• 대한전자공학회논문지SD
• /
• 제43권3호
• /
• pp.40-47
• /
• 2006

타원곡선 암호 시스템에서 유한체 연산은 핵심적인 부분을 차지하고 있지만 곱셈의 경우 연산 과정이 복잡하여 이를 위한 효율적인 알고리즘 및 하드웨어 설계가 필요하다. 본 논문에서는 매우 큰 소수 m을 가지는 $GF(2^m)$상에서 효율적인 면적과 연산시간을 갖는 Radix-4 시스톨릭 곱셈기를 제안한다. 제안된 유한체 곱셈기는 표준기저 방식을 사용하였으며 수학적 정리를 통해 보다 효율적인 알고리즘을 제안하고 이를 VLSI 설계에 적합하도록 시스톨릭 구조를 이용하여 설계하였다. 제안된 구조는 기존의 병렬 곱셈기 및 직렬 곱셈기, 시스톨릭 곱셈기와 비교해서 효율적인 면적과 연산 시간을 갖는다. 본 연구에서는 $GF(2^{193})$에서 동작하는 유한체 곱셈기를 설계하였으며, 하이닉스 $0.35{\mu}m$ 표준 셀 라이브러리를 사용하여 합성한 결과 최대 동작 주파수는 400MHz이다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제8권6호
• /
• pp.1188-1193
• /
• 2004

비도 높은 암호용으로 연구된 유한체 곱셈 연산기는 크게 직렬 유한체 곱셈기, 배열 유한체 곱셈기, 하이브리드 유한체 곱셈기으로 분류되어 왔다. 직렬 유한체 곱셈기는 마스트로비토 (Mastrovito) (1)에 의하여 제안되어 유한체 곱셈기의 가장 기본적인 구조로 자리잡아 왔고, 이를 병렬로 처리하기 위해 m 배의 자원을 투자하여 m 배의 속도를 얻어낸 결과가 2차원 배열 유한체 곱셈기이며 (2), 이들 기존 방식의 장점만을 취하여 제안된 방식이 1999년 Paar에 의해 제안된 하이브리드 (hybrid) 곱셈기이다 (3). 반면 이 하이브리드 곱셈기는 사용 가능한 유한체로서 유한체의 차수를 합성수로 사용해야 한다는 제약이 따른다. 본 논문에서는 마스트로비토의 곱셈기의 구조를 기본으로 하고, 수식적으로 공통인수를 끌어내어 후처리하는 기법을 유도하여 적용한다. 제안한 방식으로 설계한 새로운 유한체 곱셈기는 HDL로 구현하여 소프트웨어 측면 뿐 아니라 하드웨어 측면에서도 그 기능과 성능을 검증하였다. 제안된 방식에서 직렬 다항 기준식 (polynomial)을 t (t는 1보다 큰 양의 정수) 부분으로 나누어 적용하였을 경우 곱셈기는 t 배의 속도 향상을 보일 수 있다.

• Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
• /
• 제26권3호
• /
• pp.313-319
• /
• 2002

Since the oil crisis in 1970, a great deal of effort has been made to develop automatic electric load sharing systems as a part of the efforts to save energy. A large scale electric generating system composes more than two generators whose characteristics may be different. When such a system is operated individually or in parallel, the lagrange multiplier's method has difficulty in achieving optimal load distribution because generators usually have the limitations of the operating range with inequality constraints. Therefore, a suitable operating mode of generators has to be decided according to the selection of the generators to meet electric power requirements at the minimum cost. In this study, a method which solves the optimal electric load distribution problem using the dynamic programming technique is proposed. This study also shows that the dynamic programming method has an advantage in dealing with the optimal load distribution problem under the limitations of the operating range with inequality constraints including generator operation mode. In this study, generator operating cost curve of second order equation by shop trial test results of diesel generators are used. The results indicate that the proposed method can be applied to the ship's electric generating system.

