• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.57-78
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• 2023

학생의 수업 참여는 수업의 방향과 성과를 결정지을 뿐만 아니라 학업 성취 및 후속 학습의 지속성에 영향을 미친다. 본 연구는 학생의 수업 참여를 촉진하기 위한 방안으로 개방형 과제를 활용하는 수업이 지닌 시사점을 모색하기 위해 초등학교 5학년 중하위권 학생들을 대상으로 개방형 과제 활용 수업을 진행하여 학생들이 드러내는 수업 참여 양상을 분석하였다. 이로부터 교사의 발문에 자발적으로 답하거나 어려움을 참고 과제를 끝까지 수행하는 행동적 참여, 박수를 치거나 자리에서 일어나는 등의 즐거움을 표현하거나 자신의 감정을 적극적으로 드러내는 정서적 참여의 특징을 찾아볼 수 있었다. 또한 학생들은 자신의 생각을 말할 때 실생활 예를 들어 설명하거나 과제 해결에 사전 지식을 이용하였으며 과제를 다양한 방식으로 해결하려고 노력하는 인지적 참여 양상을 보였고, 친구의 의견을 물어 공동의 아이디어를 구성함으로써 과제를 해결하려고 노력하거나 모둠 활동에서 친구와 적극적으로 도움을 주고 받는 등의 사회적 참여 모습을 보였다. 이상은 개방형 과제를 활용하는 수업이 초등학생들의 수업 참여를 촉진하는 교수학적 방안이 될 수 있음을 시사한다. 나아가 본 연구는 효과적인 개방형 과제 활용 수업을 실행하는 데 교사의 지지와 긍정적인 피드백, 모둠 활동 및 소집단 토론으로 구성된 수업 방법, 놀이 및 게임 활동에 기반한 과제 제시 방식 등이 갖는 잠재적 중요성을 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권1호
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• pp.1-18
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• 2024

본 연구는 고등학교 1학년 노력형 학생들이 (1) 수학 서술형 평가에서 보이는 어려움에 대한 분석과 (2) 이를 극복하기 위한 쓰기 활동 지도 방안을 탐구하고자 하였다. 이를 위해 서술형 문항으로 이루어진 검사를 수행한 후 검사 결과를 바탕으로 학생들과 면담을 진행하고, 15회에 걸쳐 수학 노트 쓰기 활동을 지도하였다. 연구 결과에 따르면 학생들은 서술형 평가에서 20가지의 어려움을 보였다. 이를 '수학적 어려움'과 '서술형 어려움' 등 2가지 범주로 분류한 결과 수학이라는 과목 특성에서 보이는 어려움은 수학 개념과 원리의 이해 부족, 수학 기호 사용의 어려움, 문장제 문항에 대한 어려움, 수학에 대한 고정관념에서 오는 어려움이 있었다. 서술형 문항이라는 특성에서 보이는 학생의 어려움은 객관식 문항과는 다른 평가 방법에서 오는 어려움, 서술형 문항의 풀이 과정 기술의 어려움, 기타 심리적인 어려움이 있었다. 노력형 학생들이 서술형 평가에서 보이는 어려움을 극복할 수 있는 학습전략의 일환으로 개별 수학 노트 쓰기 활동을 지도하였고 (1) 수학적 개념의 내면화, (2) 관계적 이해를 통한 정당화, (3) 다양한 풀이 시도, (4) 수학적 기호 사용, (5) 반성적 사고, (6) 심리적 방해 요소 극복으로 범주화하고 지도 과정 및 효과에 대하여 정리하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.403-430
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• 2011

본 연구에서는 고등학생 6명을 대상으로 CAS 그래핑 계산기를 활용한 수업이 대수 영역에 대한 학생들의 개념 이해에 어떤 영향을 주는지 알아보고, 협동 수업에서 학생들이 방정식, 부등식, 함수의 개념을 각각 어떻게 연결 짓는지 살펴보았다. 또한 CAS 그래핑 계산기를 활용한 수업 이후 학생들의 수학적 태도가 어떻게 변화되었는지 알아보았다. 연구 결과 그래핑 계산기는 학생들이 지필로 푼 문제를 확인하고 그 결과를 비교할 수 있도록 하며, 지필로 푼 문제에 대한 즉각적인 피드백을 제공하여 학생들이 방정식과 일차 부등식을 자기 반성적으로 학습하도록 도와주었다. 이차 부등식에서는 학생들이 기존에 암기하고 있었던 공식으로 문제를 푸는 것에 한계를 느끼게 함으로써 기존에 가지고 있었던 잘못된 개념을 수정하고 이차 함수를 통하여 이차 부등식의 근본적인 개념을 이해하도록 도와주었다. 함수에서는 함수의 정의를 여러 가지 문자와 수식을 이용하여 빠르게 파악할 수 있게 하였으며, 함수에 대한 직관적인 이해를 가능하게 하였다. 또한 그래핑 계산기의 활용은 방정식, 부등식, 함수 영역 간의 연결을 가능하게 도와주었고, 학생들에게 수학의 유용성과 실용성을 느낄 수 있게 하였다. 그리고 학생들의 수학적 태도를 긍정적으로 변화시켰다.

