• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제51권4호
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• pp.377-393
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• 2012

The understanding demands the different degree of the understanding according to student's learning situation. In this paper, we investigate what is the foundation for the complete understanding for the generalization in the generalization-process and justification of some concepts or some theories, through a case. We discovered that the completeness of the understanding in the generalization-process and justification requires 'the meaningful-mental object' which can give the meaning about the concept or theory to students. Students can do the generalization-process through the construction of 'the meaningful-mental object' and confirm the validity of generalization through 'the meaningful-mental object' which is constructed by them. And we can judge the whether students construct the completeness of the understanding or not, by 'the meaningful-mental object' of the student. Hence 'the meaningful-mental object' are vital condition for the generalization-process and justification.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.245-261
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• 1999

Proof is an essential characteristic of mathematics and as such should be a key component in mathematics education. But, teaching proof in school mathematics have been unsuccessful for many students. The traditional approach to proofs stresses formal logic and rigorous proof. Thus, most students have difficulties of the concept of proof and students' experiences with proof do not seem meaningful to them. However, different views of proof were asserted in the reassessment of the foundations of mathematics and the nature of mathematical truth. These different views of justification need to be reflected in demonstrative geometry classes. The purpose of this study is to characterize the types of students' justification in demonstrative geometry classes taught using dynamic software. The types of justification can be organized into three categories : empirical justification, deductive justification, and authoritarian justification. Empirical justification are based on evidence from examples, whereas deductive justification are based logical reasoning. If we assume that a strong understanding of demonstrative geometry is shown when empirical justification and deductive justification coexist and benefit from each other, then students' justification should not only some empirical basis but also use chains of deductive reasoning. Thus, interaction between empirical and deductive justification is important. Dynamic geometry software can be used to design the approach to justification that can be successful in moving students toward meaningful justification of ideas. Interactive geometry software can connect visual and empirical justification to higher levels of geometric justification with logical arguments in formal proof.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권2호
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• pp.109-135
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• 2013

The purpose of the study was to investigate the reality of middle school mathematics teachers' subject matter knowledge for teaching mathematical conjecture and justification. Data in the study were collected through interviewing nine Chinese and ten Korean middle school mathematics teachers. The teachers responded to the question that was designed in the form of a scenario that presents a teaching task related to a geometrical topic. The teachers' oral responses were audiotaped and transcribed, and their written notes were collected. The results of the study were compared to the analysis of American and Chinese elementary and secondary teachers' responses to the same task in Ball (1988) and Ma (1999). The findings of the study suggested that teachers' approaches to explaining and demonstrating a mathematical topic were significantly influenced by their knowledge of learners and knowledge of the curriculum they teach. One of the practical implications of the study is that teachers should recognize the advantages of learning the conceptual structure of a mathematical topic. It allows the teachers to have the flexibility to come up with meaningful mathematical approaches to teaching the topic, which are comprehensible to the learners whatever the grade levels they teach, rather than rule-based algorithms.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권4호
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• pp.427-444
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• 2005

스프레드시트는 표, 그래프 기능 그리고 셀 참조 기능을 가지고 있고, 이러한 기능은 모델링 활동에서 중요한 역할을 한다. 이 글에서는 스프레드시트를 활용한 수학적 모델링 활동에서의 수학적 규칙의 발견과 이의 정당화 과정을 알아보고자 한다. 이를 위해 스프레드시트 환경이 특정 문제 상황의 해결에 어떻게 도움을 주는 지 알아보고, 어떻게 특정한 문제 상황을 일반적인 문제 상황으로 바꿀 수 있도록 하는지를 알아본다. 또한 문제 상황 속에 내재하는 수학적 규칙의 발견에 이르는 과정을 알아보고, 발견한 규칙의 정당화 유형과 스프레드시트가 정당화에 어떤 영향을 미치는지를 알아본다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제8권1호
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• pp.1-18
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• 2004

Current interest in mathematics learning that focuses on understanding, mathematical reasoning and meaning making underscores the need to develop ways of analyzing classrooms that foster these types of learning. In this paper, the author show that the constructs of social and socio-mathematical norms, which grew out of taking a symbolic interactionist perspective, and Toulmins scheme for argumentation, as elaborated for mathematics education by Krummheuer [The ethnology of argumentation. In: The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures (1995, pp. 229-269). Hillsdale, NJ: Erlbaum], provide us with means to analyze aspects of explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms, including means through which they can be fostered. Examples from a variety of classrooms are used to clarify how these notions can inform instruction at all levels, from the elementary grades through university-level mathematics.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.13-26
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• 2011

