컴퓨터 그래픽스나 기하 정보 분석 및 검색 등의 애플리케이션에서 일반적인 octree가 널리 사용된다. 그러나 거리장 등 공간에 분포하는 특정한 연속 정보를 샘플링하기 위한 목적으로 일반적인 octree를 적용할 경우 샘플링 데이터 중복과 샘플링 지점과 표현 단위의 불일치가 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해 dual octree가 제안된 바 있다. 본 논문에서는 dual octree가 일반적인 octree의 단점은 해결했으나 무한하게 분할을 수행하더라도 특정한 연속 영역에 액세스하지 못한다는 사실을 증명하고 이러한 모든 문제들을 해결할 수 있는 대안으로 Lefebvre와 Hoppe가 제안한 primal tree를 응용할 수 있음을 제시한다. 또한 트리 구조의 병렬화에 널리 사용되는 Morton code를 응용한 3차원 primal tree 검색 알고리즘을 제안한다.
Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
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제28권5호
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pp.801-810
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2004
The Primal-Dual Interior-Point (PDIP) method is currently one of the fastest emerging topics in optimization. This method has become an effective solution algorithm for large scale nonlinear optimization problems. such as the electric Optimal Power Flow (OPF) and natural gas and electricity OPF. This study describes major theoretical developments of the PDIP method as well as practical issues related to implementation of the method. A simple quadratic problem with linear equality and inequality constraints
The researches of Linear Programming are Khachiyan Method, which uses Ellipsoid Method, and Karmarkar, Affine, Path-Following and Interior Point Method which have Polynomial-Time complexity. In this study, Karmarkar Method is more quickly solved as 50 times then Simplex Method for optimal solution. but some special problem is not solved by Karmarkar Method. As a result, the algorithm by APL Language is proved time efficiency and optimal solution in the Primal-Dual interior point algorithm. Furthermore Karmarkar Method and Primal-Dual interior point Method is compared in some examples.
Recently, Peng et al. proposed a primal-dual interior-point method with new search direction and self-regular proximity for LP. This new large-update method has the currently best theoretical performance with polynomial complexity of O($n^{\frac{q+1}{2q}}\;{\log}\;{\frac{n}{\varepsilon}}$). In this paper we use this search direction to propose a primal-dual interior-point method for convex quadratic programming (QP). We overcome the difficulty in analyzing the complexity of the primal-dual interior-point methods for convex quadratic programming, and obtain the same polynomial complexity of O($n^{\frac{q+1}{2q}}\;{\log}\;{\frac{n}{\varepsilon}}$) for convex quadratic programming.
In this paper, Primal-Interior Dual-Simplex method(PIDS) and Dual-Interior Primal-Simplex method(DIPS) are developed for the general bounded linear programming. Two methods were implemented and compared with other pricing techniques for the Netlib. linear programming problems. For the PIDS, it shows superior performance to both most nagative rule and dual steepest-edge method since it practically reduces degenerate iterations and has property to reduce the problem. For the DIPS, pt requires less iterations and computational time than least reduced cost method. but it shows inferior performance to the dynamic primal steepest-edge method.
In this research report, we propose a heuristic algorithm with some primal recovery strategies for capacitated facility location problems (CFLP), which is a well-known combinatorial optimization problem with applications in distribution, transportation and production planning. Many algorithms employ the branch-and-bound technique in order to solve the CFLP. There are also some different approaches which can recover primal solutions while exploiting the primal and dual structure simultaneously. One of them is a MVCD (Mean Value Cross Decomposition) ensuring convergence without solving a master problem. The MVCD was designed to handle LP-problems, but it was applied in mixed integer problems. However the MVCD has been applied to only uncapacitated facility location problems (UFLP), because it was very difficult to obtain "Integrality" property of Lagrangian dual subproblems sustaining the feasibility to primal problems. We present some heuristic strategies to recover primal feasible integer solutions, handling the accumulated primal solutions of the dual subproblem, which are used as input to the primal subproblem in the mean value cross decomposition technique, without requiring solutions to a master problem. Computational results for a set of various problem instances are reported.
