• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.473-498
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• 2015

본 연구의 목적은 고대 그리스 시대부터 수학자들이 복잡한 기구를 손수 제작하는 수고를 감내하면서 탐구하였던 대수곡선을 기구가 아닌 공학을 사용해 재현하고 생성하는 활동을 수행할 때, 수학영재들은 곡선의 자취를 어떻게 작도하며 불변량(Invariants)은 곡선의 작도와 생성에 어떤 영향을 주는지를 구체적으로 살펴보는데 있다. 특히, 역동적 기하 환경에서 불변량(Invariants)의 역할과 의미에 관한 실증적인 자료를 확보해보는 연구와 수학영재들이 새로운 곡선을 창출하는 과정에서 나타나는 불변량의 활용 유형을 세분해보는 연구를 시도해 봄으로써, 불변량에 대한 교육적 활용 방안을 제시하고 그 활용 범위의 확대 가능성을 확인하고자 하였다.

• 충청수학회지
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• 제22권4호
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• pp.799-814
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• 2009

A class invariant is the value of a modular function that generates a ring class field of an imaginary quadratic number field such as the singular moduli of level 1. In this paper, using Shimura Reciprocity Law, we compute the Galois actions of some class invariants from the generalized Weber functions $\mathfrak{g}_0,\mathfrak{g}_1,\mathfrak{g}_2$ and $\mathfrak{g}_3$ over quadratic number fields with discriminant $D{\equiv}1$ (mod 12).

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권4호
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• pp.515-536
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• 2014

본 연구에서는 GSP(Geometer's Sketchpad) 환경의 기하 문제 해결 과정에서 중학교 1학년 학생들이 각자의 작도 접근 방식을 통해 어떻게 기하학적 특성을 인식하고, 자신들의 작도에 대한 이유를 정당화하는지 살펴보았다. 다양한 드래깅 활동을 통해 학생들은 종속성 및 1수준 불변성을 파악하면서 자신의 작도 방식을 결정하였는데, 강건한 작도 방식을 택한 경우 기본 점의 경로를 바로 인식하여 1단계 정당화에 이른 반면, 유연한 작도 방식을 택한 경우에는 많은 시행착오를 거쳐 2수준 불변성과 경로를 인식한 뒤 2단계 정당화에 이르렀다.

• 대한수학회지
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• 제46권2호
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• pp.363-447
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• 2009

The author previously defined the spectral invariants, denoted by $\rho(H;\;a)$, of a Hamiltonian function H as the mini-max value of the action functional ${\cal{A}}_H$ over the Novikov Floer cycles in the Floer homology class dual to the quantum cohomology class a. The spectrality axiom of the invariant $\rho(H;\;a)$ states that the mini-max value is a critical value of the action functional ${\cal{A}}_H$. The main purpose of the present paper is to prove this axiom for nondegenerate Hamiltonian functions in irrational symplectic manifolds (M, $\omega$). We also prove that the spectral invariant function ${\rho}_a$ : $H\;{\mapsto}\;\rho(H;\;a)$ can be pushed down to a continuous function defined on the universal (${\acute{e}}tale$) covering space $\widetilde{HAM}$(M, $\omega$) of the group Ham((M, $\omega$) of Hamiltonian diffeomorphisms on general (M, $\omega$). For a certain generic homotopy, which we call a Cerf homotopy ${\cal{H}}\;=\;\{H^s\}_{0{\leq}s{\leq}1}$ of Hamiltonians, the function ${\rho}_a\;{\circ}\;{\cal{H}}$ : $s\;{\mapsto}\;{\rho}(H^s;\;a)$ is piecewise smooth away from a countable subset of [0, 1] for each non-zero quantum cohomology class a. The proof of this nondegenerate spectrality relies on several new ingredients in the chain level Floer theory, which have their own independent interest: a structure theorem on the Cerf bifurcation diagram of the critical values of the action functionals associated to a generic one-parameter family of Hamiltonian functions, a general structure theorem and the handle sliding lemma of Novikov Floer cycles over such a family and a family version of new transversality statements involving the Floer chain map, and many others. We call this chain level Floer theory as a whole the Floer mini-max theory.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제1권2호
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• pp.173-182
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• 1998

최근 멀티미디어 기술의 발전으로 인해 영상을 효율적으로 검색할 수 있는 영상 데이터베이스 시스템이 정보화 사회의 중요한 핵심 기술로 대두되고 있다. 본 논문에서는 내용기반 영상 데이터 검색올 위한 영상 특정 추출 방법으로 색상 정보와 모양 정보를 고려하는 2 단계 영상 검색 시스템을 제안하였다 1 단계에서는 색상 정보를 위해서 Striker 등이 제시한 색상 분포 특성올 이용한 색인 방법의 문제점을 보완하고 확장하여 지역 색상 분포 특성을 고려한 색인 방법을 사용하여 1차로 영상을 개략 분류한다. 2 단계에서는 1 단계에서 분류된 집단 영상들에 대하여 2차로 모양 정보를 이용하여 사용자가 질의한 영상과 유사한 영상을 최종적으로 검색한다 모양 정보를 위해서는 기존 불변 모멘트의 문제점인 많은 연산량과, Jain 퉁이 제시한 방향 히스토그램 인터섹션 방법에서 제기된 회전에 민감하다는 문제점을 해결하기 위해 물체의 윤곽선에 해당하는 화소들만을 대상으로 연산을 수행하는 향상된 불변 모멘트(Improved Moment Invariants : IMI)를 이용한다. 실험 영상으 로 300개의 자동차 영상을 사용하여 기존 방법들과의 비교 실험을 통해 향상된 검색 결과를 얻을 수 있었다

