효율적인 계산을 수행할 수 있다. 모의 실험을 통하여 제안한 방법의 성능과 SMI 방법의 성능을 서로 비교하였다. 또한 nonhomogeneous 환경에서 동작하기 위한 방법이 제시되었으며, 아울러 계산량이 많은 GS 구조의 단점을 극복하기 위해 lattice-GS 구조를 이용하는 방법을 제안하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제19권6호
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• pp.1477-1484
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• 2015

본 논문에서는 칼만 필터 알고리즘과 공분산 행렬을 결합한 강인한 이동 물체 추적 방법을 제안한다. 연속적으로 변화하는 영상 내에서 추적하고자 하는 물체의 특징으로서 공분산 행렬은 특징들의 상관관계뿐만 아니라 공간적인 속성과 통계적 속성을 다루므로 목표물의 형태와 모양의 변화에도 추적의 지속성을 보장한다. 그러나 이동 물체의 움직이는 속도가 연산 속도보다 고속의 경우 실시간 추적이 어려우며 탐색 윈도우가 목표물을 놓치므로 이를 해결하기 위해 칼만 필터를 사용하여 이동 물체의 영역을 추정하며, 칼만 탐색 윈도우 내 이동 물체 영역의 공분산 행렬을 특징 벡터로 구성하고, 후보 영역의 공분산 행렬과 비교하면서 추적하는 방법을 실험하여 96.3%의 추적률을 달성하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제26권5B호
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• pp.623-631
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• 2001

본 논문에서는 등간격 선형어레이로 입사한 인코히어런트신호의 도래각을 추정하기 위하여 행렬특성매핑을 기본으로 한 알고리듬을 제안한다. 알로리듬의 기본 개념은 공분산 행렬 초정값과 Frobenius norm 면에서 가장 가까운 공분산 행렬 (혹은 스펙트럼 밀도행렬)을 찾는 것이다. 제안된 알고리듬의 우수한 성능을 보여주기 위하여 협대역 신호인 경우에는 MUSIC과 광대역 신호인 경우에는 CSM-MUSIC과 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 통계적 성능을 비교하였다.