• 전산구조공학
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• 제5권1호
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• pp.75-82
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• 1992

h-version 유한요소에서 평활 곡선경계는 충분한 갯수의 직선경계에 의해 근사될 수 있다. 그러나, 일반적으로 곡선경계가 충분하지 않은 갯수의 직선변을 갖는 다각형요소, 또는 곡선요소등에 의한 사상이 정확하지 않을 경우 해가 수렴되지 않을 뿐만아니라 특히, 곡면에 수직방향의 응력은 다른 방향의 응력요소에 비해 수렴속도가 늦거나 틀린 해를 보여준다. 한편, p-version 유한요소는 사용되는 요소의 크기가 클 뿐아니라 변형되는 정도가 크므로 이러한 이산오차를 피하기 위해 초유한 보간기법에 제안되어 정확한 사상을 하게 된다. 본 연구에서는 직선경계는 물론 곡선경계에 초유한 사상을 h-version과 p-version에 적용하는 방법과 이에 필요한 초유한 보간자를 유도하여 세 문제의 예제를 통해 그 적용성과 우월성을 보이고자 한다.

• 대한수학회지
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• 제59권1호
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• pp.105-127
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• 2022

It is known that the maximal invariant set of a continuous iterative dynamical system in a compact Hausdorff space is equal to the intersection of its forward image sets, which we will call the first minimal image set. In this article, we investigate the corresponding relation for a class of discontinuous self maps that are on the verge of continuity, or topologically almost continuous endomorphisms. We prove that the iterative dynamics of a topologically almost continuous endomorphisms yields a chain of minimal image sets that attains a unique transfinite length, which we call the maximal invariance order, as it stabilizes itself at the maximal invariant set. We prove the converse, too. Given ordinal number ξ, there exists a topologically almost continuous endomorphism f on a compact Hausdorff space X with the maximal invariance order ξ. We also discuss some further results regarding the maximal invariance order as more layers of topological restrictions are added.

• 대한토목학회논문집
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• 제32권1A호
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• pp.39-48
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• 2012

본 논문에서는 V형 노치 및 반원형 노치 균열을 갖는 패치보강 적층판의 응력확대계수 산정을 위하여 수치해석적 방법을 사용한다. p-수렴 비등매개변수 모델이 고려되고, 이와 같은 비등매개변수 모델의 결과를 활용한 3차원 가상균열닫힘법에 대한 식이 표현된다. 1차원 로바토 함수로부터 확장된 3차원 계층적 형상함수를 가지고서, 임의의 요소에서의 변위장의 변위-변형률 관계와 3차원 구성방정식이 표현된다. 원형경계의 기하형상을 나태내기 위해 초유한사상기법을 사용한다. 응력집중계수, 응력분포, 자유도, 그리고 무차원 응력확대계수 등의 항목에 대해서, 제안된 모델의 정확도와 단순성이 기존의 결과들과의 비교를 통해 설명된다. 균열 적층판의 폭, 높이, 노치근입부의 반경, V형 노치의 경사각, 균열길이 등의 변화에 따른 응력확대계수가 산정된다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제40권5_6호
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• pp.883-896
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• 2022

A hereditary base-b representation, used in the celebrated Goodstein's theorem, can easily be converted into a labeled rooted tree. In this way it is possible to give a more elementary geometric proof of the aforementioned theorem and to establish a more general version, geometrically proved. This view is very useful for better understanding the underlying logical problems and the need to use transfinite induction in the proof. Similar problems will then be considered, such as the so-called "hydra game".

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.31-52
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• 2008

무한(infinity)의 개념은 다른 과학적 개념들과 마찬가지로 진화의 역사를 지닌 개념이다. 우리는 여기에서 볼짜노(Bolzano)를 중심으로 논의를 전개하고자 하는데, 그는 형이상학적 관점에서가 아니라 수학적으로 실무한(actual infinity)을 수용한 최초의 인물로 여겨지기 때문이다. 볼짜노는 현대의 플라톤주의자들처럼 구성(construction)과정과는 무관하게 무한집합(infinite set)을 그 자체로 옹호하였는데, 이는 내포(comprehension)의 원리와 모든 개념에 대한 외연의 유일성(unicity)에 근거한다. 또한 그는 무한집합과 그 부분 사이에 1:1 대응(one-to-one correspondence)이 성립한다는 사실을 역설로 보지 않고 무한집합의 특징으로 인식했다. 그리스 시대에는 단 하나의 무한의 존재만 인정한 데 반해 그는 여러 종류의 무한의 존재를 인정했으며, 무한에 대한 논리적 정의를 수립하였다. 무한의 문제는 수학에서 점증하는 중요성을 지닌 구성적 방법(constructive method)의 시금석이 된다. 여기에서는 이에 대한 운을 떼는 것으로 그치고 본격적인 연구는 차후의 과제로 남겨두겠다.