• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권1호
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• pp.45-60
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• 2010

학교수학에서 '각도'는 용어로서의 실효성을 상실한 반면에, '각의 크기' 라는 표현이 우세한 만큼, 그 표현의 수용을 고려할 필요가 있다. 교과서에서 각의 크기는 변의 길이와 관계없이 두 변이 벌어진 정도에 따라 다르다는 것을 명시할 필요가 있다. 해설서의 내용과 교과서의 내용을 일치시켜야 한다. 교과서에서는 각의 크기를 측정하기 위한 임의단위를 취급하지 않는다. 임의단위에 의한 각의 크기의 측정을 생각할 수는 있지만, 그것이 그다지 행해지지 않는다는 실정을 받아들여, 해설서에서 그것을 요구하지 않는 것을 고려할 필요가 있다. 해설서에서 1직각의 표준단위로서의 역할을 명시할 필요가 있고, 교과서에서도 그것을 활용하는 장면을 제시해야 한다. 교과서에서는 삼각형의 세 각의 크기의 합을 구하는 과정과 사각형의 네 각의 크기의 합을 구하기 위해 삼각형과 사각형을 각각 잘라 붙이는 과정에서, 학생들이 크기가 180도인 각과 360도인 각이 그림으로 어떻게 표현될 수 있는지 알고 있다는 것을 전제로 하고 있다. 그것은 비약이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.155-171
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• 2024

본 연구는 '삼각형 세 각의 크기의 합'의 학습에서 수학수업의 도입 초점을 측정과 기하의 두 측면으로 달리하였을 때 학생들의 추론 과정 및 정당화 방식을 비교 분석하였다. 이를 확인하기 위하여 경기도 수원시에 위치한 H초등학교 4학년 1개 학급을 선정하여 연구를 실시하였다. 이 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, '삼각형 세각의 크기의 합'을 수학 수업에서 도입할 때, 측정 관점에서 도입하는 것과 도형 관점에서 도입하는 것은 유의미한 차이가 있다. 둘째, '삼각형 세 각의 크기의 합은 180°이다.'를 정당화하기 위해 '세 각을 모으면 평각이 된다.'와 같은 도형 방식보다 '세 각의 크기를 더하면 180°이다.'와 같은 측정 방식으로 참임을 설명하는 것이 더 도움이 된다. 초등학생은 조작적 활동을 통해 수학적 지식을 이해하기 때문에, 활동의 수준은 수학 학습의 질로 연결된다. 이러한 추론 과정에 대한 연구는 2022 개정 교육과정의 '도형과 측정'이라는 하나 영역 속에서 '삼각형의 세 각의 크기의 합'을 어떤 계열로 접근할 것인지 기초 자료가 될 것이다.

• 한국의학물리학회:학술대회논문집
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• 한국의학물리학회 2003년도 제27회 추계학술대회
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• pp.42-42
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• 2003

