• 통합자연과학논문집
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• 제1권2호
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• pp.149-159
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• 2008

We develop two algorithms that nd a minimal polynomial of a finite sequence. One uses Euclid's algorithm, and the other is in essence a minimal polynomial version of the Berlekamp-Massey algorithm. They are formulated naturally and proved algebraically using polynomial arithmetic. They connects up seamlessly with decoding procedure of alternant codes.

• 한국정보과학회논문지:컴퓨팅의 실제 및 레터
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• 제6권4호
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• pp.448-456
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• 2000

설계되는 시스템의 규모가 커지고 복잡해지므로 이를 빠른 시간 내에 효율적으로 검증하기 위한 상위 단계에서의 검증 기술의 개발이 중요하게 되었다. 본 연구에서는 하드웨어와 소프트웨어가 혼합되어 있는 시스템을 위한 상위 단계에서의 검증기술을 개발하였다. 에뮬레이션 또는 시뮬레이션만을 수행하는 것보다 빠르고 우수하게 기능적으로 검증하기 위해, 하드웨어와 소프트웨어 부분으로 분할한 후 인터페이스 회로를 이용하여 구현 가능하도록 하였다. 그리고, 상위 단계의 회로를 쉽게 하드웨어를 이용하여 검증하기 위한 설계 지침들을 제시하였다. 본 방법을 이용하여 리드-솔로몬 디코더 회로에 대한 검증을 수행한 결과 시뮬레이션만을 수행한 경우에 비하여 modified Euclid 알고리즘 수행 블록은 12,000배 이상의 속도로 검증을 수행할 수 있었으며, 전체 검증 시간도 반 이하로 줄었다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.79-90
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• 2006

본 논문은 중$\cdot$고등학교에서 특수각의 삼각비를 삼각비의 원래 기원인 기하학적 의미가 아닌 지나친 대수적 접근방법으로 지도하고 있다는 문제점으로부터 출발하여 특수각의 삼각비를 유클리드 <원론>에 기초한 정오각형과 정십각형의 작도법으로부터 유도하고자 한다. 이를 위하여 정오각형과 정십각형의 작도법을 고찰하고 이로부터 다양한 특수각을 기하적으로 유도하고 있다. 이런 기하학적 방법을 통하여 특수각의 삼각비의 기하학적 의미를 재조명하고 수학사를 활용한 삼각비의 교수방법을 제시하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.367-379
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• 2015

고대 그리스에서 '수학적 대상이 존재하기 위한 조건'으로 사용된 diorism을 통하여 수학적 대상의 존재성에 대하여 살펴본다. Diorism이 제시된 대표적 예인 "유클리드 원론" I권 정리 22를 중심으로 삼각형의 존재성을 "원론"이 어떻게 다루었는지에 대하여 논의한다. 정의한 대상의 존재성을 공준이나 명제로 증명하는 "원론"의 구조를 통하여 수학적 대상의 존재성은 인식가능성이고 공리체계 내에서 증명가능성임을 밝힌다. 이러한 관점에서 작도는 "원론"에서 존재성을 보증하는 주요 방법이다. 또한 diorism의 맥락에서 전개도가 다면체를 구성할 수 있음을 살펴보았다. 이러한 내용을 바탕으로 수학적 대상의 존재성에 대해 학교수학에서 시사하는 점을 논의하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제31권2호
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• pp.55-72
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• 2018

Matteo Ricci and Xu Gwangqi translated the first six Books of Euclid's Elements and published it with the title Jihe Yuanben, or Giha Wonbon in Korean in 1607. It was brought into Joseon as a part of Tianxue Chuhan in the late 17th century. Recognizing that Jihe Yuanben deals with universal statements under deductive reasoning, Jo Tae-gu completed his Juseo Gwan-gyeon to associate the traditional mathematics and the deductive inferences in Jihe Yuanben. Since Jo served as a minister of Hojo and head of Gwansang-gam, Jo had a comprehensive understanding of Song-Yuan mathematics, and hence he could successfully achieve his objective, although it is the first treatise of Jihe Yuanben in Joseon. We also show that he extended the results of Jihe Yuanben with his algebraic and geometric reasoning.

