• 지구물리와물리탐사
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• 제10권2호
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• pp.124-130
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• 2007

탄성파 역산에 있어서 가장 널리 사용되는 최소자승($l^2$ norm)해는 이상치(outlier)에 매우 민감하게 반응하는 경향이 있다. 이에 반해서 $l^1$ norm을 최소화하는 해는 이상치에 강인한 면을 보이나 일반적으로 좀 더 많은 계산이 필요하다. 반복적가중의 최소자승법(Iteratively reweighted least squares [IRLS] method)을 이용하면 이러한 $l^1$ norm 문제의 근사해(approximate solution)를 효율적으로 구할 수 있다. 본 논문에서는 작은 크기의 잔여분은 $l^2$ norm으로 처리하며, 큰 크기의 잔여분은 $l^1$ norm으로 처리하는 하이브리드 $l^1/l^2$ norm 최소화를 IRLS 방법에 쉽게 적용하는 구현 기법을 소개한다. 소개된 알고리즘은 특이치(singularity)처리를 위한 임계값의 결정에 민감하게 반응하는 기존의 $l^1$ norm IRLS 방법과는 달리 임계값 결정에 상관없이 늘 강인한 역산의 특성을 보여준다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제14권2호
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• pp.125-140
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• 2010

This paper develops a least-squares approach to the solution of the optimal control problem for the Navier-Stokes equations. We recast the optimality system as a first-order system by introducing velocity-flux variables and associated curl and trace equations. We show that a least-squares principle based on $L^2$ norms applied to this system yields optimal discretization error estimates in the $H^1$ norm in each variable.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제11권4호
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• pp.55-68
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• 2007

First-order least-squares method of a distributed optimal control problem for the incompressible Navier-Stokes equations is considered. An optimality system for the optimal solution are reformulated to the equivalent first-order system by introducing velocity-flux variables and then the least-squares functional corresponding to the system is defined in terms of the sum of the squared $L^2$ norm of the residual equations of the system. The optimal error estimates for least-squares finite element approximations are obtained.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권2C호
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• pp.272-282
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• 2004

본 논문에서는 정규화 혼합 norm을 이용한 다중 채널 영상 복원 기법을 제안한다. 채널 영상 간 및 채널 영상내의 결정론적 정보를 이용한 다중 채널 영상 복원에 관한 문제를 고려한다. 제안 방식에서는 각 채널 영상에 대해 LMS (Least Mean Square) 및 LMF (Least Mean Fourth) 및 완화 함수를 결합시킨 부가 함수가 제안된다. 더불어, LMS 및 LMF의 상대적 기여도를 제한하기 위한 혼합 norm 매개 변수 및 완화 함수의 중요성을 제어하는 정규화 매개 변수는 반복 영상으로부터 예측된 각 채널의 노이즈 분포에 의해 결정되어 진다. 제안된 방식은 각 채널 영상의 첨부 노이즈 형태에 대한 사전 정보 없이 복원 과정이 가능하다는 점과 두 매개 변수를 반복 과정에서 부분적으로 복원된 영상으로부터 조절할 수 있는 특성을 갖고 있다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2000년도 제13회 신호처리 합동 학술대회 논문집
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• pp.399-402
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• 2000

In this paper, we present a regularized mixed norm multichannel image restoration algorithm. The problem of multichannel restoration using both within- and between- channel deterministic information is considered. For each channel a functional which combines the least mean squares (LMS), the least mean fourth(LMF), and a smoothing functional is proposed, We introduce a mixed norm parameter that controls the relative contribution between the LMS and the LMF, and a regularization parameter that defines the degree of smoothness of the solution, both updated at each iteration according to the noise characteristics of each channel. The novelty of the proposed algorithm is that no knowledge of the noise distribution for each channel is required, and the parameters mentioned above are adjusted based on the partially restored image.