• 대한전자공학회논문지SD
• /
• 제42권2호
• /
• pp.41-48
• /
• 2005

본 논문은 기존의 CVSL 전가산기 회로 내부에 Low-Swing 기술의 특성을 갖도록 NMOS 트랜지스터를 추가하여 감소된 출력전압으로 동작하는 CVSL 전가산기를 제안하였다. 또한 제안한 Low-Swing CVSL 전가산기를 이용하여 $8\times8$ 병렬 곱셈기를 구성한 후 회로의 성능을 평가하였다. 본 논문에서 제안한 Low-Swing CVSL 전가산기 회로는 $13.1\%$의 전력감소와 $14.3\%$의 전력소모와 지연시간의 곱(power-delay-product) 감소가 이루어졌다 Hynix $0.35{\mu}m$ 표준 CMOS 공정을 사용하여 HSPICE로 시뮬레이션하고 그 동작 특성을 검증하였다.

• 전자공학회논문지C
• /
• 제34C권2호
• /
• pp.29-37
• /
• 1997

A new algorithm and parallel architecture for high-speed complex number multiplication is presented, and a prototype chip based on the proposed approach is designed. By employing redundant binary (RB) arithmetic, an N-bit complex number multiplication is simplified to two RB multiplications (i.e., an addition of N RB partial products), which are responsible for real and imaginary parts, respectively. Also, and efficient RB encoding scheme proposed in this paper enables to generate RB partial products without additional hardware and delay overheads compared with binary partial product generation. The proposed approach leads to a highly parallel architecture with regularity and modularity. As a results, it results in much simpler realization and higher performance than the classical method based on real multipliers and adders. As a test vehicle, a prototype 8-b complex number multiplier core has been fabricated using $0.8\mu\textrm{m}$ CMOS technology. It contains 11,500 transistors on the area of about $1.05 \times 1.34 textrm{mm}^2$. The functional and speed test results show that it can safely operate with 200 MHz clock at $V_{DD}=2.5 V$, and consumes about 90mW.

• 정보처리학회논문지A
• /
• 제14A권3호
• /
• pp.147-150
• /
• 2007

본 논문에서는 작은 점유면적과 저 전력 소모 특성을 갖도록 CPL(Complementary Pass-Transistor Logic) 논리구조의 전가산기에 저 전압 스윙 기술을 적용하여 16$\times$16 비트 병렬 곱셈기를 설계하였다. 회로구성상 CPL 논리구조는 CMOS 논리구조에 비해 NMOS 트랜지스터만을 사용하기 때문에 작은 면적을 소비한다. 저 전압 스윙 기술은 회로에 공급되는 전압보다 낮은 전압 레벨에서 출력 동작을 하여 전력 소모를 감소시키는 기술이다. 본 논문에서는 전가산기의 출력 단에 사용되는 인버터에 저 전압 스윙 기술을 적용하여 저 전력 소모 특성을 갖는 16$\times$16 비트 병렬 곱셈기를 설계하였다 설계한 회로는 17.3%의 전력 소모 감소와 16.5%의 전력소모와 지연시간의 곱(Power Delay) 감소가 이루어졌다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제25권1호
• /
• pp.37-43
• /
• 2020

본 논문에서는 유한체상의 SPB(shifted polynomial basis)를 사용한 효율적인 AB² 곱셈 알고리즘을 제안한다. SPB의 특징을 이용하여, AB² 곱셈을 위한 수식을 두 부분으로 분할하였다. 분할된 두 수식은 동시에 실행가능하며, 이를 병렬로 처리하는 알고리즘을 도출하였다. 그리고 제안한 알고리즘을 기반으로 효율적인 세미-시스톨릭(semi-systolic) AB² 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 낮은 공간-시간 복잡도(area-time complexity)를 가진다. 기존의 구조들과 비교하면, 제안한 AB² 곱셈기는 공간-시간 복잡도면에서 Wei, Wang-Guo, Kim-Lee, 및 Choi-Lee의 곱셈기들의 약 94%, 87%, 86%, 및 83% 가량이 감소되었다. 따라서 제안한 곱셈기는 VLSI(very large scale integration) 구현에 적합하며 다양한 응용의 기초적인 구성 요소로 쉽게 적용할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
• /
• 제29권8C호
• /
• pp.1047-1054
• /
• 2004

