• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제20권2호
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• pp.107-121
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• 2016

We analyze the complexity of the LLL algorithm, invented by Lenstra, Lenstra, and $Lov{\acute{a}}sz$ as a a well-known lattice reduction (LR) algorithm which is previously known as having the complexity of $O(N^4{\log}B)$ multiplications (or, $O(N^5({\log}B)^2)$ bit operations) for a lattice basis matrix $H({\in}{\mathbb{R}}^{M{\times}N})$ where B is the maximum value among the squared norm of columns of H. This implies that the complexity of the lattice reduction algorithm depends only on the matrix size and the lattice basis norm. However, the matrix structures (i.e., the correlation among the columns) of a given lattice matrix, which is usually measured by its condition number or determinant, can affect the computational complexity of the LR algorithm. In this paper, to see how the matrix structures can affect the LLL algorithm's complexity, we derive a more tight upper bound on the complexity of LLL algorithm in terms of the condition number and determinant of a given lattice matrix. We also analyze the complexities of the LLL updating/downdating schemes using the proposed upper bound.

• 한국통신학회논문지
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• 제34권6C호
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• pp.642-648
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• 2009

본 논문에서는 LRA (Lattice Reduction-Aided) 검출 기법에서 격자 감소를 위하여 주로 사용되어 오던 LLL(Lenstra-Lenstra-Lovasz)을 대신하여 SA (Seysen Algorithm)를 이용함으로써, 복잡도의 감소와 함께 성능 향상을 이루었다. 이러한 성능향상에도 불구하고 여전히 존재하는 SA-LRA 검출 기법과 ML 검출과의 성능 차이를 줄이기 위하여 list of candidates 기법을 SA-LRA 검출 기법에 적용하였다. List of candidates 기법은 송신 신호 벡터가 될 수 있는 후보들의 리스트를 구성하여, 이 중 최소의 유클리디안 거리 (Euclidean Distance)를 가지는 후보를 송신 신호 벡터로 추정하는 기법이다. 모의실험 결과는 이 기법을 통하여 SA-LRA 검출 기법이 ML 검출과 유사한 성능을 가질 수 있음을 보이고 또한, SA를 통하여 채널 행렬이 보다 더 직교성을 가지게 되는 것을 보인다.

• 한국통신학회논문지
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• 제35권6C호
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• pp.523-529
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• 2010

본 논문에서는 페이딩 채널의 시간 상관성을 이용한 Lattice Reduction(LR)기반 MIMO 수신기의 계산량을 효과적으로 감소시키는 새로운 기법을 제안한다. 시변 페이딩 채널 환경에서는 채널의 시간 상관 특성으로 인하여 LR을 통해 얻어진 P 행렬이 시간에 따라 크게 바뀌지 않는다. 이러한 특성을 이용하여 제안된 기법에서는 채널이 바뀔 때 마다 LR을 수행하는 것이 아니라 수신단에서 K개의 채널 프레임을 저장하여 K번째 채널, 즉 nK번째 (n=1,2,3..) 채널에서만 LR을 수행하여 P 행렬을 구한 후 (n-1)K번째 P 행렬과 비교한다. 두 개의 P 행렬이 동일한 경우 K-1개의 채널 프레임에서는 LR을 수행하지 않고 K번째 채널 프레임의 P 행렬을 그대로 사용하여 불필요한 계산량을 감소시켰다. 반대로 두 개의 P 행렬이 다른 경우 나머지 K-1개 채널 프레임의 P 행렬을 이전 채널 프레임에서 구한 P 행렬을 초기조건으로 하여 LR을 수행함으로써 계산량을 감소시킨다. 제안된 기법은 기존 LR 기법과 같은 성능을 유지하면서 계산량을 확연히 감소시킨다.

• 대한수학회지
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• 제59권6호
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• pp.1047-1065
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• 2022

For two dimensional lattices, a Gaussian basis achieves all two successive minima. For dimension larger than two, constructing a pairwise Gaussian basis is useful to compute short vectors of the lattice. For three dimensional lattices, Semaev showed that one can convert a pairwise Gaussian basis to a basis achieving all three successive minima by one simple reduction. A pairwise Gaussian basis can be obtained from a given basis by executing Gauss algorithm for each pair of basis vectors repeatedly until it returns a pairwise Gaussian basis. In this article, we prove a necessary and sufficient condition for a pairwise Gaussian basis to achieve the first k successive minima for three dimensional lattices for each k ∈ {1, 2, 3} by modifying Semaev's condition. Our condition directly checks whether a pairwise Gaussian basis contains the first k shortest independent vectors for three dimensional lattices. LLL is the most basic lattice basis reduction algorithm and we study how to use LLL to compute a pairwise Gaussian basis. For δ ≥ 0.9, we prove that LLL(δ) with an additional simple reduction turns any basis for a three dimensional lattice into a pairwise SV-reduced basis. By using this, we convert an LLL reduced basis to a pairwise Gaussian basis in a few simple reductions. Our result suggests that the LLL algorithm is quite effective to compute a basis with all three successive minima for three dimensional lattices.

