• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제51권4호
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• pp.377-393
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• 2012

The understanding demands the different degree of the understanding according to student's learning situation. In this paper, we investigate what is the foundation for the complete understanding for the generalization in the generalization-process and justification of some concepts or some theories, through a case. We discovered that the completeness of the understanding in the generalization-process and justification requires 'the meaningful-mental object' which can give the meaning about the concept or theory to students. Students can do the generalization-process through the construction of 'the meaningful-mental object' and confirm the validity of generalization through 'the meaningful-mental object' which is constructed by them. And we can judge the whether students construct the completeness of the understanding or not, by 'the meaningful-mental object' of the student. Hence 'the meaningful-mental object' are vital condition for the generalization-process and justification.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권1호
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• pp.51-69
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• 2012

본 연구는 Davydov가 언급한 이론적 일반화가 구체적으로 어떻게 이루어지는지를 탐구하는 것을 목적으로 하며, 이를 위해 본질적 속성의 인식을 돕는 전략과, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 제시하는 것을 연구문제로 설정하였다. 본질적 속성의 인식을 돕는 전략으로 WIOS를 제시하였다. WIOS는 일반화하려는 명제의 결론을 고정하여, 명제의 가정으로부터 추출한 여러 속성을 대상으로 WIO를 통해 결론에 영향을 미치는 속성과 그렇지 않는 속성의 인지를 통해 본질을 추출하는 전략이다. 한편, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 '인지, WIOS, 일반화된 명제의 추측, 정당화, 본질적 속성에 대한 통찰'의 순으로 제시하였다. 그리고 WIOS를 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 중학교 교과서에 수록된 2가지 정리에 적용하여 보았으며, 이를 통해 이 전략의 과정이 이론적 일반화의 수행을 도울 수 있는 전략임을 확인해 보았다.

• 산업경영시스템학회지
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• 제25권6호
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• pp.17-22
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• 2002

In this paper, We consider some generalization of these five basic indices to cover non-normal distribution. The proposed generalizations are compared with the five basic indices. The results show that the proposed generalizations are more accurate than those basic indices and other generalization in measuring process capability. We compared an estimation methods by Clements with based on sample percentiles WVM to calculate the proposed generalization as an example The results indicated that Clements method is more accurate than percentile method, WVM in measuring process capability But the calculations of percentile method are easy to understand, straightforward to apply, and show be valuable used for applications.

• 한국수학사학회지
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• 제26권4호
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• pp.245-257
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• 2013

Hermann Grassmann classified mathematics and extended the dimension of vector spaces by using dialectics of contrasts. In this paper, we investigate his mathematical idea and its background, and the process of the classification of mathematics. He made a synthetic concept of mathematics based on his idea of 'equal' and 'inequal', 'discrete' and 'indiscrete' mathematics. Also, he showed a creation of new mathematics and a process of generalization using a dialectic of contrast of 'special' and 'general', 'real' and 'formal'. In addition, we examine his unique development in using 'real' and 'formal' in a process of generalization of basis and dimension of a vector space. This research on Grassmann will give meaningful suggestion to an effective teaching and learning of linear algebra.

• East Asian mathematical journal
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• 제40권2호
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• pp.209-229
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• 2024

In this study, we design a teaching unit that constructs Pascal graphs and extended Pascal triangles to explore number patterns inherent in them. This teaching unit is designed to consider the diachronic process of teaching-learning by combining Dörfler's theoretical generalization model with Wittmann's design science ideas, which are applied to the didactical practice of mathematization. In the teaching unit, considering the teaching-learning level of prospective teachers who studied discrete mathematics, we generalize the well-known Pascal triangle and its number patterns to extended Pascal triangles which have directed graphs(called Pascal graphs) as geometric models. In this process, the use of symbols and the introduction of variables are exhibited as important means of generalization. It provides practical experiences of mathematization to prospective teachers by going through various steps of the generalization process targeting symbols. This study reflects Wittmann's intention in that well-understood mathematics and the context of the first type of empirical research as structure-genetic didactical analysis are considered in the design of the learning environment.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권1호
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• pp.23-42
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• 2008

본 연구는 4명의 초등학교 5학년 수학영재들이 주어진 대수 과제를 해결하는 과정에서 나타나는 일반화 전략과 그에 대한 정당화의 특성을 살펴보고, 그러한 과정에서 나타난 메타인지적 사고 특성을 분석한 연구이다. 문헌 검토를 통해 일반화 전략 정당화의 유형과 메타인지적 사고를 위한 분석틀을 마련하고 학생들의 다양한 반응들을 분석하였다. 일반화 과정에서 학생들은 과제가 내포한 복합적인 관계나 순환적인 관계를 다양한 경로로 파악했고, 이 관계를 토대로 일반식을 이끌어냈다. 이러한 일반화에 대한 정당화 유형은 대부분 경험적 정당화와 형식적 정당화의 수준을 보여주었다. 메타인지적 사고의 특성에서 학생들은 자신이 보유한 지식을 복합적으로 동원하였고, 이러한 지식을 과제와 연결시키기 위하여 메타인지적 기능 영역인 '감시', '평가', '제어'와 같은 행동들을 수시로 발현시켰다. 감시, 평가, 제어의 사고과정은 학생들이 과제의 새로운 조건을 파악하게 하는 원동력이 되었고, 자신의 사고과정을 점검함으로써 특정한 사례들에 대한 값을 정당화하게 하며, 전략을 수정 변경하면서 해결과정을 지속적으로 이끌어나가게 했다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 한국산업경영시스템학회:학술대회논문집
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• 한국산업경영시스템학회 2002년도 춘계학술대회
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• pp.371-377
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• 2002

In this paper, We consider some generalization of these five basic indices to cover non-normal distribution. The proposed generalizations are compared with the five basic indices. The results show that the proposed generalizations are more accurate than those basic indices and other generalization in measuring process capability. We compared an estimation methods by Clements with based on sample percentiles, WVM to calculate the proposed generalization as an example. The results indicated that Clements method is more accurate than percentile method, WVM in measuring process capability. But the calculations of percentile method are easy to understand, straightforward to apply, and show be valuable used for applications.

• 한국실내디자인학회논문집
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• 제19권6호
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• pp.20-29
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• 2010

Art historians and critics have defined the style as common features appeared in a class of objects. Abstract common features from a set of objects have been used as a bench mark for date and location of original works. Commonalities in shapes are identified by relationships as well as physical properties from shape descriptions. This paper will focus on how the computer and human can recognize common shape properties from a class of shape objects to learn design knowledge. Shape representation using schema theory has been explored and possible inductive generalization from shape descriptions has been investigated. Also learned shape knowledge can be used. for new design process as design concept. Several design process such as parametric design, replacement design, analogy design etc. are used for these design processes. Works of Mario Botta and Louis Kahn are analyzed for explicitly clarifying the process from conceptual ideas to final designs. In this paper, theories of computer science, artificial intelligence, cognitive science and linguistics are employed as important bases.

• 한국측량학회:학술대회논문집
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• 한국측량학회 2009년도 춘계학술발표회 논문집
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• pp.29-34
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• 2009

Map update is required to provide up-to-date information. In update process, the most adequate generalization is to be applied to all scales of maps simultaneously. Most of existing maps are composed of 2D data and represented in 2D space. However, maps for next generation are to be generated with 3D spatial information including ortho-images and DEMs. Therefore, 3D generalization is necessary for 3D digital map update. This paper proposes methods for 3D generalization and correction for logical errors possibly accompanied with generalization.