• 대한수학회지
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• 제58권3호
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• pp.609-631
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• 2021

Let C[0, T] denote a generalized analogue of Wiener space, the space of real-valued continuous functions on the interval [0, T]. Define $Z_{\vec{e},n}$ : C[0, T] → ℝⁿ⁺¹ by $$Z_{\vec{e},n}(x)=\(x(0),\;{\int}_0^T\;e_1(t)dx(t),{\cdots},\;{\int}_0^T\;e_n(t)dx(t)\)$$, where e₁,…, e_n are of bounded variations on [0, T]. In this paper we derive a simple evaluation formula for Radon-Nikodym derivatives similar to the conditional expectations of functions on C[0, T] with the conditioning function $Z_{\vec{e},n}$ which has an initial weight and a kind of drift. As applications of the formula, we evaluate the Radon-Nikodym derivatives of various functions on C[0, T] which are of interested in Feynman integration theory and quantum mechanics. This work generalizes and simplifies the existing results, that is, the simple formulas with the conditioning functions related to the partitions of time interval [0, T].

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제4권1호
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• pp.1-22
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• 2000

The purpose of this study was to investigate the effects of using graphing calculators on students' understanding of the linear and quadratic function concepts. The populators of this study are tenth graders at high school in Seoul, one class for the treatment group and another class for the comparison group, and experiment period is 14 weeks including two weeks for school regular exams.Function tests used in the study was proposed which described a conceptual knowledge of functions in terms of the following components: a) Conceptual understanding, b) Interpreting a function in terms of a verbal experission, c) Translating between different representations of functions, and d) Mathematical modeling a real-world situation using functions. Even though the group test means of the individual components of conceptual understanding, interpreting, translating, mathematical modeling did not differ significantly, there is evidence that the two groups differed in their performance on conceptual understanding. It was shown that students learned algebra using graphing calculators view graphs more globally. The attitude survey assessed students' attitudes and perceptions about the value of mathematics, the usefulness of graphs in mathematics, mathematical confidence, mathematics anxiety, and their feelings about calculators. The overall t-test was not statistically significant, but the students in the treatment group showed significantly different levels of anxiety toward mathematics.

• 대한수학회보
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• 제51권5호
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• pp.1551-1559
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• 2014

We consider functions that map the open unit disc conformally onto the complement of an unbounded convex set with opening angle ${\pi}{\alpha}$, ${\alpha}{\in}(1,2]$, at infinity. We derive the exact interval for the variability of the real Taylor coefficients of these functions and we prove that the corresponding complex Taylor coefficients of such functions are contained in certain discs lying in the right half plane. In addition, we also determine generalized central functions for the aforesaid class of functions.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.505-522
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• 2005

이 글은 함수의 지도와 수학적 모델링 활동에서 스프레드시트가 어떻게 활용될 수 있는지에 대하여 살펴보고자 한 것이다. 2절에서는 스프레드시트가 함수 그래프의 개형을 파악하거나 계수 변화가 함수의 그래프에 미치는 영향을 알아보는 데 도움을 주고 새로운 수학적 사실을 발견할 수 있는 기회를 제공할 수 있음을 보인다. 3절에서는 학생이 수행한 모델링 활동을 통하여 스프레드시트의 기능이 수학적 모델링 활동에서의 다양한 상황을 해석하고 예측하는데 유용함을 보이고 새로운 사실의 발견과 이의 수학적 정당화 가능성의 기회를 제공할 수 있음을 보인다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제8권4호
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• pp.86-91
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• 2008

본 논문에서는 혼돈함수들 중 하나인 텐트함수의 변환을 수행하는 이산화된 8비트 텐트맵의 설계 절차를 보이기 위해서, 먼저 이산화 텐트맵의 진리표를 작성하였고, 진리표를 통해 구해진 간략화된 부울대수에 따라, 배타적 논리합 게이트만을 사용하여 이산화 맵을 실제 하드웨어로 구현하였다. 제안된 텐트맵 회로는 혼돈맵의 혼돈 특성에 따라8비트 유한 정밀도와 주기 8의 상태들을 발생시키는 궤환회로로 구성되었으며, 설계된 회로도를 제시하였다. 이산화된 텐트맵은 스트림 암호시스템의 키스트림 발생회로에서 혼돈 2진 순서들을 발생시키는데 새롭게 사용될 것이다.

