• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권4호
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• pp.751-774
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• 2017

모든 학생의 전인적 성장을 지원할 수 있는 수학 교사들의 능력을 신장시키기 위하여, 본 연구는 교육 형평성의 관점에 기반을 둔 교사 교육을 읍면지역에 위치한 고등학교에 재직 중인 세 명의 수학교사를 대상으로 실행하였다. 학생들이 수업시간에 자신의 수학적 아이디어를 공유하고 토론하는 기회를 제공하는 것이 교육 형평성을 실현하는 가장 근본적인 방법인데, 이를 위해서는 상당한 양과 질의 지식과 판단력이 필요하다. 이러한 교사 교육을 두 해 동안 받은 교사들이 가르치는 수학 수업을 받은 고등학생들을 대상으로 사전 사후 설문조사를 시행하였고, 학생들의 수학 교과에 대한 정의적 특성이 인상적으로 성장하였음을 본 연구는 보고한다. 그러한 변화는 수학 교실에서 상당히 자유로운 의사소통과 관련이 있었다. 학생들의 수학과에 대한 정의적 영역의 신장을 위해 교육 형평성에 기반을 둔 수학 교사 교육의 장기간 실행에 논의한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.1-28
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• 2022

본 연구의 목적은 비례 문제 해결 과정에서 학생의 분수 지식이 어떻게 관련되어 나타나는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 단위 조정 3단계로 판단되는 중학교 1학년 학생 2명에 주목하여 분수 지식과 비례 문제 해결 과정에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과 자연수 맥락에서 단위 조정 3단계 학생으로 판단되었던 두 학생은 분수 맥락에서는 '활동을 통해' 3수준 단위를 조정하며 서로 다른 양적 조작 방식을 보여주었다. 특히 두 학생이 가분수가 포함된 곱셈 연산 과제에서 보여주었던 분할 조작과 단위 조정 활동에서 식별되었던 차이는 두 학생의 비례 문제에 대한 접근 방식에 있어서 중요한 차이로 나타났다. 이 과정에서 하나의 3수준 단위로부터 또 다른 3수준 단위 사이의 구조적 전환이 '재귀 분할의 내재화'와 관련이 되며, 합성 단위에 대한 스플리팅 조작에 중요한 근거가 됨을 시사하였다.

• 과학교육연구지
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• 제48권1호
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• pp.15-30
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• 2024

본 연구는 학생들이 과학 개념을 이해하는 데 어려움을 겪고 학습을 회피하는 이유를 파악하기 위해 학생들의 인지 수준과 수학과 관련된 과학 개념이 요구하는 인지 수준을 분석했다. 먼저, 2015 개정 교육 과정의 수학 및 과학 교육 과정을 분석하여 중학교 과학 내용 중 수학과 연계된 부분의 학습 요소를 추출했으며, CAT (Curriculum Analysis Taxonomy)을 이용하여 학습 내용에서 요구되는 인지 수준을 분석했다. 화학의 경우, 수학과 관련된 총 20개의 학습 요소 중 12개가 초기 형식적 조작 수준(3A)의 이해가 필요하며, 3개가 후기 형식적 조작 수준(3B)의 이해가 필요했다. 3A와 3B에 해당하는 학습 요소들에는 비례 논리, 수리적 조작, 측정 기술에 관련된 사고 논리 유형이 많이 사용되는 것을 확인했다. 생물의 경우, 수학과 관련된 총 7개의 학습 요소 중 3개가 초기 형식적 조작 수준(3A)의 이해가 필요하며, 2개가 후기 형식적 조작 수준(3B)의 이해가 필요했다. 3A와 3B에 해당하는 생물 요소들은 상관 논리에 해당하는 학습 요소가 많이 포함되어 있어 학생들이 어려움을 겪을 수 있는 인지적 원인이 화학 영역과는 다소 차이가 있었다. 이는 GALT 축소본을 통해 분석된 형식적 사고가 가능한 중학교 학생의 평균 비율이 1학년의 경우 12.1 %, 2학년의 경우 16.6 %, 3학년의 경우 29.3 %임을 고려할 때, 학생들의 인지 수준에 비추어 수학과 연계된 화학 및 생물 학습 내용에서 요구하는 인지 수준이 더 높다고 할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.