• 로봇학회논문지
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• 제10권4호
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• pp.230-244
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• 2015

Continuous-path motion control such as resolved motion rate control requires online solving of the inverse differential kinematics for a robot. However, the solution space of the inverse differential kinematics related to Jacobian J is not well-established. In this paper, the solution space of inverse differential kinematics is analyzed through categorization of mapping conditions between joint velocities and end-effector velocity of a robot. If end-effector velocity is within the column space of J, the solution or the minimum norm solution is obtained. If it is not within the column space of J, an approximate solution by least-squares is obtained. Moreover, this paper introduces an improved mapping diagram showing orthogonality and mapping clearly between subspaces, and concrete examples numerically showing the concept of several subspaces. Finally, a solver and graphics user interface (GUI) for inverse differential kinematics are developed using MATLAB, and the solution of inverse differential kinematics using the GUI is demonstrated for a vertically articulated robot.

• 대한수학회논문집
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• 제10권1호
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• pp.235-249
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• 1995

Let K be a bounded linear operator from Hilbert space $H_1$ into Hilbert space $H_2$. When numerically solving the first kind equation Kf = g, one usually picks n orthonormal functions $\phi_1, \phi_2,...,\phi_n$ in $H_1$ which depend on the numerical method and on the problem, see Varah [12] for more details. Then one findes the unique minimum norm element $f_M \in M$ that satisfies $\Vert K f_M - g \Vert = inf {\Vert K f - g \Vert : f \in M}$, where M is the linear span of $\phi_1, \phi_2,...,\phi_n$. Such a solution $f_M \in M$ is called the M-solution of K f = g. Some methods for finding the M-solution of K f = g were proposed by Banks [2] and Marti [9,10]. See [5,6,8] for convergence results comparing the M-solution of K f = g with $f_0$, the least squares solution of minimum norm (LSSMN) of K f = g.

• 한국통신학회논문지
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• 제33권8C호
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• pp.583-590
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• 2008

본 논문에서는 H.264 동영상 표준 부호화 방식의 블록화 현상 제거 및 화질 개선을 위한 적응적 후처리 기법에 대해 제안한다. H.264의 루프 필터는 부호화기 내부에 위치함에 따라 부호화 복잡도를 증가시키곤 블록화 현상을 완벽히 제거하지 못하며, 영상을 과도하게 열화 시킨다. 따라서 본 논문에서는 부호화기의 복잡도를 낮추는 동시에 고화질의 영상을 복원하기 위해 Constraint Least Squares(CLS) 기법과 투영 기법을 결합하였다. 또한 인간의 시각 시스템을 반영하기 위해 가중치 norm CLS 기법을 사용하였으며, 이를 위해 블록 경계와 블록 내부에 위치한 화소들의 위치에 따라 각기 다른 국부 분산과 라플라시안 연산자를 새롭게 정의하였다. 국부 화소들은 높은 상관관계를 갖는다는 특성을 이용하여 투영 기법을 위한 투영 집합을 정의하였다. 끝으로 0.264의 양자화 인덱스(QP)를 완화도 조절을 위해 공통적으로 사용하였다. 실험 결과를 통해 제안된 후처리 기법이 H.264의 루프 필터보다 블록화 현상을 효과적으로 제거하는 동시에 CLS 기법보다 빠르게 수렴함을 확인할 수 있었다.

• 한국음향학회지
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• 제18권8호
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• pp.32-41
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• 1999

본 논문은 chirp신호와 두 개의 근거리 청음기를 이용한 해저퇴적층의 음향학적 특성치 역산기법을 제시한다. 역산문제를 확률론적 모델로 정식화하고, 역산의 해를 역산인자의 a priori분포와 유사도함수의 곱으로 표현되는a posteriori 확률분포로 정의하였다. 퇴적층의 음속과 층두께의 a priori정보를 파형 매칭 기법으로 추정한 후 다수의 퇴적층이 존재하는 환경모델을 부분퇴적층모델로 치환하고, 계측신호와 모의신호의 L₂노음을 이용하여 정의된 목적함수에 대해 반복적인 유전자알고리즘 탐색을 수행하여 탐색공간의 축소로 인한 탐색효율과 결과의 향상을 얻었다. A posteriori 확률분포의 다중적분의 형태로 정의되는 인자의 주변확률분포와 평균의 추정은 유전자알고리즘의 탐색과정에서 선택된 탐색점들을 이용하여 수행되었다. 제시된 역산기법의 검증을 위해 두 가지 퇴적층 환경모델을 설정하고 잡음을 첨가한 합성신호에 대해 역산기법을 적용하여 역산해를 추정하였고 역산결과로부터 본 역산기법의 유용성을 확인하였다.