• 대한수학회보
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• 제53권5호
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• pp.1531-1548
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• 2016

Let C[0, t] denote the space of real-valued continuous functions on [0, t] and define a random vector $Z_n:C[0,t]{\rightarrow}\mathbb{R}^n$ by $Z_n(x)=(\int_{0}^{t_1}h(s)dx(s),{\ldots},\int_{0}^{t_n}h(s)dx(s))$, where 0 < $t_1$ < ${\cdots}$ < $ t_n=t$ is a partition of [0, t] and $h{\in}L_2[0,t]$ with $h{\neq}0$ a.e. Using a simple formula for a conditional expectation on C[0, t] with $Z_n$, we evaluate a generalized analytic conditional Wiener integral of the function $G_r(x)=F(x){\Psi}(\int_{0}^{t}v_1(s)dx(s),{\ldots},\int_{0}^{t}v_r(s)dx(s))$ for F in a Banach algebra and for ${\Psi}=f+{\phi}$ which need not be bounded or continuous, where $f{\in}L_p(\mathbb{R}^r)(1{\leq}p{\leq}{\infty})$, {$v_1,{\ldots},v_r$} is an orthonormal subset of $L_2[0,t]$ and ${\phi}$ is the Fourier transform of a measure of bounded variation over $\mathbb{R}^r$. Finally we establish various change of scale transformations for the generalized analytic conditional Wiener integrals of $G_r$ with the conditioning function $Z_n$.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.403-430
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• 2011

본 연구에서는 고등학생 6명을 대상으로 CAS 그래핑 계산기를 활용한 수업이 대수 영역에 대한 학생들의 개념 이해에 어떤 영향을 주는지 알아보고, 협동 수업에서 학생들이 방정식, 부등식, 함수의 개념을 각각 어떻게 연결 짓는지 살펴보았다. 또한 CAS 그래핑 계산기를 활용한 수업 이후 학생들의 수학적 태도가 어떻게 변화되었는지 알아보았다. 연구 결과 그래핑 계산기는 학생들이 지필로 푼 문제를 확인하고 그 결과를 비교할 수 있도록 하며, 지필로 푼 문제에 대한 즉각적인 피드백을 제공하여 학생들이 방정식과 일차 부등식을 자기 반성적으로 학습하도록 도와주었다. 이차 부등식에서는 학생들이 기존에 암기하고 있었던 공식으로 문제를 푸는 것에 한계를 느끼게 함으로써 기존에 가지고 있었던 잘못된 개념을 수정하고 이차 함수를 통하여 이차 부등식의 근본적인 개념을 이해하도록 도와주었다. 함수에서는 함수의 정의를 여러 가지 문자와 수식을 이용하여 빠르게 파악할 수 있게 하였으며, 함수에 대한 직관적인 이해를 가능하게 하였다. 또한 그래핑 계산기의 활용은 방정식, 부등식, 함수 영역 간의 연결을 가능하게 도와주었고, 학생들에게 수학의 유용성과 실용성을 느낄 수 있게 하였다. 그리고 학생들의 수학적 태도를 긍정적으로 변화시켰다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권4호
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• pp.1013-1024
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• 1997

기존에 제안된 객체 모델링 방법론에서 정적 측면의 모델링은 시멘틱 모델 등의 풍부한 시멘틱을 제공하여 모델과 모델링의 많은 부분들을 정형화할 수 있다 그러나 대부분의 방법론들은 동적 모델과 모델링의 정형화가 미흡하다. 또한 기존의 동적 모델은 실시간과 멀티미디어 시스템에서 매우 중요한 특성인 객체간의 상호적용 관계 및 시간적 제약성을 정확하게 표현할 수 없다. 본 논문에서는 이러한 문제들을 해결 하기 위해서 행위를 기반으로한 정형적인 동적 모델과 모델링 절차를 제안한다. 이 모델은 대수구조 개념을 도입하여 객체의 상태 영역을 정의하고, 객체의 행위를 하나의 함수로 정의한다. 또한 이 모델은 시제논리와 정의된 행위함수를 사용하여 객체의 라이프사이클과 행성을 정형화한다. finig rule들을 사용하여 객체간의 행위적 종속성을 표현하므로써 기존의 객체 중심의 동적 모델에서 표현할 수 없는 시스템 관점의 행위도 일부 표현할 수 있다. 제안된 정형화된 모델을 기반으로 문제를 분 석할 수 있는 모델링 도구와 절차를 정형화 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.449-472
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• 2013

본 연구에서는 2006년에 새롭게 출판된 MiC 교과서를 대상으로, Stein 외(2009)가 제안한 바 있는 인지적 요구 정도(cognitive demand level)에 따라 구체적이고 체계적인 분석 기준과 분석틀을 이용하여 MiC 교과서에서 다루고 있는 수학적 과제들의 유형을 분석하고자 하였다. MiC 교과서에서 다뤄지는 내용은 크게 수, 대수, 기하와 측정, 자료 분석과 통계인데, 본 연구에서는 모든 영역의 내용을 다루기에는 너무나 양이 방대하여, 본 연구에서는 학교 안팎의 실생활 소재나 문제 상황이 보다 풍부한 함수 영역을 선정하여 이에 한정하여 다루었다. 다만, MiC 교과서는 level 1, 2, 3의 세 권으로 구분되어 있는데, 함수 내용은 Level 3에만 제시되어 있으므로 본 연구에서는 level 3만을 대상으로 한다. 이 연구를 통하여 궁극적으로 MiC 교과서의 수학적 과제가 얼마만큼 융통성 있게 풍부하게 다뤄지는가를 분석을 통하여 파악해 봄과 동시에, 이로부터 도출된 양질의 결과를 토대로 우리나라 교과서 개발 및 구현을 위한 시사점을 도출하고자 한다.