• 대한수학회지
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• 제42권4호
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• pp.673-693
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• 2005

In this paper, we first find a necessary and sufficient condition for the existence of multiple orthogonal polynomials by the moments of a pair of measures $(d{\mu},\;dv)$ and then give representations for multiple orthogonal polynomials. We also prove four term recurrence relations for multiple orthogonal polynomials of type II and several interesting relations for multiple orthogonal polynomials are given. A generalized recurrence relation for multiple orthogonal polynomials of type I is found and then four term recurrence relations are obtained as a special case.

• 호남수학학술지
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• 제34권4호
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• pp.473-482
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• 2012

While investigating the Lauricella's list of 14 complete second-order hypergeometric series in three variables, Srivastava noticed the existence of three additional complete triple hypergeo-metric series of the second order, which were denoted by $H_A$, $H_B$ and $H_C$. Each of these three triple hypergeometric functions $H_A$, $H_B$ and $H_C$ has been investigated extensively in many different ways including, for example, in the problem of finding their integral representations of one kind or the other. Here, in this paper, we aim at presenting further integral representations for the Srivatava's triple hypergeometric function $H_C$.

• 호남수학학술지
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• 제34권1호
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• pp.113-124
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• 2012

While investigating the Lauricella's list of 14 complete second-order hypergeometric series in three variables, Srivastava noticed the existence of three additional complete triple hypergeometric series of the second order, which were denoted by $H_A$, $H_B$ and $H_C$. Each of these three triple hypergeometric functions $H_A$, $H_B$ and $H_C$ has been investigated extensively in many different ways including, for example, in the problem of finding their integral representations of one kind or the other. Here, in this paper, we aim at presenting further integral representations for the Srivatava's triple hypergeometric function $H_A$.

• 호남수학학술지
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• 제32권3호
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• pp.389-397
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• 2010

Exton introduced 20 distinct triple hypergeometric functions whose names are Xi (i = 1,$\ldots$, 20) to investigate their twenty Laplace integral representations whose kernels include the confluent hypergeometric functions $_0F_1$, $_1F_1$, a Humbert function $\Psi_2$, a Humbert function $\Phi_2$. The object of this paper is to present 25 (presumably new) integral representations of Euler types for the Exton hypergeometric function $X_5$ among his twenty $X_i$ (i = 1,$\ldots$, 20), whose kernels include the Exton function X5 itself, the Exton function $X_6$, the Horn's functions $H_3$ and $H_4$, and the hypergeometric function F = $_2F_1$.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제19권2호
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• pp.137-145
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• 2012

While investigating the Lauricella's list of 14 complete second-order hypergeometric series in three variables, Srivastava noticed the existence of three additional complete triple hypergeometric series of the second order, which were denoted by $H_A$, $H_B$ and $H_C$. Each of these three triple hypergeometric functions $H_A$, $H_B$ and $H_C$ has been investigated extensively in many different ways including, for example, in the problem of finding their integral representations of one kind or the other. Here, in this paper, we aim at presenting further integral representations for the Srivatava's triple hypergeometric function $H_B$.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제17권4호
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• pp.347-354
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• 2010

Exton [Hypergeometric functions of three variables, J. Indian Acad. Math. 4 (1982), 113~119] introduced 20 distinct triple hypergeometric functions whose names are $X_i$ (i = 1, ..., 20) to investigate their twenty Laplace integral representations whose kernels include the confluent hypergeometric functions $_oF_1$, $_1F_1$, a Humbert function ${\Psi}_2$, a Humbert function ${\Phi}_2$. The object of this paper is to present 16 (presumably new) integral representations of Euler type for the Exton hypergeometric function $X_2$ among his twenty $X_i$ (i = 1, ..., 20), whose kernels include the Exton function $X_2$ itself, the Appell function $F_4$, and the Lauricella function $F_C$.