• 한국지구과학회지
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• 제27권2호
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• pp.130-139
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• 2006

자연사 박물관을 비형식교육기관으로 정의하게 될 경우, 가장 먼저 고려하는 것은 형식교육기관과 어떤 형식으로 보조를 맞추고 도움을 주고받을 수 있는가 이다. 이는 전시의 내용과 전시의 형태에서 과학교육과정을 어느 정도로 또한 어떻게 반영하고 있는가를 통해 알아볼 수 있을 것으로 가정하였다. 본 연구에서는 미국 자연사 박물관인 스미소니안 자연사 박물관과 뉴욕의 아메리칸 자연사 박물관의 전시물 중에서 지구과학관련 전시물 461점을 선별하였다. 선발된 전시물의 다양한 측면을 개발된 도구를 이용해 조사하였다. 개발된 교육과정분석틀은 미국 국가과학교육기준(National Science Curriculum Standard; NRC, 1996)과 TIMSS(Third International Mathematics and Science Study; Robitaille et al., 1993)의 과학교육과정 프레임을 근거로 구성하였다. 고려되었던 전시의 특징은 우선 전시의 활동 유형, 전시 기술, 전시 매체, 전시 표현 등이고 아울러 과학의 본성이 어떻게 전시물에 나타나는가를 살펴보았다. 비형식 교육기관으로서의 자연사 박물관의 역할에 대한 잠재력을 본 연구를 통해 재검토하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권1호
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• pp.23-43
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• 2010

함수영역은 초등학교 과정에서는 규칙성과 문제해결을 중심으로, 중고등학교 과정에서는 함수라는 함축적 용어를 사용하고 있다. 함수개념은 그래프와 관련된 표현이나 해석을 필요로 하는 등 한마디로 규정하기 힘든 통합개념이고 이를 지도하는 방법 또한 많은 변수들을 포함하고 있다. 많은 연구들이 중학교 또는 고등학교 과정의 일부분을 중심으로 진행되어 중 고등학교 과정의 연계성을 강조한 연구가 부족한 실정에서 본 연구는 중학교 과정의 함수개념을 이미 학습한 고등학생들을 대상으로 함수단원에 대해 어느 정도 이해하고 있으며 그들이 문제해결과정에서 자주 범하게 되는 오류유형을 분석하고 이것을 바탕으로 함수학습 지도에 활용함으로써 학생들의 오류가 어떻게 교정되는지를 살펴보았다. 그 결과 고등학교 과정에서 함수 개념의 정의 방식이 바뀌어 큰 어려움을 겪고 있으며, 주된 오류유형은 함수 개념과 관련된 기본적인 내용에 대해 이해가 부족하며 개념이해를 바탕으로 하지 않고 암기에 의존하여 문제해결을 시도하거나 문제해결과정에서 틀에 박힌 문제유형에 너무나 익숙해져 있어서 새로운 유형의 문제를 접했을 때로 기존의 익숙한 방식으로 해석하여 풀이하거나 부적절한 추론을 하는 경우, 그리고 계산상의 오류 및 기호를 처리하는데 오는 기술적인 오류를 흔히 범하는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.305-322
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• 2010

평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애의 유형은 크게 측정의 속성과 관련된 장애, 단위정사각형 개념과 관련된 장애로 나눌 수 있다. 먼저, 측정의 속성과 관련된 장애의 원인은 길이와 넓이 개념 사이의 혼동, 도형 영역과 측정 영역에서 정의하는 방법상의 혼동 때문이며, 둘째, 단위정사각형 개념과 관련된 장애의 원인은 학생들에게 단위정사각형이 넓이의 기본단위로 인식이 잘 안되기 때문이며, 2 차원적 평면의 개념이 불완전하게 정착했기 때문이다. 이에 따라, 넓이에 대한 측정의 속성과 관련된 장애 현상의 교정적 지도 방안은 두 속성간의 관계를 살펴볼 수 있는 활동을 제시하고, 측정의 개념으로 넓이를 정의할 필요가 있으며, '정렬(array)'의 개념으로 넓이공식을 유도하고, 통합적으로 공식을 적용하도록 지도할 필요가 있다. 한편, 단위정사각형 개념과 관련된 장애 현상의 지도방안은 각 단계를 충분히 활동할 수 있도록 넓이를 구하고자하는 도형의 소재 및 형태를 다양하게 제시할 필요가 있으며, 넓이에 대한 연속량적 개념을 인식하도록 교수학적 방안을 구안해야 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제3권1호
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• pp.189-200
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• 2000