목적 : 조사면 크기에 따른 금속쐐기와 가상쐐기에 의한 6 MV 와 15 MV 엑스선의 출력 및 상부와 하부 에 설치하는 금속쐐기의 출력을 비교하고자 한다. 대상 및 방법 : Varian Clinac21EX(미국)는 두부의 상부와 하부에 설치하는 각각의 금속쐐기와 제한기에 의한 가상쐐기 기능을 가지고 있다. 금속쐐기의 쐐기각은 네 가지 (15$^{\circ}$, 30$^{\circ}$, 45$^{\circ}$, 60$^{\circ}$)이며 투과력에 무관하게 한 쐐기각에 대한 쐐기는 사하부는 각 1 개이고, 가상쐐기는 일곱 가지 ($10^{\circ}$, 15$^{\circ}$, 20$^{\circ}$, 25$^{\circ}$, 30$^{\circ}$, 45$^{\circ}$, 60$^{\circ}$) 이다. 각 쐐기에 대하여 3$\times$3～20$\times$20 $\textrm{cm}^2$ 의 조사면 크기에서 6 및 15 MV 엑스선의 쐐기출력인수 (wedge field output factor)를 $d_{max}$와 10 $\textrm{cm}^2$ 깊이에서 측정하였다. 조사면크기와 측정깊이에 따른 쐐기출력인수의 변화추이를 관찰하였다. 쐐기출력인수 O $F_{Wdg}$는 다음과 같다. O $F_{Wdg}$(r)= $D_{Wdg}$(r)/ $D_{op}$ ( $r_{0}$) 여기서 $r_{0}$와 r은 각각 민조사면의 기준조사면크기, 쐐기조사면크기이다. 하부쐐기에 대한 상부쐐기의 출력인수의 상대적인 백분율 차이, %ROD=l00$\times$(O $F_{upWdg}$/O $F_{lowWdg}$ lowWdg/ - 1)를 구하였다. 조사면크기와 깊이에 따른 %ROD의 변화추이를 평가하였으며 쐐기 각각에 대하여 출력인수를 측정해야하는지 평가하였다. 결과 : 금속쐐기에 대한 쐐기출력인수는 방사선의 투과력과 깊이에 관계없이 조사면 크기가 커짐에 따라 증가하였으나 가상쐐기의 쐐기출력인수는 쐐기각이 작은 경우에는 조사면크기가 커짐에 따라 증가하다가 감소하였으며 최대값을 보이는 조사면크기는 쐐기각이 커짐에 반하여 감소하였으며 투과력에 관계없이 60。 쐐기에 대해서는 조사면 크기가 4 cm(A/P=1) 이상에서 조사면크기가 커짐에 따라 감소하였다. 6 MV 엑스선 에 대한 10 cm 깊이에서 15。 쐐기와 15 MV 엑스선에 대한 10 cm 깊이에서 45。 쐐기의 A/P 가 1.5보다 작은 조사면을 제외하고는 조사면의 크기가 커짐에 따라 %ROD는 감소하였다. $d_{max}$에서는 15。 쐐기와 30。 쐐기에 대해서는 %ROD가 음수였으며 절대값이 증가하였다. 이는 곧 조사면의 크기가 커짐에 따라 상부쐐기의 쐐기출력계수가 하부쐐기와 접근하고 드디어는 상부쐐기의 출력인수가 하부쐐기의 출력인수보다 작아질 수도 있다는 것을 의미하고 있다. 또한 %ROD 는 쐐기각이 클수록 변화가 컸으며, 조사면 크기가 커짐에 따라 10 cm 깊이에서보다 $d_{max}$에서 더 급하게 감소하였다. %ROD 는 6 MV 엑스선에 대해서는 -0.52～4.18 % 였고, 15 MV 엑스선에 대해서는 -0.44-4.18 % 였다. 결론 : 두 가지 투과력의 엑스선이 방출되는 선형가속기의 상하부 쐐기와 가상쐐기의 출력인수를 측정하여 비교하였다. 결과에서 얻어진 결론은 아래와 같다. 1. 조사면의 크기가 커짐에 따라 금속쐐기의 출력계수 는 증가하였으나 가상쐐기의 경우는 증가하다가 감소하거나 큰 쐐기각에 대해서는 감소만 하였다. 2. 상부쐐 기와 하부쐐기는 쐐기출력인수가 4% 이상 차이가 날 수 있으므로 독립적으로 측정하여 이용하여야 할 것이다.것이다.다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2011년도 제44차 하계학술발표논문집 19권2호
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• pp.315-316
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• 2011

수학 함수 중에서 삼각함수는 그 활용도가 매우 높아서 아주 많이 사용되는 함수 중 하나이다. 직각 삼각형의 직각이 아닌 한 각의 크기를 a라 하면, 이 삼각형의 임의의 두 변의 길이의 비는 이 각 a의 크기에 의하여 결정되므로 이 비를 이각의 삼각 함수라 하였다. 즉, 삼각함수는 직각삼각형에서 한 각의 크기가 일정하면, 이들 변의 비의 값은 삼각형의 크기에는 관계없이 일정하다는 가장 단순하고 독특한 성질에 기초를 둔 학문이다. 어떠한 대상체의 높이는 직삼각형의 밑변의 길이와 건물을 올려다본 각이 있다면 삼각함수를 이용하여 쉽게 구할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.295-317
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• 2019

각 개념은 교육과정 전반에 걸쳐 나타나는 개념이며, 기하 단원에서 기본적인 개념이다. 각은 다면적인 성격을 갖고 있으며 이후 학습에 영향을 주므로 학생들이 다양한 각 개념을 이해하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 싱가포르, 영국, 호주, 미국을 비교 대상국가로 정하여 교육과정에서 나타나는 각 관련 내용 요소와 학습시기를 전체적으로 살펴 본 뒤 각에 대한 관점과 각의 크기 측면을 상세하게 살펴보고 이를 바탕으로 우리나라 교육과정에 시사점을 주고자 한다. 분석 결과 우리나라를 제외한 4개국은 보각, 여각, 직선 위의 각, 한 점에서의 각, 각도 구하기를 교육과정에 명시하여 다루고 있으며, 특정 학년에서 집중적으로 각 관련 내용을 학습하는 우리나라에 비해 대부분의 국가가 여러 학년에 걸쳐 점진적으로 각 관련 내용을 다루고 있었다. 대부분의 국가가 각의 정의는 정적인 관점에서, 각의 크기는 동적인 관점에서 서술하고 있었으며, 동적인 관점을 초등학교에서 도입하는 다른 국가에 비해 우리나라는 비교적 늦은 중학교에서 동적인 관점이 처음으로 나타났다. 교육과정에서 다루는 각의 크기의 범위는 우리나라가 다른 국가보다 좁았다. 이를 통해 우리나라 교육과정에 각의 성질과 관련된 다양한 내용 요소를 어떻게 배치하고 전개해 나갈지 논의할 것, 각의 다면적인 성격을 고려하여 정적인 관점뿐만 아니라 동적인 관점을 모두 활용하여 각을 다룰 것, 회전량으로서 각의 크기를 도입하여 우각 및 $180^{\circ}$, $360^{\circ}$ 크기의 각을 학습할 것을 제안한다.