In this paper we present new large-update primal-dual interior point algorithms for $P_*$ linear complementarity problems(LAPS) based on a class of kernel functions, ${\psi}(t)={\frac{t^{p+1}-1}{p+1}}+{\frac{1}{\sigma}}(e^{{\sigma}(1-t)}-1)$, p $\in$ [0, 1], ${\sigma}{\geq}1$. It is the first to use this class of kernel functions in the complexity analysis of interior point method(IPM) for $P_*$ LAPS. We showed that if a strictly feasible starting point is available, then new large-update primal-dual interior point algorithms for $P_*$ LAPS have $O((1+2+\kappa)n^{{\frac{1}{p+1}}}lognlog{\frac{n}{\varepsilon}})$ complexity bound. When p = 1, we have $O((1+2\kappa)\sqrt{n}lognlog\frac{n}{\varepsilon})$ complexity which is so far the best known complexity for large-update methods.
If the LP problem doesn't have the optimal soultion uniquely, the solution fo the primal-dual barrier method converges to the interior point of the optimal face. Therefore, when the optimal vertex solution or the optimal basis is required, we have to perform the additional procedure to recover the optimal basis from the final solution of the interior point method. In this paper the exisiting methods for recovering the optimal basis or identifying the optimal solutions are analyzed and the new methods are suggested. This paper treats the two optimal basis recovery methods. One uses the purification scheme and the simplex method, the other uses the optimal face solutions. In the method using the purification procedure and the simplex method, the basic feasible solution is obtained from the given interior solution and then simplex method is performed for recovering the optimal basis. In the method using the optimal face solutions, the optimal basis in the primal-dual barrier method is constructed by intergrating the optimal solution identification technique and the optimal basis extracting method from the primal-optimal soltion and the dual-optimal solution.
In this paper we propose new primal-dual interior point methods (IPMs) for $P_*(\kappa)$ linear complementarity problems (LCPs) and analyze the iteration complexity of the algorithm. New search directions and proximity measures are defined based on a class of kernel functions, $\psi(t)=\frac{t^2-1}{2}-{\int}^t_1e{^{q(\frac{1}{\xi}-1)}d{\xi}$, $q\;{\geq}\;1$. If a strictly feasible starting point is available and the parameter $q\;=\;\log\;\(1+a{\sqrt{\frac{2{\tau}+2{\sqrt{2n{\tau}}+{\theta}n}}{1-{\theta}}\)$, where $a\;=\;1\;+\;\frac{1}{\sqrt{1+2{\kappa}}}$, then new large-update primal-dual interior point algorithms have $O((1\;+\;2{\kappa})\sqrt{n}log\;n\;log\;{\frac{n}{\varepsilon}})$ iteration complexity which is the best known result for this method. For small-update methods, we have $O((1\;+\;2{\kappa})q{\sqrt{qn}}log\;{\frac{n}{\varepsilon}})$ iteration complexity.
In combining dispersed optimization models, either primal or dual(or both) decomposition method widely used as an organizing device. Interpreting the methods economically, the concepts of price and resource-directive coordination are generally well accepted. Most of deomposition/ integration methods utilize either primal information of dual information, not both, from subsystems, while some authors have developed mixed decomposition approaches employing two master problems dealing primal and dual proposals separately. In this paper a hybrid decomposition method is introduced, where one hybrid master problem utilizes the underlying relationships between primal and dual information from each subsystem. The suggested method is well justified with respect to the flexibility in information flow pattern choice (some prices and other quantities) and to the compatibility of subdivision's optimum to the systemwide optimum, that is often lacking in conventional decomposition methods such as Dantzig-Wolfe's. A numerical example is also presented to illustrate the suggested approach.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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