Journal of Gifted/Talented Education (영재교육연구)

The Korean Society for the Gifted (한국영재학회)
권호 표지

The Analysis on Mathematically Gifted Students' Activities Constructing Definition of a Regular Polyhedron

수학영재 학생들의 정다면체 정의 구성 활동 분석

  • Published : 2008.04.30
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

This study was conducted with the focus on the process of constructing 3 definition and produced definitions as well as gifted students' conceptions of a mathematical definition In the study, the students made five types of regular polyhedrons (section1), observed them and stated their characteristics (section2) and then constructed a definition of regular polyhedrons based on their observations (section3). We divided students into two groups by analyzing students' definitions. One group made definitions that were consist with a mathematical definition of regular polyhedrons, the other one made definitions that were not. We checked if they fulfilled requirements for a mathematical definition. Researchers sought to gain various suggestions through the analysis of the observations and definition laid down by the students and through the characteristics shown by the students in the process of defining the concept.

이 연구는 정 다면체를 학습한 경험이 없는 초등학교 5학년 수학영재 21명을 대상으로 정 다면체의 정의를 구성한 결과를 분석한 것이다. 학생들은 조별로 교구를 사용하여 정 다면체를 직접 제작하고(활동1), 이들을 관찰하면서 그 특징을 기술한 뒤(활동2), 탐구한 내용을 토대로 정 다면체의 정의를 구성하였다(활동3). 학생들이 구성한 정 다면체의 정의를 분석하여 정다면체에 대한 완전한 정의를 구성한 경우와 불완전한 정의를 구성한 경우로 구분하고 각 경우들이 수학적 정의의 필수 조건에 어떻게 부합하는지를 확인하였다. 특히, 학생들이 정 다면체를 관찰할 때 주목하는 요소와 학생들이 구성한 정다면체의 정의를 통합 분석하여 정의 구성 활동에 미치는 수학적 사고 요소와 수학영재 교육에의 시사점을 확인하였다.