• 한국감성과학회:학술대회논문집
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• 한국감성과학회 2000년도 춘계 학술대회 및 국제 감성공학 심포지움 논문집 Proceeding of the 2000 Spring Conference of KOSES and International Sensibility Ergonomics Symposium
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• pp.76-80
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• 2000

본 논문은 입체 음상 정위 시스템에 있어서 청취자의 머리 크기와 음상 정위를 원하는 위치와의 거리에 따른 머리전달함수 (HRTF; Head Related Transfer Function)의 보정 방법에 관한 것이다. 제안된 방법은 먼저 표준 반경에서 표준 머리 크기의 더미 헤드를 이용해 측정된 표준 머리전달함수 데이터베이스로부터 실제의 왼쪽 또는 오른쪽 귀를 기준으로 한 방위각과 고도각을 산출한다. 이렇게 산출된 방위각과 고도각을 기준으로 머리전달함수 데이터베이스의 인덱스를 보정한다. 음상 정위하고자 하는 3차원 공간상의 위치를 입력받게 되면, 입력받은 위치로부터 청취자의 왼쪽 또는 오른쪽 귀를 기준으로 한 방위각과 고도각을 산출한 후에 보정된 머리전달함수 데이터베이스로부터 머리전달함수를 가져와서 입력 모노 신호를 보정된 머리전달함수와 콘볼루션하여 입체음향을 생성하게 된다.제안된 방법에 의해 청취자의 머리 크기 및 거리에 따라 보정된 머리전달함수를 사용함으로써 청취자에게 보다 실감나는 3차원 음상 정위 효과를 제공할 수 있다.

• Radiation Oncology Journal
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• 제21권2호
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• pp.135-142
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• 2003

목적: 자궁경부암으로 진단 받고 근치적 방사선치료를 받은 환자에서 방사선 치료 전과 치료 중 자기공명영상을 비교함으로써 삼차원입체조형치료나 강도변조방사선치료의 효과에 영향을 미칠 수 있는 자궁의 크기 및 위치 변화를 알아보았다. 대상 및 방법: 1997부터 2000년까지 삼성서울병원에서 자궁경부암으로 근치적 방사선치료를 시행 받은 환자 중 방사선치료 전과 치료 중간에 자기공명영상 촬영을 시행한 47명의 환자를 대상하였다. 방사선치료는 전골반조사와 강내조사가 시행되었는데 전골반조사는 골반 전체에 통상적 4문 조사법으로 매일 1.8 Gy씩, 주 5회 실시하며 총선량 50.4$\~$55.8 Gy (30.6$\~$45 Gy 이후에 골반중심부차폐) 조사하였고, 강내조사는 A점에 4 Gy씩, 매주 2회 시행하여 총선량 24 Gy까지 시행하였다. 자기공명영상 촬영은 방사선치료 시작 전과 치료 시작 후 3$\~$4주경 강내조사와 골반중심차폐를 하기 전에 실시되었다. 방사선치료 전과 치료 중 촬영된 자기공명영상의 T2 강조 시상면 영상과 축면 영상에서 자궁의 변화를 알기 위하여 자궁경관 크기, 자궁 크기, 자궁체부 크기, 자궁경관 굴곡각, 자궁체부 굴곡각, 과 자궁체부 회전각을 측정하였다. 결과: 자궁경관 크기는 치료 전에 평균 36.7 mm에서 치료 후 27.8 mm로 감소하였고, 자궁체부 크기는 평균 2.5 mm 감소하였으며, 자궁크기 차이는 평균 6.4 mm였다. 자궁경부에서 자궁저부까지의 거리 차이는 평균 15.2 mm였으며, 이 중 6예에선 30 mm 이상 크기가 줄었는데 이 경우에 종양의 크기가 모두 4 cm 이상이었다. 자궁경관 굴곡각은 평균 13.2$^{\circ}$, 자궁체부 굴곡각은 평균 16.9$^{\circ}$ 자궁체부 회전각은 평균 13.1$^{\circ}$ 차이가 있었다. 회전이나 굴곡 중 어느 하나라도 30$^{\circ}$이상 변화된 경우가 전체 환자 중 9예(19.1$\%$)가 있었다. 연령과 자궁경관 굴곡각의 차이는 통계적으로 유구한 연관이 있었고, 종양 크기에 따라 자궁경관 크기, 자궁 크기, 자궁체부 크기와 자궁경관 굴곡각은 모두 유의한 변화가 있었다. 그리고, 종양 크기가 4 cm 이상인 경우에 자궁경관의 크기, 자궁 크기와 자궁체부의 크기 변화가 모두 통계적으로 의미있는 차이를 보였다. 또한, 자궁경부로부터 자궁저부까지 거리 차이는 종양 크기가 4 cm 미만인 경우는 5.3 mm였으나 4 cm 이상일 때는 19.4 mm로 현저한 변화를 보였다. 자궁경관 굴곡각은 60세 미만인 경우 60세 이상보다 8$^{\circ}$ 정도 더 변화가 있었고, 종양 크기가 4 cm 이상일 때 미만일 때보다 2배 이상 굴곡 변화가 있었다. 결론: 자궁경부암 환자에서 근치적 방사선치료 시 치료에 따른 자궁 크기 및 위치 변화가 다양하고 개별적으로 예측하기 쉽지 않으므로, 특히, 60세 미만이거나 종양 크기가 4 cm 이상인 경우, 삼차원입체조형치료나 강도변조 방사선치료를 이용한 근치적 방사선치료 시 치료 중 개별환자의 계획용표적체적의 변화를 반드시 고려해야 한다고 생각한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권5호
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• pp.1241-1251
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• 2016