본 연구의 목적은 초등수학 영재 교육 대상 학생들의 기하 인지 수준과 그들이 증명을 전개하는 과정에서 논리적인 정당화의 특성을 분석하고 이를 기반으로 수학 영재 교육을 위한 시사점을 제시하는 것이다. 이를 위하여 서울특별시 A영재교육원에 재학 중인 5, 6학년 학생 18명을 대상으로 그들의 기하 수준을 확인하고 그들이 기하문제를 증명을 하고 설명하는 과정에서 어떤 논리적인 정당화를 해 가는지 분석하였다. 연구 결과 이들은 van Hieles의 기하 사고의 0수준부터 4수준 중에서 대부분 2∼3수준에 있었다. 그리고 증명의 정당화 과정에서 이 영재 교육 대상 학생들은 잘라 붙이기와 수치적 접근을 사용하려는 시도와 이미 선행으로 학습한 내용의 기억을 되살려 사용하는 예가 많았고, 독창적이고 일반적인 증명으로 이끌어가는 데는 어려움을 가지고 있었다. 따라서 초등수학 영재 교육 대상자들을 위한 교육은 이들의 수준에 맞는 보다 정교화된 과제로 이들이 자신들의 증명의 정당화 과정을 인지하면서 보다 창의적이고 연역적 사고의 수준으로 이끌어 줄 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.425-444
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• 2021

본 연구는 수학적 과정을 고려한 측정 활동의 구성을 통해 측정 영역에서 추구하는 목표에 도달할 수 있다는 가정 아래 초등학교 4학년 학급에 측정 오차를 활용한 삼각형의 내각의 합 지도 방안을 적용하고 결과를 분석하였다. 연구 결과 첫째, 학생들은 측정 오차를 활용하여 삼각형의 내각의 합을 학습함으로써 측정 오차의 발생 가능성을 인식할 수 있었다. 둘째, 측정 오차에 기반한 토론 과정은 학생들이 수학적 정당화를 시도할 수 있는 바탕이 되었다. 셋째, 반원을 활용한 조작 활동은 학생들에게 자연스럽고 직관적인 수학적 정당화의 방법으로 인식되었고 일반화를 이끌었다. 넷째, 측정 오차를 활용한 삼각형의 내각의 합 지도 방안은 학생들의 수학적 의사소통 능력과 수학에 대한 긍정적인 태도의 함양에 기여하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.1-18
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• 2004

Current interest in mathematics learning that focuses on understanding, mathematical reasoning and meaning making underscores the need to develop ways of analyzing classrooms that foster these types of learning. In this paper, I show that the constructs of social and sociomathematical norms, which grew out of taking a symbolic interactionist perspective, and Toulmins scheme for argumentation as elaborated for mathematics education by Krummheuer, provide us with means to analyze aspects of explanation justification and argumentation in mathematics classrooms, including means through which they can be fostered. Examples from a variety of classrooms are used to clarify how these notions can inform instruction at all levels, from the elementary grades through university-level mathematics.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제43권1호
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• pp.97-107
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• 2004

Current interest in mathematics learning that focuses on understanding, mathematical reasoning and meaning making underscores the need to develop ways of analyzing classrooms that foster these types of learning. In this paper, I show that the constructs of social and sociomathematical norms, which grew out of taking a symbolic interactionist perspective, and Toulmin's scheme for argumentation, as elaborated for mathematics education by Kummheuer, provide us with means to analyze aspects of explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms, including means through which they can be fostered. Examples from a variety of classrooms are used to clarify how these notions can inform instruction at all levels, from the elementary grades through university-level mathematics.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.395-418
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• 2007

수학교육에서 수학적 의사소통을 강화하는 것은 교사에게 많은 것을 의존하는 교실 상황을 학생들이 그들 자신의 생각을 책임지는 상황으로 바꾸는데 도움을 준다. 이 연구는 수학적 의사소통에서 중요한 역할을 할 것으로 예상되는 수학적 과제가 수학적 의사소통에 미치는 영향에 대하여 탐구하였다. 이를 위해 인지적 요구수준에 따라 수학적 과제를 암기형, 절차형, 개념원리형, 탐구형으로 나누고, 각 과제 유형에 따라 학생들의 수학적 의사소통 참여, 수학적 정당화 유형, 수학적 합의과정이 어떻게 달라지는지 양적 분석방법과 질적 분석방법을 병행하여 살펴보았다. 수학적 과제는 학생들의 수학적 의사소통과 밀접한 연관성을 갖고 있으며, 어떤 과제로 학습하느냐에 따라 학습 효과는 달라진다. 따라서 해결방법이 다양하고 인지적 요구수준이 높은 수학적 과제를 제공하는 것은 학생들의 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 중요하다.