• Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea SD
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• v.43 no.2 s.344
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• pp.18-23
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• 2006

In this paper, we derive a novel eigenvalue equation of double silica layers on silicon only for TE mode and present the method as an example how to use it to determine the refractive indices and thicknesses with prism coupler. Our method to solve eigenvalue equation have good merit rather than [5] in that the equation is real and iteration parameters can be reduced from four to three. The average magnitude of the errors is less than $10^{-5}\~10^{-6}$ approximately

• Journal for History of Mathematics
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• v.17 no.4
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• pp.133-152
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• 2004

In this paper, we discuss students' conceptual development of eigen value and eigen vector in differential equation course based on reformed differential equation using the mathematical model of mass spring according to historico-generic principle. Moreover, in setting of small group interactive learning, we investigate the students' development of mathematical attitude.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.14 no.1
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• pp.35-42
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• 2001

본 연구는 변화곡률 수평 곡선보의 면외 자유진동에 관한 연구이다. 뒴과 회전관성을 고려한 변화곡률 수평 곡선보의 자유진동을 지배하는 상미분방정식이 유도되었고, 이 지배미분방정식을 수치해석하여 곡선보의 고유진동수를 산출하였다. 지배미분방정식을 수치적분하기 위하여 Runge-Kutta method를 이용하였고, 고유진동수를 산출하기 위하여 Regula-Falsi method와 결합한 행렬값 탐사법을 이용하였다. 본 연구의 이론적 타당성을 검증하기 위하여 타문헌의 고유진동수와 비교하였고, 실험실 규모의 모형실험을 실시하여 이론값과 실험값의 고유진동수를 비교하였다. 수치해석의 결과로 무차원 재변수들의 변화에 따른 무차원 고유진동수를 제 3모드까지 산출하였고, 그 결과들을 고찰하였다. 본 연구의 결과는 곡선형 교량 등과 같이 곡선부재로 이루어진 구조물의 설계시에 유용하게 이용될 수 있을 것으로 기대된다.

• The Journal of Natural Sciences
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• v.8 no.2
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• pp.9-11
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• 1996

We apply a full mutigrid scheme to computing eigenvalues of the Laplace eigenvalue problem with Dirichlet boundary condition. We use finite difference method to get an algebraic equation and apply inverse power method to estimating the smallest eigenvalue. Our result shows that combined method of inverse power method and full multigrid scheme is very effective in calculating eigenvalue of the eigenvalue problem.

• Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea
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• v.2 no.1
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• pp.71-78
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• 1998

The eigenvalue problem is presented for the building with added viscoelastic dampers by using component mode method. The Lagrange multiplier formulation is used to derive the eigenvalue problem which is expressed with the natural frequencies of the building, the mode components at which the dampers are added, and the viscoelastic property of the damper. The derived eigenvalue problem has a nonstandard form for determining the eigenvalues. Therefore, the problem is examined by the graphical depiction to give new insight into the eigenvalues for the building with added viscoelastic dampers. Using the present approach the exact eigenvalues can be found and also upper and lower bounds of the eigenvalues can be obtained.

• Journal of the KSME
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• v.26 no.5
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• pp.389-393
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• 1986

고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.13 no.1
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• pp.47-54
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• 1993

For the numerical analysis of free oscillation characteristics in a harbor with general boundary and bottom topography, finite element method is applied. The governing Helmholtz equation is transformed into a generalized matrix eigenvalue problem using the standard finite element procedure. A computer code is developed for the numerical evaluation of natural frequencies and free oscillation modes. In the eigensolution process, a shifting strategy is devised for the treatment of numerical singularity. Scaling of coefficient matrix is also found to be effective for the alleviation of numerical ill-conditioning. For the test problems, firstly, analytical and numerical solutions are compared and validity of the code is obtained. Hence the method is successfully applicable for the real-world problems with general geometric boundaries and bottom topography.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 1990.10a
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• pp.534-538
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• 1990

본 논문에서는 연속 및 이산 Lyapunov 방정식의 해의 고유치 및 트레이스의 범위를 시스템 행렬의 고유치 및 고유벡터 행렬을 이용하여 표시한다. 이산 시스템의 경우 시스템 행렬의 최대 특이치가 1보다 큰 경우나 연속 시스템의 경우 시스템 행렬의 대칭행렬이 불안정한 경우에도 상한 값이 항상 계산 가능한 범위가 제시된다. 본 논문에서 제시된 범위들은 몇가지 조건을 갖고 다른 문헌에서 제시된 것들 보다 정확하며, 더욱이 특정한 시스템 행렬에 대해서는 범위의 상한과 하한이 일치한다.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.15 no.2
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• pp.367-377
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• 2002

This paper deals with the free vibrations of shallow arches resting on elastic foundations. Foundations we assumed to follow the hypothesis proposed by Pasternak. The governing differential equation is derived for the in-plane free vibration of linearly elastic arches of uniform stiffness and constant mass per unit length. Two arch shapes with hinged-hinged and clamped-clamped end constraints we considered in analysis. The frequency equations (lowest symmetrical and antisymmetrical frequency equations) we obtained by Galerkin's method. The effects of arch rise, Winkler foundation parameter and shear foundation parameter on the lowest two natural frequencies are investigated. The effect of initial arch shapes on frequencies is also studied.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.10 no.3
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• pp.19-28
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• 1990

The main purpose of this paper is to present both fundamental and some higher natural frequencies of catenary arcs. The differential equations governing planar free vibrations for these arcs are derived, in which the rotatory inertia is included, as non-dimensional forms and solved numerically to obtain frequencies and mode shapes. The hinged-hinged and clamped-clamped end constraints are applied in numerical examples. The lowest four natural frequencies are reported as the functions of non -dimensional system parameters; the slenderness ratio and the rise to span length ratio. The effects of rotatory inertia on natural frequencies are reported and some typical mode shapes are also presented.