일정한 시간 간격으로 임의의 점프크기가 계속 누적되는 이산시간 확률보행을 고려한다. 각 시점에서의 점프크기가 이전 시점의 점프크기에 종속되어 결정되는 상관 확률보행과 각 시점에서의 점프크기가 이전 시점의 점프크기와 무관하게 독립적으로 결정되는 무상관 확률보행의 점근적 평균을 각각 계산한다. 그리고 상관 확률보행과 무상관 확률보행을 임의적으로 혼합하여 결합하거나 또는 일정한 패턴에 따라 주기적으로 반복하여 결합하는 혼합 확률보행의 점근적 평균 식을 유도한다. 각 확률보행의 점근적 평균은 0으로 공정한 게임을 나타내지만 두 확률보행을 결합한 혼합 확률보행의 점근적 평균은 음수가 되어 지는 게임이 되거나 또는 양수가 되어 이기는 게임이 되는 파론도 역설 현상이 나타남을 확인하고 해당되는 각 모수의 범위를 찾는다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.431-449
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• 2017

각의 크기에 따른 삼각형의 분류를 통해 정의되는 예각삼각형과 둔각삼각형은 서로 다른 논리 문제를 지니므로 학생들의 이해에 어려움을 초래한다. 본 연구는 이와 같은 어려움을 극복하기 위해 각의 크기에 따른 삼각형의 분류를 위한 지도 방안을 모색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 선행 연구 및 우리나라 수학 교과서의 관련 내용을 분석하여, 교수학적 시사점을 도출하였다. 이를 바탕으로 각의 크기에 따른 삼각형의 분류지도 방안을 고안하였고, 4학년 학생들에게 적용하여 학생들의 반응 및 이해 정도를 분석하였다. 수업 후, 학생들의 활동지 및 검사지를 검토 분석하여 고안한 지도 방안의 효과성을 살펴보고, 학생들이 경험하는 어려움의 핵심인 논리 문제에 대한 해결 방안을 논의한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권1호
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• pp.35-46
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• 2015

본 논문에서는 우리나라와 일본의 초등학교 수학 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용을 비교했다. 이러한 비교로부터 다음 다섯 가지를 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 및 그에 따른 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용 개선을 위한 시사점으로 제시한다. 첫째, 각의 정의 방식을 재고할 필요가 있다. 초등학교 수학에서 각을 정의할 때 이외에는 반직선을 사용하는 경우가 없고, 각을 정의하는 방식과 직각을 정의하는 방식은 일관되지 않는다. 둘째, 평면도형의 이동에서 돌리기를 $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$, $360^{\circ}$와 관련짓는 것을 고려할 필요가 있다. 이 둘을 관련시키는 것은 5학년에서 점대칭도형을 취급하는 것과도 연결된다. 셋째, 각의 크기 비교에서 '각의 크기가 같다'를 취급할 필요가 있다. 이것은 각의 크기를 비교하면서 두 각을 겹쳐보는 활동을 해 보는 것으로 가능하다. 넷째, 회전각의 도입을 고려할 필요가 있다. 회전각으로서의 $360^{\circ}$를 취급하는 것은 사각형의 내각의 크기의 합이 $360^{\circ}$임을 설명하는 것과 관련이 있다. 다섯째, 중학교 수학과 교육과정과 연계될 필요가 있다. '평각'은 중학교에서 사용하는 용어이다. 정다각형의 내각의 크기의 합을 구하는 것도 중학교에서 취급해야 하는 내용이다.