• 대한전자공학회논문지TC
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• 제46권5호
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• pp.88-94
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• 2009

본 논문에서는 다중 안테나 시스템에서 신호 수신을 위한 lattice reduction (LR) 기반 복호기의 복잡도를 줄이기 위한 방법을 제안한다. ML (Maximum Likelihood) 방식이 복호 성능은 우수하지만 안테나와 성상 점의 개수에 따라 지수적으로 복잡도가 증가하는데 반해 LR 기반의 복호기는 상대적으로 적은 복잡도로 동일한 다이버시티 성능을 보이는 것으로 알려져 있다. 그러나 LR 과정도 채널 행렬의 열 벡터 교환 과정을 포함한 반복 연산에 의해서 복잡도가 높고 하드웨어 구현이 어려운 점이 있다. LR 과정은 채널 행렬이 주어지는 경우 유일하게 결정되기 때문에 이 과정을 offline으로 미리 수행하여 Look-Up Table(LUT)에 저장하는 방식으로 계산량을 줄일 수 있다. 본 논문에서는 LR 기반 수신기에서 LUT 를 효율적으로 구성하는 방법을 제시하고 성능을 비교한다. 제안된 방식을 적용할 경우 기존의 LR 방식에 비하여 적은 연산량으로 유사한 수신 성능을 보임을 모의실험을 통하여 보인다.

• 한국재료학회지
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• 제16권5호
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• pp.323-328
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• 2006

In situ electrical conductivity measurements on $V_2O_5WO_3/TiO_2$ catalysts were carried out at between 100 and $300^{\circ}C$ under pure oxygen, NO and $NH_3$ to investigate the reaction mechanism for ammonia SCR (selective catalytic reduction) de NOX. The electrical conductivity of catalysts changed irregularly with supply of NO. It was, however, found that the electrical conductivity change with ammonia supply was regular and the increase of electrical conductivity was mainly caused by reduction of the labile surface oxygen. The electrical conductivity change of catalysts showed close relationship with the conversion rate of NOx. Variation of conversion rate in atmosphere without gaseous oxygen also showed that labile lattice oxygen is indispensable in the initial stage of the de NOx reaction. These results suggest that liable lattice oxygen acts decisive role in the de NOx mechanism. They also support that de NOx reaction occurs through the Eley?Rideal type mechanism. The amount of labile oxygen can be estimated from the measurement of electrical conductivity change for catalysts with ammonia supply. This suggests that measurement of the change can be used as a measure of the de NOx performance.

• 전자공학회논문지
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• 제52권8호
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• pp.40-48
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• 2015

본 논문에서는 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 전 처리 과정인 QR Decomposition (QRD) 과 Lattice Reduction (LR)에 대하여, 두 과정의 연산의 공유성을 바탕으로 이를 공동으로 처리하는 프로세서를 제안한다. 제안하는 전 처리 프로세서는 다중 사이클 아키텍처로 설계하여 하드웨어 복잡도를 낮추었고, 두 전 처리 과정을 채널 환경에 따라 선택적으로 수행한다. 제안하는 전 처리 프로세서는 $0.18-{\mu}m$ CMOS공정의 셀 라이브러리를 사용하여 139K의 논리 게이트로 구현되었고, 최대 117MHz의 동작주파수에서 $8{\times}8$ 행렬에 대한 QRD와 LR의 수행에 대하여 $5{\mu}s$의 latency를 갖는다.

• 한국전자파학회:학술대회논문집
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• 한국전자파학회 2002년도 종합학술발표회 논문집 Vol.12 No.1
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• pp.250-254
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• 2002

In this paper, we design an optimized planar array structure with triangular lattice for side-lobe reduction using a genetic algorithm. A constraint optimization is implemented by optimally removing some outer array elements far from the array center. It is shown that only the proper array shape without optimizing the magnitudes and phases of each array antenna can give low side-lobe level with a slight main beam broadening.

• Journal of Information Processing Systems
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• 제11권2호
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• pp.184-204
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• 2015

Fuzzy Formal Concept Analysis (FCA) is a mathematical tool for the effective representation of imprecise and vague knowledge. However, with a large number of formal concepts from a fuzzy context, the task of knowledge representation becomes complex. Hence, knowledge reduction is an important issue in FCA with a fuzzy setting. The purpose of this current study is to address this issue by proposing a method that computes the corresponding crisp order for the fuzzy relation in a given fuzzy formal context. The obtained formal context using the proposed method provides a fewer number of concepts when compared to original fuzzy context. The resultant lattice structure is a reduced form of its corresponding fuzzy concept lattice and preserves the specialized and generalized concepts, as well as stability. This study also shows a step-by-step demonstration of the proposed method and its application.

• ETRI Journal
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• 제34권4호
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• pp.503-510
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• 2012

We analyze the relationship between channel coherence bandwidth and two complexity-reduced lattice reduction aided detection (LRAD) algorithms for multiple-input multiple-output (MIMO) orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems in correlated fading channels. In both the adaptive LR algorithm and the fixed interval LR algorithm, we exploit the inherent feature of unimodular transformation matrix P that remains the same for the adjacent highly correlated subcarriers. Complexity simulations demonstrate that the adaptive LR algorithm could eliminate up to approximately 90 percent of the multiplications and 95 percent of the divisions of the brute-force LR algorithm with large coherence bandwidth. The results also show that the adaptive algorithm with both optimum and globally suboptimum initial interval settings could significantly reduce the LR complexity, compared with the brute-force LR and fixed interval LR algorithms, while maintaining the system performance.