• 공학교육연구
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• 제10권2호
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• pp.44-61
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• 2007

본 논문은 공학 교육에서 강조하고 있는 창의력, 협업 능력 및 의사소통능력의 함양을 주 목적으로 홍익대학교 기계 시스템디자인공학과에서 새로이 개발한 교과목에 관하여 소개하고자 한다. '기계 시스템 디자인공학과'는 엔지니어링 디자인을 강조하는 새로운 교과목을 갖춘, 기존 홍익대학교 기계공학과의 새로운 이름이다. 급변하는 교육환경과 산업계의 요구에 부응하기위해서 기계공학과는 아날로그 기반, 산업중심의 하드한 관점에서 디지털 기반, 인간 중심의 소프트한 가치 중심으로 그 교육 접근방식을 전환하였다. 이러한 관점에서 새로이 개설된 세 가지 학과목인 기계 시스템디자인 개론, 창의적 공학 설계, 제품디자인은 공통적으로 팀 프로젝트를 통해서 손으로 직접 만들고 대화하고 표현하는(이하 Hands-on experience)경험을 중요시 하고 있다. 또한 이들 과정에서는 브레인스토밍(Brain Storming)과 스케치를 통한 시제작(Prototyping) 과정을 강조하고 있으며, 전통적으로 다루기 힘들고 무거운 금속 소재 대신에 폴리스티렌 블록이나 카드보드와 같은 가볍고 유연성 있는 소재를 사용하여 가능한 다양하고 창의적인 원형(Prototype)을 만들고, 팀원들간의 활발한 의사소통을 체험 할 수 있도록 유도하였다. Hands-on experience 중심 프로그램들은 학생들로 하여금 협업능력을 강조한 학과목들을 통해 시각적이며 구체적인 체험을 하게 하여 전통적으로 분석적이고 수학적이며 추상적인 사고에 초점을 맞춘 공학과목들을 균형적으로 보완하는 역할을 할 것으로 보이며, 졸업 후 그들이 산업현장에서 접하게 될 복잡하고 구체적인 엔지니어링 과제들을 해결하는 엔지니어링 감각과 창의력을 개발하는데 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 예상된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권1호
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• pp.1-18
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• 2016

패턴을 다루는 여러 가지 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는데 매우 효과적이다. 이에 본 연구는 초기 대수(early algebra)적 관점에서 패턴을 지도하는 세 가지 주요 활동인 패턴의 구조를 분석하는 활동, 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동을 중심으로 현행 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안을 분석하였다. 분석결과 패턴의 구조를 분석하는 활동은 교과서 상에서 명시적으로 고려되지 않았다. 반면 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동은 주로 대응표를 활용하여 전 학년에서 다루어졌고, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동은 저학년에서는 패턴의 규칙을 비형식적으로 표현하는 활동을 통하여, 고학년에서는 패턴의 규칙을 수식이나 기호를 사용하여 형식적으로 표현하는 활동을 통하여 다루어졌다. 한편 다른 수학 내용과의 연계성 측면에서 패턴의 지도방안을 분석한 결과, 현행 초등학교 수학 교과서에서는 패턴 활동이 규칙성 영역에 해당하는 일부 단원에서만 한정적으로 다루어지고 있었다. 이와 같은 연구결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 지도방안과 관련하여 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한원격탐사학회지
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• 제11권3호
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• pp.49-60
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• 1995

지질학적 선구조선에 관한 특성은 일반적인 지질작용, 광물탐사 또는 자연재해 예측과 관련된 자료의 해석 및 분석단계에서 중요한 역할을 한다. 그러나 지질조사에 의하여 드러난 선 구조와 위성자료로 부터 정량적으로 판독된 선구조정보는 이들 자료 각각의 고유한 유용성을 가 지고 있으면서도 여러가지 이유로 인하여 실질적인 차이를 보이는 경우가 많다. 본 연구에서는 선구조와 연관된 위성영상자료의 효과적인 지질학적 활용으로서의 자료통합문제를 해결하고자 퍼 지집합연산방법을 실제 사례연구를 통하여 고찰하고자 하였다. 실제 응용으로서, 호명지질도 (1:50,000)가 포함하는 지역과 같은 지역의 Landset TM 자료를 이용하였고, 자료 통합과정에서는 지질도상에 있는 선구조선, 위성자료로 부터 도출한 선구조선 및 자유 배수 양상과 같은 자료는 시험적으로 이용하였다. 자료 통합단계에서는 각각의 자료에 있는 영상요소에 대하여 백분위수계 념을 응용한 퍼지소속함수를 정의한 뒤, 퍼지 산술합연산과정을 실시되었다. 비록 현재까지의 결 과로 본 방법의 유용성에 관한 일반적인 결론을 얻기에는 다소 미흡하지만, 본 사례연구지역의 경우에는 통합된 정보에서 다른 분석방법과는 구별되는 비교적 의미있는 새로운 선구조관련 지질 정보가 내포되어 있는 것으로 판단된다. 결론적으로 본 통합방법은 앞으로 본다 많은 기초 및 관 련 연구를 통하여 결정판단 보조자료를 얻기 위한 효과적인 공간사고방법으로 간주 될 수 있을 것으로 생각된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.313-328
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• 2022

