• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.357-375
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• 2012

본 연구는 증가패턴의 유형에 따른 6학년 학생들의 일반화 방법의 특징을 조사하는데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 ax, x+a, ax+c, ax2, ax2+c 유형과 관련된 총 6개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 290명의 일반화 방법을 조사하였다. 본 연구의 결과로서 대수적 일반화와 관련하여 학생들은 ax유형에서 가장 높은 대수적 일반화 수행 정도를 나타냈고, 그 다음으로는 ax2, x+a, ax+c, ax2+c의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 또한 학생들의 일반화 수행 정도는 동일한 패턴 유형이라고 하더라도 패턴의 맥락에 따라 큰 차이가 나는 것으로 확인되었는 바, 학생들의 패턴 일반화 활동을 더욱 풍부하게 하기 위해서는 가능하면 다양한 맥락의 패턴을 학생들에게 제공하는 것이 바람직하다고 할 수 있다.

• Spatial Information Research
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• 제6권1호
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• pp.11-23
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• 1998

GIS 분야에서 지도 일반화는 공간자료의 상세도를 결정하여 효과적으로 자료를 가시화(Visualixation)하거나 자료의 해상력을 변화시켜 변환하는 기능을 수행한다. 최근까지 지도 일반화는 선사상 (Line Features)에 집중되었고, 수치지도를 구성하고 있는 정보량과 그 중요성에 비하여 점사상 (Point Features)에 대한 연구는 상대적으로 미미하였다. 이러한 맥락에서 본 연구는 점사상에 대한 구체적인 일반화 방안을 모색하는데 목적을 둔다. 특히 점사상의 일반화에서 원자료의 기하학적 특성을 파악하는데 가장 중요하게 고려한 요소로 점사상의 분포패턴을 선정하였다. 즉 'Grieg-Smith방법'을 활용한 방격분석 (Quadrat Analysis)과 최근린분석 (Nearest-Neighbour Analysis)를 통해 점사상이 갖고 있는 분포패턴의 특성을 찾아낸 다음, 이를 변형시키지 않도록 일반화의 기준거리(Threshold)를 설정하여 점사상을 제거하는 방법을 통해 점사상의 일반화를 시도하였다. 따라서 이 연구에서 제시한 점사상의 일반화 방안은 원래 점사상이 갖고 있는 기하학적 특성을 최대한 유지한다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권12호
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• pp.3063-3068
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• 1997

일반적인 역전파(Back Propagation)의 알고리즘을 다층 다항식 고차 뉴럴네트워크에 적용하여 위치 변환 패턴에 있어 정확한 인식을 할 수 있도록 네트워크의 구조를 개선했다. 본 논문의 목적은 다층 다항식 고차 뉴럴네트워크를 이용하여 여러 가지 패턴 인식이 가능한 이유를 자세히 논한다. 실제 예로는 일정한 문자 인식의 예제로 변형된 영문자 T-C 패턴을 가지고 실험했으며, 네트워크의 일반성(Generalization)을 측정하기 위해서는 거울반사 대칭(Mirror Symmetry)문제를 시뮬레이션 했다. 그 결과 종래의 모델보다 기술적인 우수성을 확인 할 수가 있었다. 본 연구가 제안한 방식에 의한 위치 변환된 T-C 패턴에 대하여서는 90%의 인식율을 얻을 수 있었으며, 일반성의 실험에서 거울반사 대칭(Mirror Symmetry)에 대한 인식율은 70％를 얻었다. 이 실험결과는 종래의 모델에서는 구하기 어려운 인식율이며 기존 연구와 비교한 결과 본 제안 방식의 기술적 우위성을 확연히 판단 할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권2호
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• pp.399-428
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• 2009

2007년 개정교육과정은 대수의 도입 시기를 초등으로 앞당기고 있다. 최근의 연구결과들로부터 볼 때 초등수학 수준에서 대수를 도입할 때 패턴의 일반화를 이용하는 것은 타당한 과정으로 판단된다. 초등학교 6학년 학생들이 패턴의 일반화과정 학습에서 대수를 도입하는 것이 가능한지 그리고 어떤 효과가 있는지, 초등학교 6학년 학생들의 패턴의 일반화 과정은 어떠한지에 대한 연구가 보완되어야 할 필요가 있다. 본 연구는 초등학교 5학년들에게 패턴을 일반화하여 대수를 도입하고 지도하고 그 과정에서 나타나는 일반화 과정의 특징과 학생들이 겪는 어려움을 분석하였다. 이를 통하여 패턴의 일반화를 지도하거나 패턴에 기초한 대수 교육과정을 개발할 때 시사점을 얻고 교수학습 자료 개발에 대한 정보를 제공하고자 한다.

• 정보처리학회논문지D
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• 제10D권7호
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• pp.1103-1114
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• 2003

현재의 이동객체를 기반으로 하는 다양한 시공간 응용환경에서의 서비스 지원 시스템 개발을 위하여 중요한 문제 중의 하나는 방대한 이동객체의 위치 이동 데이터로부터의 의미 있는 지식인 시공간 이동 패턴을 탐사하는 것이다. 이를 위하여 시간적 위상관계, 공간적 위상관계 그리고 시공간적 위상관계에 대한 접근이 지식 탐사를 위하여 고려되어야 한다. 이 논문에서는 효율적인 시공간 이동 패턴 탐사 기법인 MPMine 알고리즘을 제안하였다. 제안한 기법은 시간 제약조건과 공간 제약조건 등을 함께 괴려하며 또한 공간 위상 연산인 contain()을 이용한 공간 개념화를 수행할 수 있다. 제안한 기법은 기존의 일반적인 시간 패턴 탐사 기법과 달리 이동객체 데이터 집합으로부터 위치 및 일반화를 통하여 탐색 공간을 줄일 수 있어 효율적으로 유용한 이동 패턴을 탐사할 수 있다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제7권7호
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• pp.1705-1720
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• 2013