• 대한수학회논문집
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• 제27권2호
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• pp.257-264
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• 2012

Exton introduced 20 distinct triple hypergeometric functions whose names are $X_i$ (i = 1, ${\ldots}$, 20) to investigate their twenty Laplace integral representations whose kernels include the confluent hypergeometric functions $_0F_1$, $_1F_1$, a Humbert function ${\Psi}_1$, and a Humbert function ${\Phi}_2$. The object of this paper is to present 18 new integral representations of Euler type for the Exton hypergeometric function $X_8$, whose kernels include the Exton functions ($X_2$, $X_8$) itself, the Horn's function $H_4$, the Gauss hypergeometric function $F$, and Lauricella hypergeometric function $F_C$. We also provide a system of partial differential equations satisfied by $X_8$.

• 충청수학회지
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• 제24권4호
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• pp.745-758
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• 2011

Generalizing the Burchnall-Chaundy operator method, the authors are aiming at presenting certain decomposition formulas for the chosen six Exton functions expressed in terms of Appell's functions $F_3$ and $F_4$, Horn's functions $H_3$ and $H_4$, and Gauss's hypergeometric function F. We also give some integral representations for the Exton functions $X_i$ (i = 6, 8, 14) each of whose kernels contains the Horn's function $H_4$.

• 한국과학교육학회지
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• 제28권5호
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• pp.471-481
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• 2008

이 연구에서는 학생들이 현재의 과학 교과서에서 화학 개념 학습을 위해 제시된 외적 표상들을 연계하는 과정에서 범하는 오류 유형을 학생들의 장독립성-장의존성에 따라 조사했다. 1개 중학교 1학년 학생 196명을 '보일의 법칙'을 학습하는 BL 집단과 '샤를의 법칙'을 학습하는 CL 집단으로 배치한 후, 장독립성-장의존성 검사를 실시했다. 각 집단 학생들에게 물질의 입자성이 강조된 글과 그림으로 해당 개념을 학습하게 한 후, 연계 과정 검사를 실시했다. 연구 결과, '불충한 연결', '부적절한 연결', '무분별한 연결', '불가능한 연결', '연결 불이행'의 5가지 연계 오류 유형이 나타났다. 이 중에서도 목표 개념과 관계없이 '연결 불이행', '부적절한 연결', '무분별한 연결'이 많이 나타났다. 장독립적 학생들과 장의존적 학생들이 범한 연계 오류의 빈도 사이에는 통계적으로 유의미한 차이가 없었다. 이에 대한 교육적 함의를 논의했다.

• 한국과학교육학회지
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• 제26권4호
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• pp.510-517
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• 2006

이 연구에서는 화학 개념 학습에서 학생들에게 제공되는 다양한 외적 표상들 간의 연계와 통합을 촉진하는 방안으로서의 그리기에 미치는 상황 흥미, 주의 집중, 인지적 노력의 영향을 조사하였다. 2개 남녀공학 중학교 1학년 178명을 대상으로 '보일의 법칙'과 '샤를의 법칙'에 대해 2차시 동안 그리기를 활용한 수업을 실시하였다. 학생들은 거시적인 현상을 시범 실험을 통해 관찰한 후, 제공된 언어적 정보에 대한 자신의 정신 모형을 그림으로 그리고 이를 시각적 정보와 비교하였다. 사후 검사로 상황 흥미, 주의집중, 인지적 노력, 개념 이해도 검사를 실시하였다. 연구 결과, 상황 흥미는 주의집중에 직접적인 영향을 주고, 주의집중은 직접적으로 또는 인지적 노력을 경유하여 개념 이해도에 긍정적인 영향을 주는 것으로 나타났다. 이런 결과는 그리기에서 처음으로 유발되는 것은 상황 흥미이며, 주의집중과 인지적 노력이 그리기를 통한 개념 이해에 직접적인 영향을 주는 요인일 수 있음을 시사한다. 이에 대한 교육적 함의를 논의하였다.