The purpose of this thesis is that the students understand the sentence stated math problems closely related to the real life and adapted the right solving strategies try to find the solution to a problem. The following research problem were proposed. 1. How repeated thinking lessons develop the understanding of problems and influence the usage of correct problem solving strategies and extensions of problem solving. 2. There are how much differences of achievement for each type of sentence stated problems by using comparative analysis of upper class, intermediate class, and lower class for each level between the experimental and comparative classes. In order to conduct this research the classes were divided into three different level - upper class, intermediate class and lower class. Each level include an experimental class and a comparative class. The two classes (experimental class and comparative class) of the same level were tested on the basis of class division record with the experimental class repeated learning papers for two weeks were used to guide the fixed thinking algorism for each sentence stated math problems. Eight common problems were chosen from a variety of textbooks : number calculation problems, velocity-distance-time problems, the density of a mixture, benefit problems, distribution problems, problems about working, ratio problems, the length of a figure problems. After conducting this research experiment The differences in achievement level between the experimental class and comparative class, were compared and analyzed through achievement tests made from the achievement test papers with seven problems, which were worth seventy points (total score). The conclusions of this thesis are as follows: Firstly, leaning activities through the usage of repeated learning papers for each level class produce an even development of achievement level especially in the case of the upper class learners, they have particular differences (between experimental class and comparative class) compared to the intermediate level and lower classes. Secondly, according to the analysis about achievement development each problems, learners easily accept the strategies of solution through the formula setting up to the problem of velocity -distance-time, and to the density of the mixture they adapted the picture drawing strategies interestingly, However each situation requires a variety of appropriate solution strategies. Teachers will have to employ other interesting solution strategies which relate to real life.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권2호
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• pp.139-168
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• 2005

본 연구에서는 분수의 곱셈에서 학생이 학교 수업을 받기 이전에 가지고 있는 비형식적 지식이 무엇인지를 알아보고, 그 지식을 형식화 할 수 있는 교수$\cdot$학습 방법을 추출하기 위해서 문헌 검토를 통해 6차시의 사전 교수$\cdot$학습안을 개발하고, 이를 바탕으로 초등학교 4학년 학생 7명에게 교수실험을 실시하였다. 교수실험 결과, 학생의 분수 곱셈에서의 비형식적 지식은 그림을 이용한 직접적 모델링 전략, 비형식적 언어에 의한 사고, 조작 가능한 수식에 의한 표상으로 나타났다. 또한, 교수실험과정에서 학생이 보인 반응을 분석하여 (분수)$\times$(자연수), (자연수)$\times$(분수), (단위분수)$\times$(단위분수), (진분수)$\times$(진분수)의 곱셈에서 비형식적 지식을 형식화하기 위한 교수$\cdot$학습 방법을 제시하였고, 이에 터하여 분수의 곱셈에서 학생의 비형식적 지식을 형식적 지식으로 연결하기 위한 교수$\cdot$학습 활동자료를 제시하였다. 본 연구에서 개발한 교수$\cdot$학습 활동자료는 학생이 가진 비형식적 지식에 기초하여 형식적 지식을 의미 있게 학습할 수 있도록 할뿐만 아니라 더 나아가 수학적 사고력과 긍정적인 수학 성향을 길러줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.501-524
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• 2011

본 연구는 초등 영재학급 학생들의 증명 능력 향상을 목적으로 증명의 본질과 구조를 경험할 수 있는 비형식적 활동 교수 학습 자료를 개발하고 이를 실제 현장에 적용한 사례들을 분석하여 초등학교 수준에서의 영재들을 위한 증명 교육의 가능성과 교육에서의 시사점을 제안하기 위한 것이다. 초등 영재학급 학생들은 비형식적 활동 교수 학습 자료를 통해 증명의 본질과 구조에 대한 기본적인 이해가 이루어졌으며 증명에 대한 중요성과 필요성을 인식하였다. 증명에 대한 흥미도도 높아졌지만 증명이 쉽다고 느끼지는 않았다. 학생들은 광고나 신문, 패러독스에서 가정을 분석할 수 있었으며, 자료 적용 후에는 어려운 증명 문제에 도전하고자 하는 의지를 보였다. 이를 바탕으로 영재학급 학생들을 대상으로 하는 증명교육의 시사점을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.113-139
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• 2013

본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.