본 연구의 목적은 교과서의 도형 및 측정 영역에 제시된 발문의 특성을 파악하는 것이다. 이를 위해 초등수학 교과서의 도형 영역과 측정 영역에 제시된 발문의 유형과 작용하는 기능을 영역별, 학년군별로 비교 분석하였다. 분석 결과 도형 영역과 측정 영역 모두에서 1~2학년군에 비해 3~4학년군에서 차시 당 발문의 횟수가 급격하게 늘어났다. 이 두 영역에는 공통되게 추론 발문이 가장 많이 제시되어 있는데, 도형 영역에 비해 측정 영역에서 상대적으로 많이 제시되어 있다. 영역별로 제시된 발문은 작용 기능별 비중은 서로 다르지만 공통되게 주로 수학적 추론을 돕는 기능, 수학적으로 올바른 판단을 돕는 기능, 문제의 추측, 발명, 해결을 돕는 기능으로 작용하고 있다. 본 연구에서 파악한 발문의 특성은 도형 및 측정 영역 지도에 적합한 발문의 구안 및 활용에 대한 교수·학습상의 시사점을 제공할 수 있으며, 교과용 도서 집필 시 참고 자료로 활용될 수 있을 것이다.

• 과학교육연구지
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• 제46권1호
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• pp.121-149
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• 2022

서술형 평가는 수학과 교육과정에서 강조하는 문제해결 능력 신장, 추론 능력, 의사소통 능력과 관련하여 의미있는 평가 방법이라 할 수 있다. 우리나라에서는 제7차 수학과 교육과정 이후로 수행평가가 강조되면서 중등학교에서 수행평가의 한 방법으로 서술형 평가가 이루어지고 있다. 그렇지만, 대학수학능력시험에서는 여러 가지 이유로 서술형 평가가 도입되지 못하고 있다. 수학교실에서 서술형 평가가 강조되고 교육적으로 충분히 가치가 있다는 것을 감안하면, 대학수학능력시험에서 서술형 평가의 실시에 대한 진지한 논의가 필요할 것이다. 본 연구에서는 우리나라의 대학수학능력시험에 해당하는 러시아의 국가통합시험의 수학 교과에서 실시 중인 서술형 평가를 분석하였다. 문헌 연구를 통해, 국가통합시험에서 수학 시험 문제들이 어떻게 구성되었는지, 시험에서 요구되는 수학적 능력은 무엇인지 고찰하였다. 특히, 국가통합시험의 수학 2021년 출제 문제를 중심으로 문제들의 외적 구조를 분석하였고, 서술형 문제들의 채점 방법을 분석하였다. 본 연구의 결과는 우리나라의 대학수학능력시험에서 서술형 문제의 도입 가능성에 대한 다양한 정보를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.369-385
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• 2023

역량 함양을 강조한 2022 개정 수학과 교육과정이 고시됨에 따라, 본 연구는 초등학교 수학과 교육과정에서 역량이 구현된 양상을 역량, 내용 체계와 성취기준 연계를 중심으로 분석하였다. 교육과정 개정 연구 보고서의 역량과 그 하위요소, 교육과정 내용 체계의 '과정·기능', 성취기준 동사 간의 연계성을 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학과의 다섯 가지 교과 역량(문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리)은 대부분 내용 체계의 '과정·기능'으로 구현되고, 이는 성취기준 동사로 더욱 구체화되어 제시되었다. 둘째, 다섯 가지 역량은 모든 영역에서 동일한 비중으로 구현된 것은 아니며, 영역별/학년군별로 다루는 지식·이해의 내용에 따라 적합한 과정·기능이 차별화되어 제시되었다. 셋째, 2022 개정 초등학교 수학과 교육과정에서는 이전에 비해 성취기준에서 동사를 더욱 풍부하게 구체화하여 제시하였다. 넷째, 전체 영역을 통하여 '이해하기'는 여전히 가장 높은 비중으로 제시되었다. 또한, 연구 결과를 통하여, 향후 문제해결 역량의 의미와 타 역량과의 관계에 대하여 명확히 정립하고 '이해하기'를 보다 구체적인 과정이나 기능으로 개발하여 제시할 것을 논의하였다.