Human face gender recognition requires fast image processing with high accuracy. Existing face gender recognition methods used traditional local features and machine learning methods have shortcomings of low accuracy or slow speed. In this paper, a new framework for face gender recognition to reach fast face gender recognition is proposed, which is based on Local Ternary Pattern (LTP) and Extreme Learning Machine (ELM). LTP is a generalization of Local Binary Pattern (LBP) that is in the presence of monotonic illumination variations on a face image, and has high discriminative power for texture classification. It is also more discriminate and less sensitive to noise in uniform regions. On the other hand, ELM is a new learning algorithm for generalizing single hidden layer feed forward networks without tuning parameters. The main advantages of ELM are the less stringent optimization constraints, faster operations, easy implementation, and usually improved generalization performance. The experimental results on public databases show that, in comparisons with existing algorithms, the proposed method has higher precision and better generalization performance at extremely fast learning speed.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.459-479
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• 2013

본 연구의 목적은 초등수학영재와 일반학생들의 대수에서의 패턴 일반화 방법은 어떠한지 알아보고, 패턴을 일반화하는 과정에서 나타나는 오류를 조사하는 것이다. 본 연구에서는 초등학교 6학년 수학영재 78명과 일반학생 78명을 대상으로 증가패턴인 x+a, ax, ax+c, $ax^2$, $ax^2+c$, $a^x$ 형태의 6개 문항으로 이루어진 검사지를 활용하여 조사하였다. 연구 결과에 의하면 두 집단 모두 ax 유형에서 상징적 일반화를 가장 잘 하였고, $a^x$ 유형은 상징적 일반화를 한 학생이 가장 적었다. 또 시각적인 패턴으로 도형이 등장하는 경우 도형 하나하나가 개수로서의 의미라면 문제를 이해하는 데 큰 혼란이 없지만, 도형의 변이나 둘레 등 구성 요소의 의미를 파악해야 하는 문제라면 혼란을 겪는 것으로 나타났다. 학생들이 흔히 범하는 오류의 유형에서는 처리 기술의 오류가 초등수학영재(10.9%)와 일반학생(17.1%) 모두에서 가장 높게 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.619-636
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• 2012

본 연구의 목적은 학년에 따라 수학영재학급 학생들이 패턴 일반화 과정에서 사용하는 전략의 차이와 일반화 표현 방법을 알아보는 것이다. 연구를 위해 단위학교 영재학급 4~6학년 30명을 대상으로 도형과 관련한 4개의 과제에 대한 해결 전략을 살펴보았다. 연구결과, 일반화를 시작하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴의 앞 뒤 수를 이용하여 문제를 해결하는 순환적인 관계인식 전략으로 문제를 해결하는 경우가 많았고 일반화를 형성하는 단계의 문항에서는 학년이 높아질수록 주어진 정보로 규칙이나 식을 만들어 해결하려는 상황적 인식 전략을 사용한다는 것을 알 수 있었다. 그러나 난이수준이 높은 문항일수록 학생들은 그리거나 뛰어 세기 등의 구체화를 통한 인식 전략이나 순환적인 관계 인식 전략을 선호하는 경향이 있었다. 일반화를 명확하게 하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴을 언어로 기술하는 경향이 많았으며 높은 학년일수록 패턴을 대수적 표현(기호 또는 수식)으로 기술하려고 하였다. 정당화 단계의 문항에서 학년이 높을수록 일반화된 식으로 표현하는 비율이 높았다. 연구 결과를 통해 패턴을 찾는 과제에서 영재학급 학생들이 일반화를 하기 위한 전략의 차이를 알고 지도하는데 도움을 줄 수 있는 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.355-386
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• 2014

패턴을 대수적으로 일반화한다는 것은 몇 가지의 특정한 요소에 내재한 구조를 인식 할 수 있고, 그 구조를 모든 경우로 일반화해 나갈 수 있으며, 일반적인 것을 대수적으로 표현하기 위해 인식된 그 국소적인 구조를 사용할 수 있는 것이다. 본 연구에서는 학생들이 기하-산술적 패턴과제로부터 매개변수를 어떻게 대수적으로 일반화하는지와 그 과정에서 일어나는 어려움은 무엇인지를 확인하는 것에 목표를 둔다. 더불어, 본 연구진이 개발한 패턴 일반화 과제를 통해 학생들이 매개변수개념에 대해 의미 충실한 사용으로 나아갈 수 있는지를 확인한다. 연구 결과 학생들은 변수로 작용하는 문자 n과 구별되는 역할로 작용하는 매개변수의 의미를 인식하여, 이로부터 문자 n과 다른 문자를 설정했다. 또한, 몇 가지의 일차함수로부터 독립변수를 나타내는 문자 n과 독립적인 수 사이의 관계를 인식하였고 이를 나머지 다른 모든 경우로 일반화하여 매개변수로 설정한 문자를 이용하여 대수적으로 표현하였다. 이 과정에서 학생들에게 매개변수와 다른 변수사이에 구별의 어려움과 산술적인 절차를 대수로 이행하는 어려움이 확인되었다. 이러한 어려움을 교수자와 함께 극복해 나가는 과정에서 전형적인 예는 매개변수 개념에 대한 학생들의 의미 충실한 사용을 견인하는 역할을 제공하였다.