• 대한전자공학회논문지
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• 제26권2호
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• pp.10-17
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• 1989

Reed-Solomon(RS) 부호의 복호에서 오류위치다항식을 구하기 위한 알고리듬 중 Peterson에 의해 제안되고 Gorenstein과 Zierler가 개선한 알고리듬은 오류정정능력 t가 비교적 작을 경우 BerlekampMassey의 반복 알고리듬, Euclid 알고리듬을 이용한 복호, 변환영역에서의 복호보다 오류위치다항식의 계산이 간단하고 장치화에 이점이 있다. 본 논문에서는 Peterson-Gorenstein-Zieler의 알고리듬 RS부호의 부호화와 복호과정을 체계적으로 연구, 분석하고 실제로 통신 시스템에 응용할 수 있도록 유한체 GF($2^5$)의 심볼로 이루어지는 2중 오류정정(31,27)RS 부호의 부호기와 복호기를 설계하여 TTL IC로 장치화 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권2호
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• pp.207-223
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• 2018

이 연구에서는 범우 김치영(1916.12.24. ~ 1995. 4.22) 선생이 남긴 에세이 가운데 대표적인 3편을 선정하고, 이들을 한글 자연어 분석 패키지 KoNLP를 사용하여 언어적으로 분석하였다. 범우선생의 문장 가운데 약 80%는 5 이상 30 미만의 어절 수로 이루어졌다. 그의 글은 해를 거듭할수록 보다 명료해졌다. 이것은 한 문장 안에 들어있는 어절의 수에 대한 평균과 표준편차가 줄고 있다는 것으로 확인할 수 있다. 범우선생은 수학의 구조를 강조하였으며, 현대수학의 특징으로 위상화, category 등을 언급하였다. 특히, '수학', '공리', '구조', 'Euclid', '공리계', '집합' 등과 이들 사이의 관계가 범우선생의 화두였음을 알 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.529-546
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• 2010

이 연구의 목적은 닮음 개념의 변천 과정에 대한 수학사 고찰을 바탕으로, 현재 수학 교과서에 나타난 닮음 정의를 분석하고 비판하는 것이다. 우선, 피타고라스학파의 닮음 정의, Euclid ${\ll}$원론${\gg}$의 닮음 정의, Clairaut의 ${\ll}$기하학원론${\gg}$의 닮음 정의, Birkhoff와 Beatly의 ${\ll}$기초기하학${\gg}$, SMSG의 ${\ll}$기하학${\gg}$의 닮음 정의를 분석하고, 현재 수학 교과서에 제시된 닮음 정의를 분석하였다. 수학사 고찰 결과를 바탕으로 교과서의 닮음 정의를 세 가지 측면에서 비판적으로 논의하고, 확인된 문제점에 대한 교육적 제언을 하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제23권6호
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• pp.1575-1582
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• 1998

본 논문에서는 연집에러에 대한 대처방안으로 효과적인 RS(Reed-Solomon) 부호를 이용한 FEC(forward error correcting) 기법에 대한 연구가 이루어졌다. RS 부호화기 및 복호화기의 ASIC 구현을 위한 회로를 수정된 유클리드 알고리듬을 사용하여 설계 및 제안하였다. 제안된 회로의 동작을 흉내내는 방법으로 C 프로그램을 작성하여, 여러 가지의 에러 및 삭제 오류가 발생한 통신 선로를 가장하여 동작을 확인하였다. 이를 바탕으로 RS 부호화기 및 복호화기의 단일칩 구현을 위한 회로를 VHDL을 사용하여 시스톨릭 어레이 형태를 사용한 파이프라인 구조로 VLSI 설계하고 로직 시뮬레이션을 통해 검증하였으며 최종적으로 회로 합성에 성공하였다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2001년도 추계종합학술대회
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• pp.648-651
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• 2001

본 논문에서는 위성방송용으로 제안되고 있는 GF(2$^{8}$ )상의 8중 오류정정 (204, 188) Reed-Solomon 복호기를 설계하고 CMOS 라이브러리를 이용하여 합성하였다. Reed-Solomon 부호의 복호 알고리즘은 오증을 계산하고, 오류위치 다항식을 추한 후, 오류를 판단하여, 오류치를 구하는 4단계로 이루어 지는데, 본 논문에서는 Modified Euclid 알고리즘을 사용하여 설계가 이루어졌다. 먼저, 알고리즘과 회로의 동작을 확인하기 위해 C++로 프로그램을 작성하여 검증을 한 후, 이를 바탕으로 VLSI 설계를 위해서 Verilog HDL로 하드웨어를 기술하였다. 또한, 각 블록에 대한 로직 시뮬레이션을 거친 후, 최종적으로 Synopsys사의 합성 툴을 이용해서 회로를 합성하였다.