Keywords

References

  1. 강홍규, 조영미 (2002). 학교기하의 다양한 정의방법과 그 교수학적 의의. 수학교육학연구. 12(1). 95. 108
  2. 고은성, 이경화 (2007). GSP 환경에서의 중학교 수학영재 학생들의 문제 해결 과정 분석 시각적 추론과 논리적 추론을 중심으로. 영재교육연구. 17(3). 521-539
  3. 고은성, 이경화, 송상헌 (2008). 시각적 사고와 분석적 사고 사이에서 이미지의 역할. 학교수학. 10(1). 63-78
  4. 교육부 (2000). 중학교 교육 과정 해설(III). 수학, 과학, 기술, 가정. 서울: 대한교과서주식회사
  5. 교육부 (2006a). 초등학교 교사용 지도서 수학 5.가. 서울: 대한교과서 주식회사
  6. 교육부 (2006b). 초등학교 교사용 지도서 수학 5.나. 서울: 대한교과서 주식회사
  7. 김민정, 이경화, 송상헌 (2008). 초등 수학영재의 대수적 사고 특성에 관한 분석. 학교수학. 10(1). 23-42
  8. 김지원, 송상헌 (2004). 한 수학영재아의 수학적 사고 특성에 관한 사례 연구. 수학교육학연구. 14(1). 89-110
  9. 나귀수, 이경화, 한대희, 송상현 (2007). 수학 영재 학생들의 조건부 확률 문제해결방법. 학교수학. 9(3). 397-408
  10. 류현아, 정영옥, 송상헌 (2007). 입체도형에 대한 6-7학년 수학영재들의 공간시각화능력 분석. 학교수학. 9(2). 277-289
  11. 송상헌, 신은주 (2007). 수학 영재의 추상화 학습에서 기호의 의미 작용 과정사례분석. 학교수학. 9(1). 161-180
  12. 송상헌, 임재훈, 정영옥, 권석일, 김지원 (2007). 초등수학영재들이 페그퍼즐 과제에서 보여주는 대수적 일반화과정 분석. 수학교육학연구. 17(2). 163-178
  13. 송상헌, 정영옥, 임재훈, 신은주, 이향훈 (2007). 수학영재들이 NIM 게임 과제에서 만든 문제 만들기 사례 분석. 수학교육학연구. 17(2). 51-66
  14. 송상헌. 장혜원, 정영옥 (2006). 초등학교 6학녀 수학영재들의 기하 과제 증명 능력에 관한 사례 분석. 수학교육학연구.16(4). 327-344
  15. 송상헌, 허지연, 임재훈 (2006). 도형의 최대 분할 과제에서 초등학교 수학 영재들이 보여주는 정당화의 유형 분석. 수학교육학연구. 16(1). 79-94
  16. 신은주, 신선화, 송상헌 (2007). 초등수학영재들의 메타인지적 사고 과정 사례분석. 수학교육학연구. 17(3). 201-220
  17. 신을진, 송상헌 (2006). 초등영재의 성격유형과 학습동기, 자아효능감, 학습전략 사이의 관계 연구. 아시아 교육 연구. 7(4). 167-186
  18. 이경화, 최남광, 송상헌 (2007). 수학영재들의 아르키메데스 다면체 탐구과정. 정당화 과정과 표현 과정을 중심으로 -. 학교수학. 9(4). 487-505
  19. 조영미 (2001). 학교수학에 제시된 정의에 관한 연구. 서울대학교 대학원 박사학위논문
  20. 최영희, 도종훈 (2004). 수학영재학생들의 인지적, 정의적, 창의적 특성 분석. 학교수학. 6(4). 361-372
  21. De. Villiers, M. (1998). To teach definions in geometry or teach to define? Proceedings of PME, 22(2). 48-255. Stellenbosch, South Africa
  22. Denzin, N. K., & lincoln, Y.S. (1994). Handbook of qualitative research Thousand Oaks CA :Sage
  23. Dreyfus, T., & Tsamir, P (2004) Ben's consolidation of knowledge structures about infinite sets. Journal of Mathematical Behavior, 23(3). 271-300 https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2004.06.002
  24. Eves,H. (1995). 수학사(이우영, 신항균 공역). 서울: 경문사. (영어 원작은 1953년 출판)
  25. Falcade, R., Mariotti, M. A., & Laborde, C. (2004). Towards a definition of function. Proceedings of PME, 28(3). 473-480. Bergen, Norway
  26. Freudenthal, H.(1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: D, Reidel Publishing Company
  27. Goetz, J. P., & LeCompte, M. D. (1984). Ethnography and qualitative design in educational research. Orlando, FL: Academic Press
  28. Harel, G., Selden, A., & Selden, J. (2006). Advanced mathematical thinking. In: A. Gutierrez.&P. Boero (Eds.) Handbook of research on the psychology of mathematics education . Rotterdam, Netherlands: Sense Publishers
  29. Hekimoglu, S. (2004). Conducting a Teaching Experiment with a Gifted Student. The Journal of Secondary Gifted Education, 16(1).14-19 https://doi.org/10.4219/jsge-2004-466
  30. Hershkowitz, R., Schwarz,B.B., & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in context: Epistemic actions. The Journal for Resrarch in Mathematics Education,32. 195-222 https://doi.org/10.2307/749673
  31. Koichu,B.,&Berman, A.(2005). When Do Gifted High School Students use geometry to Solve Geometry Problems? The Journal of Secondary Gifted Education, 16(4).168-179 https://doi.org/10.4219/jsge-2005-481
  32. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. The University of Chicago Press
  33. Lee, K. H.(2005). Three types of reasoning and creative informal proofs by mathematically gifted students. Proceedings of PME,29(3). 241-248. Melbourne, Australia
  34. Mariotti, M. A., & Fischbein, E. (1997). Defining in classroom activities. Educational Studies in Mathematics. 34, 219-248 https://doi.org/10.1023/A:1002985109323
  35. Ouvrier-Buffet, C. (2002). An activity for constructing a definition. Proceedings of PME 26(4). 25-32, Norwich, United Kingdom
  36. Ouvrier-Buffet, C. (2004). Construction of mathematical definitions: An epistemological and didactical study. Proceedings of PME 28,(3). 473-480. Bergen, Norway
  37. Ouvrier-Buffet, C. (2006). Exploring mathematical definition construction processes. Edcational Studies in Mathematics.63.259-282 https://doi.org/10.1007/s10649-005-9011-3
  38. Shir, K. & Zaslavsky, O. (2001). What constitutes a (good) definition? The case of a square. Proceedings of PME, 25(4).161-168. Utrecht, The Netherlands
  39. Shir, K. & Zaslavsky, O. (2002). Students' conceptions of an acceptable geometric definition. Proceedings of PME 26(4). 201-208. Norwich, United Kingdom
  40. Skemp, R. R. (1987).수학학습 심리학(황우형 역). 서울: 사이언스북스. (영어 원작은 1971년 출판)
  41. Skemp, R. R. (1996).초등수학교육(김관수, 박성택 공역). 서울 : 교우사. (영어 원작은 1989년 출판)
  42. Sriraman, B. (2003). Mathematical giftedness, problem solving, and the ability to formulate generalizations: The problem-solving experiences of four gifted students. Journal of Secondary Gifted Education. Vol. 14, 151-165 https://doi.org/10.4219/jsge-2003-425
  43. Sriraman, B. (2004). Gifted ninth graders' notions of proof: Investigating parallels in approaches of mathematically gifted students and professional mathematicians. Journal for the Education of the Gifted. 27(4), 267-292 https://doi.org/10.4219/jeg-2004-317
  44. Sriraman, B. (2004b). Reflective abstraction, uniframes and the formulation of generalizations. Journal of Mathematical Behavior, 23(2).205-222 https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2004.03.005
  45. Tall, D. (2003). 고등수학적 사고(류희찬, 조완영, 김인수 공역). 서울: 경문사. (영어 원작은 1991년 출판)
  46. Tsamir, P., & Dreyfus, T. (2002) Comparing infinite sets. a process of abstraction :The case of Ben. The Journal of Mathematical Behavior, 21.1-23 https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00100-1
  47. Van Dormolen,J.,& Zaslavsky , O.(2003). The many facets of a definition: The case of periodicity. The Journal of Mathematical Behavior, 22. 91-106 https://doi.org/10.1016/S0732-3123(03)00006-3
  48. Yim, J., Song, S., &; kim, J. (2008). The mathematically gifted elementary students' revisiting of Euler's polyhedron theorem. The Montana Mathematics Enthusiast, (5)1. 125-142. (ISSN 1551-340)
  49. Zaslavsky, O., & Shir, K. (2005). Students' conceptions of a mathematical definition. Journal for Research in Mathematics Education. 36(4), 317-346