• 한국통신학회논문지
• /
• 제32권10C호
• /
• pp.959-964
• /
• 2007

이 논문에서는 $M|p^n-1$를 만족하는 양의 정수 M과 소수 p에 대해서 주기가 $p^n-1$인 M-진 Sidel'nikov 수열을 사용해서 M-진 수열 군을 생성하였다. 이 수열군은 상관 값의 최대간이 $3\sqrt{p^{n}}+6$을 상한으로 갖고 수열군의 크기는 p=2일 때 $(M-1)^2(2^{n-1}-1)$+M-1 이거나 p가 홀수인 소수일 때는 $(M-1)^2(p^n-3)/2+M(M-1)/2$가 된다.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제59권1호
• /
• pp.23-34
• /
• 2019

In this paper, we first define generalizations of Pell and Pell-Lucas sequences by the recurrence relations $$p_n=2ap_{n-1}+(b-a^2)p_{n-2}\;and\;q_n=2aq_{n-1}+(b-a^2)q_{n-2}$$ with initial conditions $p_0=0$, $p_1=1$, and $p_0=2$, $p_1=2a$, respectively. We give generating functions and Binet's formulas for these sequences. Also, we obtain some identities of these sequences.

• 호남수학학술지
• /
• 제35권3호
• /
• pp.395-406
• /
• 2013

Generalized paper folding sequences $X^n_p$ and $(X_pY_q)^n$ where $X,Y{\in}\{R,L,U,D\}$, and $n,p,q{\in}\mathbb{N}$, and with $p,q{\geq}2$ are classified in this paper. We show that all generalized paper folding sequences $X^n_p$ are classified into one type if we classify generalize paper folding sequences along with the numbers of downwards and upwards. In addition, we investigate the numbers of downwards and upwards in $(X_pY_q)^n$ and prove that all generalized paper folding sequences $(X_pY_q)^n$ are classified into two types.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제28권9C호
• /
• pp.835-842
• /
• 2003

For an odd prime p and integer n, m and k such that n=(2m＋1)ㆍk, a new family of p-ary sequences of period p$^{n}$ -1 with optimal correlation property is constructed using the p-ary Helleseth-Gong sequences with ideal autocorrelation, where the size of the sequence family is p$^{n}$ . That is, the maximum nontrivial correlation value R$_{max}$ of all pairs of distinct sequences in the family does not exceed p$^{n}$ 2/ ＋1, which means the optimal correlation property in terms of Welch's lower bound. It is also derived that the linear span of the sequences in the family is (m＋2)ㆍn except for the m-sequence in the family.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제33권7C호
• /
• pp.534-539
• /
• 2008

최근에 홀수인 소수 p, n=4k, 그리고 $d=((p^{2k}+1)/2)^2$에 대해서 Seo, Kim, No, Shin이 H-sequence와 d로 decimation한 부분 수열들 사이의 상관 분포를 유도하였다. 하지만 이러한 상관 분포로부터 수열군이 자명하게 결정되지는 않는다. 본 논문에서는 우선 위의 상관 특성을 유지하는 수열군을 선택하는 방법을 제시한다. 더 나아가서 이 수열군과 동일한 상관 특성을 가지면서도 더 큰 선형 복잡도를 갖는 수열군을 새롭게 생성할 것이다. 끝으로 3진 수열의 선형 복잡도를 특정 경우에 대해서 유도하고 이 경우 원래의 수열군보다 더 큰 선형 복잡도를 가짐을 보일 것이다.

• East Asian mathematical journal
• /
• 제15권2호
• /
• pp.153-163
• /
• 1999

We study how the $p_n$-sequence of a universal algebra determine the structure of the algebra. Regarding term equivalent algebras as the same algebras, we consider the problem when the algebras are groupoids.

• 호남수학학술지
• /
• 제34권3호
• /
• pp.423-438
• /
• 2012

In this paper, we discuss numbers of downwards and upwards in generalized paper folding sequences. We compute the exact number of downwards and upwards in $R^n_p$ and $(R_pR_q)^n$ by using the properties of recursive sequences where n, p and q are natural numbers with $p{\geq}2$ and $q{\geq}2$.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제32권10C호
• /
• pp.929-934
• /
• 2007

이 논문에서는 M진 Sidel'nikov 수열을 생성하는 원시원을 바꾸었을 때, 생성된 수열의 서로 다른 자기 상관 분포의 개수를 계산한다. p는 소수이고 M은 $p^n-1$의 약수일 때 M진 Sidel'nikov 수열의 서로 다른 자기 상관 분포는 M=2일 때, 유일하다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수일 때, M진 Sidel'nikov 수열의 자기 상관 분포는 1개이다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수가 아닐 때, 서로 다른 자기 상관 분포의 개수는 ${\phi}(M)/k'$(혹은 ${\phi}(M)/2k'$)보다 작거나 같다. 여기서 k'는 $M|p^{k'}-1$를 만족하는 가장 작은 정수이다.

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제7권4호
• /
• pp.821-826
• /
• 2012

주기가 $p^n-1$인 p진 수열은 부호이론, CDMA와 같은 통신시스템과 암호체계 등 많은 분야에서 폭넓게 응용되고 있다. 이러한 수열에 대한 상호상관관계에 대한 분석은 p진 수열의 연구에 있어 매우 중요한 문제이다. 본 논문에서는 유한체 위에서의 방정식 $(x+1)^d=x^d+1$의 해와 관련지어 p진 수열의 상호상관관계를 분석한다.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제28권10C호
• /
• pp.930-935
• /
• 2003

본 논문에서는 소수 p에 대해 Kumar와 Moreno가 소개한 유한체 상에시 정의된 bent 함수를 이용하여 균형성과 최적의 상관성질을 갖는 p진 bent 수열군의 일반화된 생성방법을 소개한다[3]. 이렇게 생성된 수열군을 일반화된 p진 수열이라 부르기로 한다. Moriuchi와 Imamura가 [6]에서 소개한 균형성과 최적의 상관특성을 갖는 p진 수열군은 일반화된 bent 수열의 특별한 예임을 보인다.