본 논문에서는 AOP(All One Polynomial)에 의해 결정되는 유한체 GF(2$^{m}$ )상의 곱셈을 위한 두 가지 종류의 시스톨릭 어레이를 제안한다. 제안된 두 시스톨릭 어레이 모두 패러럴 입출력 구조를 가진다. 첫 번째 제안된 곱셈기는 O($m^2$)의 면적 복잡도와 O(1)의 시간 복잡도를 가진다. 다시 말하면, 이 곱셈기는 m(m+1)/2 개의 동일한 셀들로 이루어지며 초기 m/2+1 사이클 지연 후, 1 사이클마다 곱셈의 결과를 출력한다. 첫 번째 제안된 곱셈기를 기존의 AOP를 사용하는 병렬형 시스톨릭 곱셈기와 비교 분석한 결과 하드웨어 및 계산지연 시간에 있어 각각 12% 및 50%의 성능 개선을 보인다. 두 번째 제안된 시스톨릭 곱셈기는 암호응용을 위해 선형 어레이로 설계되었으며, O(m)의 면적 복잡도와 O(m)의 시간 복잡도를 가진다. 즉, m+1 개의 동일한 셀들로 이루어지며 m/2+1 사이클마다 곱셈의 결과를 출력한다. 두 번째 곱셈기를 기존의 선형 시스톨릭 곱셈기들과 비교 분석한 결과, 하드웨어, 계산지연 시간, 그리고 처리율에 있어 각각 43%, 83%, 그리고 50%의 성능 개선을 보인다. 또한 제안된 곱셈기들은 높은 규칙성과 모듈성을 가지기 때문에 VLSI 구현에 매우 적합하다. 따라서 GF(2$^{m}$ ) 응용을 위해, 본 연구에서 제안된 곱셈기들을 사용하면 최소의 하드웨어 사용으로 최대의 성능을 얻을 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
• /
• 제44권9호
• /
• pp.1-9
• /
• 2007

유한체 $GF(2^n)$ 연산을 바탕으로 구성되는 암호시스템의 효율적 구현을 위하여 유한체의 곱셈의 하드웨어 구현은 중요한 연구 대상이다. 공간 복잡도가 낮은 병렬 처리 유한체 곱셈기를 구성하기 위하여 Divide-and-Conquer와 같은 방식이 유용하게 사용된다. 대표적으로 Karatsuba와 Ofman이 제안한 카라슈바(Karatsuba-Ofman) 알고리즘과 다중 분할 카라슈바(Multi-Segment Karatsuba) 방법이 있다. Leone은 카라슈바 방법을 이용하여 공간 복잡도 효율적인 병렬 곱셈기를 제안하였고 Ernst는 다중 분할 카라슈바 방법의 곱셈기를 제안하였다. [2]에서 제안한 방법을 개선하여 [1]에서 낮은 공간 복잡도를 필요로 하는 $MSK_5$ 방법과 $MSK_7$ 방법을 제안하였으며, [3]에서 곱셈 방법을 혼합하여 곱셈을 수행하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 [3]에서 제안한 혼합 방법에 [1]에서 제안한 $MSK_5$ 방법을 추가로 혼합하는 혼합 방법을 제안한다. 제안하는 혼합방법을 적용하여 곱셈을 구성하면 l>0, $25{\cdot}2^l-2^l을 만족하는 차수에서 [3]에서 제안한 혼합 방법보다 $116{\cdot}3^l$만큼의 게이트와 $2T_X$ 만큼의 시간 지연이 감소한다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
• /
• 대한전기학회 1988년도 전기.전자공학 학술대회 논문집
• /
• pp.282-284
• /
• 1988

In this paper, a method for constructing parallel-in, parallel-out multipliers in GF($2^{m}$) is presented. The proposed system is composed of two operational parts by using shift register. One is a multiplicative arithmetical operation part capable of the multiplicative arithmetic and modulo 2 operation to all product terms with the same degree. And the other is an irreducible polynomial operation part to outputs from the multiplicative arithmetical operation part. Since the total hardware is linearly m dependant to an GF($2^{m}$), this system has a reasonable merit when m increases. And also this system is suited for VLSI implementation due to simple, regular, and concurrent properties.