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제5권2호
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• pp.60-70
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• 2000

최근 컴퓨터 기술의 발전으로 인해 영상을 효율적으로 검색할 수 있는 영상 검색 시스템이 정보화 사회의 중요한 핵심 기술로 대두되고 있다. 본 논문에서는 내용기반 영상 데이터 검색을 위한 계층적 영상검색 시스템을 구현하였다. 1단계에서는 색상 정보를 위해서 Striker 등이 제시한 색상 분포 특성을 이용한 색인 방법의 문제점을 보완하여 지역 색상 분포 특성을 고려한 색인 방법을 사용하여 1차로 영상을 대 분류한다. 2단계에서는 1단계에서 대 분류된 집단 영상들에 대하여 2차로 모양 정보를 이용하여 사용자가 질의한 영상과 유사한 영상을 최종적으로 검색한다 모양 정보를 위해서는 기존 불변 모멘트의 문제점인 많은 연산량과. Jain 등이 제시한 방향 히스토그램 인터섹션 방법에서 제기된 회전에 민감하다는 문제점을 해결하기 위해 물체의 윤곽선에 해당하는 화소들만을 대상으로 연산을 수행하는 향상된 불변 모멘트(Improved Moment Invariants : IMI)를 이용한다. 실험 영상으로 300개의 자동차 영상을 사용하여 기존 방법들과의 비교 실험을 통해 향상된 검색 결과를 얻을 수 있었다.

• 충청수학회지
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• 제24권4호
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• pp.921-925
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• 2011

A class invariant is the value of a modular function that generates a ring class field of an imaginary quadratic number field such as the singular moduli of level 1. In this paper, using Shimura Reciprocity Law, we compute the Galois actions of a class invariant from a generalized Weber function $g_2$ over quadratic number fields with discriminant $D{\equiv}21$ (mod 36).

• 충청수학회지
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• 제23권4호
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• pp.853-860
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• 2010

A class invariant is the value of a modular function that generates a ring class field of an imaginary quadratic number field such as the singular moduli of level 1. In this paper, using Shimura Reciprocity Law, we compute the Galois actions of a class invariant from a generalized Weber function $g_2$ over quadratic number fields with discriminant $D{\equiv}-3$ (mod 36).

• 정보기술과데이타베이스저널
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• 제5권1호
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• pp.85-96
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• 1998

최근 멀티미디어 기술의 발전으로 인해 영상을 효율적으로 검색할 수 있는 영상 데이터베이스 시스템이 정보화 사회의 중요한 핵심 기술로 대두되고 있다. 본 논문에서는 내용기반 영상 데이터 검색을 위한 영상 특징 추출 방법으로 색상 정보와 모양 정보를 고려하는 다단계 영상 검색 시스템을 제안하였다. 제안된 시스템에서는 2단계로 이루어진다. 1단계에서는 색상 정보를 위해서 Striker 등이 제시한 색상 분포 특성을 이용한 색인 방법의 문제점을 보완하고 확장하여 지역 색상 분포 특성을 고려한 색인 방법을 사용하여 1차로 영상을 대 분류한다. 2단계에서는 1단계에서 대 분류된 집단 영상들에 대하여 2차로 모양 정보를 이용하여 사용자가 질의한 영상과 유사한 영상을 최종적으로 검색한다. 모양 정보를 위해서는 기존 불변 모멘트의 문제점인 많은 연산량과, Jain 등이 제시한 방향 히스토그램 인터섹션 방법에서 제기된 회전에 민감하다는 문제점을 해결하기 위해 물체의 윤곽선에 해당하는 화소들만을 대상으로 연산을 수행하는 향상된 불변 모멘트(Improved Moment Invariants: IMI)를 이용한다. 실험 영상으로 300개의 상표 영상을 사용하여 기존 방법들과의 비교 실험을 통해 향상된 검색 결과를 얻을 수 있었다.

• 한국데이타베이스학회:학술대회논문집
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• 한국데이타베이스학회 1998년도 국제 컨퍼런스: 국가경쟁력 향상을 위한 디지틀도서관 구축방안
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• pp.395-405
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• 1998

최근 멀티미디어 기술의 발전으로 인해 영상을 효율적으로 검색할 수 있는 영상 데이터베이스 시스템이 정보화 사회의 중요한 핵심 기술로 대두되고 있다. 본 논문에서는 내용기반 영상 데이터 검색을 위한 영상 특징 추출 방법으로 색상 정보와 모양 정보를 고려하는 다단계 영상 검색 시스템을 제안하였다. 1단계에서는 색상 정보론 얻기 위해서는 Striker 등이 제시한 색상 분포 특성을 이용한 색인 방법의 문제점을 보완하고 확장해서 지역 색상 분포 특성을 고려한 색인 방법을 사용하여 1차로 영상을 대분류한다. 2단계에서는 1단계에서 대분류된 집단 영상들에 대하여 2차로 모양 정보를 이용하여 사용자가 질의한 영상과 유사한 영상을 최종적으로 검색한다. 모양 정보를 얻기 위해서는 기존 불변 모멘트의 문제점인 많은 연산량과, Jain 등이 제시한 방향 히스토그램 인터섹션 방법에서 제기된 회전에 민감하다는 문제점을 해결하기 위해 물체의 윤곽선에 해당하는 화소들만을 대상으로 연산을 수행하는 향상된 불변 모멘트(Improved Moment Invariants : IMI)를 이용한다. 실험 영상으로 300개의 자동차 영상을 사용하여 기존 방법들과의 비교 실험을 통해 향상된 검색 결과를 얻을 수 있었다.