• 응용통계연구
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• 제22권3호
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• pp.553-568
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• 2009

인터넷 상의 웹페이지에 나타나는 숫자들의 빈도수를 조사한 후 이러한 숫자들이 이루는 집합체의 성질을 알아보고 이러한 자료들이 각 종 법칙들(거듭곱 법칙, 지프 법칙, 벤포드 법칙)이 성립하는 지를 살펴보았다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권2호
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• pp.193-205
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• 2007

In this paper, we focus on the product rule and sum rule which are considered as the most fundamental counting tools of Combinatorics. Despite of the importance of these rules in both educational and social aspects, they are taught superficially in class. We take the survey through both internet and questionaire to investigate how thoroughly students understand the rules. Then we discuss about the results of the survey and suggest effective teaching methods to improve students' understanding of these rules.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.505-525
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• 2021

본 연구에서는 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에서 곱하는 수가 두 자리 수인 자연수 곱셈 계산을 어떻게 제시하는지를 비교·분석하여 곱셈 지도 관련 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 교과서 분석 결과, 우리나라 교과서는 10과 10의 거듭제곱의 곱을 별도로 지도하지 않는 반면, 일본, 싱가포르, 미국 교과서는 관련 내용을 명시하여 제시하고 있음을 확인하였다. '×(몇십)'의 지도에서는 일본과 미국 교과서가 자릿값에 따라 나누어 곱한 부분곱의 계산과정에서 적용되는 곱셈의 결합법칙 지도를 형식적으로 접근하고 있었다. 세로셈 계산 도식은 대체적으로 분배법칙에 따른 부분곱 계산을 자리를 맞추어 표기하는 표준적인 방식을 따르고 있었지만, 지도 모델과 분배법칙의 지도 방법, 끝 자리 '0'의 표기 등에서 차이가 확인되었다. 이상의 분석결과를 토대로 곱셈 지도와 관련한 시사점을 제안하였다.

• 한국기계기술학회지
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• 제13권4호
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• pp.23-30
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• 2011

본 연구는 산업용 열교환기 및 상용 파이프의 최적 설계를 위하여 열교환기 내의 사각형 단면 파이프의 shear-thickening 비뉴톤 유체의 압력강하 및 대류 열전달률을 수치해석적으로 수행하였다. shear-thickening 유체의 구성 방정식은 기존의 비뉴톤 유체 멱법칙을 보완한 확장 멱법칙 모델을 채택하였다. 파이프 내의 압력강하를 의미하는 마찰계수와 확장 레이놀즈 수의 곱은 기존 연구의 비교자료와 비교할 때 뉴톤 유체 영역과 멱법칙 영역에서 각각 0.018% 및 0.06% 내에서 일치함을 보였고, 대류 열전달률을 의미하는 뉴셀트 수는 문헌치와 비교할 때 뉴톤 유체 영역과 멱법칙 영역에서 각각 0.025% 및 0.14% 내에서 일치함을 보였다. 비뉴톤 확장 멱법칙 유체 모델의 형태를 띠는 shear-thickening 유체를 열교환기 또는 상용파이프 내의 사각형 단면 파이프 내에서 사용하면 유동지수(n)에 따라서 뉴톤 유체보다 최대 160%의 압력강하를 증가시켰고 최대 14%의 대류 열전달 감소를 발생시킬 수 있었다.

• 동력기계공학회지
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• 제16권1호
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• pp.51-57
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• 2012

본 연구는 컴팩트한 열교환기의 설계를 위하여 열교환기 내의 원형 단면 도관의 유변 유체의 압력 강하 및 대류 열전달률을 수치해석적으로 수행하였다. 유변 유체의 구성방정식은 기존의 비뉴톤 유체 멱법칙을 보완한 수정 멱법칙 모델을 채택하였다. 도관 내의 압력강하를 의미하는 마찰계수와 수정 레이놀즈 수의 곱은 기존 문헌치와 비교할 때 뉴톤 유체 영역과 유변 멱법칙 영역에서 각각 0.01% 및 0.004% 내에서 일치함을 보였고 유변 수정멱법칙 유체 모델의 형태를 띠는 유변 유체를 열교환기 내의 원형 단면 도관 내에서 사용하면 뉴톤 유체보다 최대 58%의 압력강하를 감소시켰고 최대 9%의 대류 열전달 증가을 발생시킬 수 있었다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권1호
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• pp.20-27
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• 2020

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱의 형태로 선형화되며, 시스템은 실근, 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근의 4종류의 근을 가진다. 이 논문은 시스템이 가지는 4가지 근 중에서 조단블록을 갖는 중근을 복소근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬과 제어법칙을 설계하는 방법에 관한 것이다. 상태가중행렬을 제한 조건으로 하고 성능지수함수를 최소화하는 LQ 제어는 시스템의 안정성을 보장하고 시스템의 근을 이동시키는 극배치 기능을 가지고 있다. 그렇지만 이 방법은 시행착오 방법으로 설계 변수인 가중행렬을 설정하고, 이동되는 근의 위치를 정확히 지정할 수 없는 문제가 있다. 이 문제를 해결하기 위해 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 대각행렬의 제어가중행렬과 삼각함수로 표현된 상태가중행렬을 이용하여 기술한다. 이동할 복소근이 이 특성방정식의 근이라는 조건에서 중근과 상태가중행렬의 관계식(𝜌, 𝜃)을 유도하고 상태가중행렬이 양의 반한정행렬이라는 조건에서 중근의 이동범위를 구하고, 좌표평면에 도시한다. 그려진 중근의 이동범위에서 복소근을 선택하여 관계식에 대입하여 상태가중행렬을 계산하고, 이것에서 제어법칙이 구한다. 예제에서 3차 시스템의 중근을 이동시키는 제어법칙의 설계과정을 통해 제안한 방법의 타당성을 확인하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제41권2호
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• pp.98-106
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• 2013

본 논문에서는 슬라이딩 모드 제어와 간단한 적응 법칙을 이용하여 반작용 휠 고장에 대한 고장 허용 제어 법칙을 제안한다. 위성의 동역학식에 시스템 파라미터 오차와 고장 불확실성을 고려하여 자세 제어 법칙을 설계하였다. 고장은 구동기 고장인 반작용 휠 고장만을 고려하였으며, 반작용 휠 고장은 곱 형태로 반영된다. 제안된 자세 제어 법칙은 르야프노프 안정성 이론을 통해 안정성을 확인하였고, 수치 시뮬레이션을 통하여 기존의 슬라이딩 모드 제어기와 비교하였으며 위성의 자세 각속도가 안정화되지 않은 경우 제안된 적응 슬라이딩 자세 제어기가 고장에 더욱 빠른 응답 속도를 갖는 것을 확인하였다.

• Nuclear Engineering and Technology
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• 제3권4호
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• pp.203-208
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• 1971

Noether의 이론을 1차원의 중성자 수송방정식에 적용하였다. 1차원의 Boltzmann방정식의 functional을 불변케 하는 변환을 구했으며 이결과 중성자속과 그의 Adjoint 중성자속의 곱이 보존된다는 법칙을 유도하였다. 이 보존법칙으로부터 1차원의 Boltzmann방정식의 가능한 해의 형태를 얻었고 이것을 이미 알려진 해와 비교하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제39권9호
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• pp.737-744
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• 2006

난류의 내부 영역의 유속은 단순한 공식으로 표현하기 매우 어려운 형태를 가지고 있다. 이 속도 분포를 기술하는 여러 가지 공식들이 제안된 바 있지만, 모든 공식들은 많은 항들을 가지거나 적분형 또는 음함수꼴을 가지고 있다. 이것은 이 식들이 적용하기 힘들거나, 매개 변수들을 추정하기 어렵다는 것을 의미한다. 이 연구에서는 매끄러운 바닥 위를 흐르는 난류 내부 영역의 유속 분포를 표현할 수 있는 간단한 형태의 새로운 공식을 제안하였다. 이 공식은 전통적인 대수 법칙에 감쇄 함수를 곱한 형태이다. 단 하나의 추가적인 매개 변수를 도입하여, 전체 내부 영역의 유속 분포를 적절하게 표현할 수 있었다. 이 공식은 벽법칙이 성립하는 바닥 근처의 유속과 대수 법칙이 성립되는 중복 영역의 유속 분포까지를 적절하게 나타낼 수 있다. 또한, 추가된 매개 변수인 감쇄 계수는 쉽게 추정할 수 있다. 이 변수는 Reynolds 수의 변화에 민감하지 않으며, 공식에 의하여 계산된 유속 분포도 또한 이 매개 변수의 변화에 대해서 민감하지 않다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.608-616
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• 2018

일반적으로 비선형 시스템은 1차와 2차 시스템의 곱의 형태로 선형화되며, 시스템의 근은 1차 시스템의 근과 2차 시스템의 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근으로 구성된다. 그리고 LQ(Linear Quadratic) 제어는 성능지수함수를 최소화하는 제어법칙을 설계하는 방법으로 시스템의 안정성을 보장하는 장점과 가중행렬 조정으로 시스템의 근의 위치를 조정하는 극배치 기능이 있다. 가중행렬에 의해 LQ 제어는 시스템의 근의 위치를 임의로 이동시킬 수 있지만 시행착오 방법으로 가중행렬을 설정하는 어려움이 있다. 이것은 해밀토니안(Hamiltonian) 시스템의 특성방정식을 이용하여 해결 할 수 있다. 또한 제어가중행렬이 상수의 대칭행렬이면 제어법칙을 반복적으로 적용하여 시스템의 여러 근을 원하는 폐루프 근으로 이동시킬 수 있다. 이 논문은 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 이용하여 조단 블록을 갖는 시스템의 중근을 두 실근으로 이동시키는 상태가중행렬과 제어법칙을 계산하는 방법을 제시한다. 삼각함수로 표현된 상태가중행렬로 해밀토니안 시스템의 특성방정식을 구한다. 그리고 이동된 두 실근이 특성방정식의 근이라는 조건에서 중근과 상태가중행렬의 관계식(${\rho},\;{\theta}$)을 유도한다. 상태가중행렬이 양의 반한정행렬이 될 조건에서 중근의 이동범위를 구한다. 그리하여 이동범위에서 선택한 두 실근을 관계식에 대입하여 상태가중행렬과 제어법칙을 계산한다. 제안한 방법을 간단한 3차 시스템의 예제에 적용해본다.